关注学习的内化过程 提升学生的数学素养

杨桂花

马云鹏教授指出：数学核心素养是数学学习者在学习数学或学习数学某一个领域所应达成的综合性能力，是数学教学应当特别关注的基本素养。在日常教学中，教师往往担心教学容量大，而完不成教学任务，所有常常忽略了学生的活动，学生在教师的牵引下被动接受知识。我们在听课中经常发现这样的现象：老师组织小组合作并完成活动记录单，当发现有一两组完成后，就停止了全体学生的活动，进入汇报阶段。难道这一两组的活动结果就能代表全体学生吗？这样的活动能让学生充分去探索和思考吗？长此以往，谈何学习的“内化”，又谈何提升学生的数学素养？

一、经历自主多样的体验过程

以五年级上册《三角形的面积计算》教学为例：

课前给每个学生准备两个信封：一个信封里装有3个不同的三角形；另一个信封里装有2个完全一样的三角形。

安排学生根据要求“课前先学”：利用信封中的材料剪拼转化成一个学过的图形。

课上交流先学成果：

几乎每一个学生都能把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。

由于课前的充分操作，自主探究，所以在交流推导方法的时候，学生踊跃参与，充分展示了思维形成发展的过程。第二类的推导过程就是书上“你知道吗”关于“半广以乘正从”的介绍。丰富的材料以及多样化、开放性的探究情境，使学生的探究更有实效，更具价值。学生从不同的角度思考问题，经历了如何割、拼图形进行图形转化的活动过程，不仅培养了学生的空间观念，也提高了学生的推理能力。

二、经历抽象概括的思维过程

以三年级下册《认识小数》的教学为例：

教材例題提供的是测量课桌的长与宽这个情境，考虑到人民币的知识与学生的生活实际更贴近，所以将例题情境改为：一块橡皮5角，一支铅笔4角，鼓励学生利用已有的知识改写成用元作单位的分数，独立完成，解释自己的思考过程。然后教师将十分之五元和十分之四元改写成小数0.5元和0.4元。接着就由学生根据练习纸中提供的各种图形，表示出0.5元。

师：为什么这样就将“0.5元”表示出来了呢？

生：因为0.5元就是十分之五元，所以把表示1元的长方形平均分成10份，涂出其中的5份。

师：数学真是有趣，原来0.5元也就是我们熟悉的十分之五元。

然后让学生在图形中涂出铅笔的价钱0.4元。

接着，老师给学生提供一个空白的平均分成10份的长方形，任意涂出其中一部分，表示出一个小数和相应的分数。学生自由展示后，组织梳理，从0.1就是十分之一，0.2就是十分之二……依此类推。

在这个案例的教学过程中，教师紧紧抓住小数和十进分数的关系而展开，让学生借助直观图示的形象支撑，探究建立起一位小数的“直观模型”，充分体现了建模思想。既搭起了小数和分数之间的桥梁，又为后面学习两位小数、三位小数以及抽象概括出“小数的意义”奠定了坚实的基础，起到了强大的拓展作用。

三、经历反思提炼的内化过程

以六年级上册《解决问题的策略——假设》教学为例：

课前先学，课上先小组交流，再集体汇报。

学生出现了几种不同的解题方法：有的画线段图，有的画杯子图。（借助直观理解替换过程）

1个大杯可以看作3个小杯，720毫升正好可以倒满9小杯。6个小杯可以看作2个大杯，720毫升正好可以倒满3大杯。根据6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升来列方程。

在充分展示交流完各种不同的方法后，重点引导学生理解假设的解题策略，在此基础上进行反思：回顾解决问题的过程，你有什么体会？再回顾以前的学习中曾经运用假设的策略解决过哪些问题？让学生体会到运用假设的策略解决问题，能使复杂的问题简单化，进而获得正确的解题思路。这样通过充分交流，适当提炼和概括，提升了认识，远远超出了题目本身的意义。

总之，在数学教学过程中，我们不仅关注学生经历知识产生的过程，更要关注学生经历探究思考的过程，让他们从中积累观察、操作、猜想、归纳等活动经验，不仅有助于学生掌握丰富的数学知识，更能促进他们逐步增长智慧、提升数学素养。

作者单位江苏省启东市南苑小学