浅析整体法在高中物理解题中的应用

李宇轩

摘 要：在物理解题中应用整体法具有化繁为简、化整为零、运用价值高的特点，所谓整体法就是从整体上把握物理现象的本质和规律，以系统或多个过程为研究对象进行解题的方法。可以说它是一种组合思维或综合思维，根据高中物理学习过程，谈谈对整体法在物理解题中应用的几点肤浅认识。

关键词：多个过程；多个物体；整体法；隔离法

整体法在具体解题中的应用主要分以下两情况，一是从研究对象确定的角度看，选择整个系统为研究对象，然后分析它的状态，如求解连接体问题；二是从物理过程分析的角度，选择物理事件发生的全过程进行研究。整体是相对局部而言的，所以，整体法常常与隔离法配合使用。隔离法即从系统中将某一部分隔离出来单独分析它的受力情况、运动情况等，把复杂的问题转化为一个个小问题求解。

一、视多个过程为一个全程整体

例题1 一个小球在距離地面1.8m的地方自由落下，落地后向上弹起高度的最大值为0.8m，落体的整个过程所花时间为1.1s，小球的质量为0.1kg，问小球与地面碰撞时地面对小球产生的平均作用力是多少？

mgt总-Ft地=0 t下= =0.6s t上= =0.4s

∴t地=t总-（t上+t下）=0.1s

∴F=mg =0.1×10× =11N

解析：面对这道题时，首先要了解整体法对物理过程的整体处理原则，即一般物理过程较为复杂的，且物理过程与始末状态无关或通过观察始末状态即知过程的情况，这种情况可以应用整体法思维解题。另外，在面对不需要了解整个物理过程，只需了解过程中某个特征或始末状态的题目时，将几个不同的过程看作一个过程来处理，这也符合整体法的应用。针对这种题型时，很多人习惯使用隔离法进行解题，即将整个运动过程分为下落、碰撞和上升三个阶段分析，通过求出落地速度v1和反弹速度v2来计算，这比起整体法的解题思路较为繁琐。如果将小球从初始下落，直到反弹到最高处多个过程看作一个整体，分析小球的始末状态，则有：

例题2 如图1所示，有一个电荷量为-q的物体，其质量为m、可在水平轨道x上来回运动，O端固定在墙上且墙恰与水平轨道垂直，轨道处在方向沿0x轴正向、场强为E的匀强电场中，现物体从X0点沿0x轨道运动，初速度为υ0，物体的运动过程中受到的摩擦力f大小不变，且f

解析：解这道题的关键在于整体分析，即结合小球运动全过程和已知量分析其末位置。当小物体以初速度v0从X0点沿0x轨道运动时，因摩擦力f大小不变且始终小于qE，所以物体不可能在轨道上静止，最后只能停在0处。又因为物体与墙碰撞过程的能量损失忽略不计，所以物体会在轨道上来回运动，利用整体法把运动的全过程视作一个整体，分析始末状态下各能量之间的关系，则可列出如下式子：

二、视多个物体为一个整体

例题3 如图2所示，质量分别为m和2m的四个木块按图示方式叠放在光滑水平面上，上方质量为m的两小木块间用一不可伸长的轻绳连接，设上下两木块间的最大静摩擦力是μmg. 现要使四个木块以同一加速度运动，用水平拉力F按图示方式拉质量为2m的木块，则轻绳对m的最大拉力为（ ）

A. B. C. D.3μmg

图2

解析：连接体内的各个组成部分具有相同的速度或加速度时，此时视多个物体为一个整体是比较常用、快捷的方法。以两小木块和左边的大木块为研究对象在水平方向三木块的加速度由右边的小木块和大木块间的静摩擦力来提供，由牛顿第二定律得f1=4ma，取左边2m的木块为研究对象，它的加速由左边的小木块与它之间的静摩擦力来提供，有f2=2ma，可知右边那个接触面的摩擦力大，所以右边大木块2m对m的摩擦力先达到最大静摩擦力μmg，此时把左边两木块和右边m木块三者视作整体，其加速度达到最大值，即amax=μmg/4m=μg/4，轻绳的拉力也达到最大，再以左边两个木块整体作为研究对象，得Tmax=3mamax=3μmg/4，选项A正确。

例题4 如图3所示，静置在水平地面上的楔形物块，其质量为M，其斜面的倾角为θ。现用恒力F沿斜面向上拉小物块，小物块的质量为m，此时小物块恰好匀速上滑，且小物块与斜面之间存在摩擦。如果小物块在上滑的过程中，楔形物块始终保持静止。则地面对楔形物块的支持力为（ ）

A.（M+m）g-F

B.（M+m）g

C.（M+m）g-Fsinθ

D.（M+m）g+Fsinθ

解析：解此题时，把题中如把楔形物M和小物块m单独分析，则两个物体在分析过程中均涉及多力平衡，情况复杂，处理难度较大，但如果采用整体法，将楔形物M和小物块m看一个整体，因为M静止，小物块m作匀速运动，则整体的合力为零。则可列出如下等式：Fsinθ+FN=（M+m）g，进一步式转化得出FN=（M+m）g-Fsinθ，所以答案C正确。

三、先整体后隔离

例题5 如图4所示，AOB为一个直角支架，其中AO边表面粗糙且水平放置，BO边表面光滑且竖直放置。有一个小环M套在AO上，另有一个小环N套在BO上，两个小环的质量均为m。现用一根质量可忽略、不可伸长的细绳将两环相连，在如图位置时恰好处于平衡状态。如将M环向左移一小段距离，当M、N再次达到平衡时，移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，细绳上的拉力T和AO杆对M环的支持力的大小变化情况各如何？

解析：整体是相对局部而言的，所以，整体法常常与隔离法配合使用。此题中先通过整体分析法可知，横杆对M竖直方向上的支持力N=2mg始终不变。再转换研究对象，隔离环N进行分析，在竖直方向有Tcosθ=mg，其中环M左移后，绳与竖直方向的夹角θ变小，因此T将变小。题目难度虽不大，但这之中也包含整体法与隔离法的结合使用。

例题6 如图5所示，现有两根长均为1、电阻均为R的金属杆ab和cd，质量分别为M和m且M>m。如用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。两金属杆都处在水平位置，如图5所示。整个装置处在一个与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动的速度。

解析：这是一个电磁感应的平衡问题，也可采用先整体后隔离方法。先把金属杆ab和cd作为整体来研究可确定绳上的拉力。由题意可知两杆均匀速向下运动，根据整体平衡条件得：

（M+m）g=4T ①

对整个回路运用法拉第电磁感应定律和欧姆定律得：

I=2 ②

然后应用隔离法对ab杆单独进行分析，由于杆做匀速运动，受力平衡：

BIl+2T-Mg=0 ③

联立①②③三式解得：v=

虽然本题分别利用杆的重力与拉力平衡方程也可以解出答案，但是利用①式这一整体条件会简化计算，节约时间，还可以降低计算错误的风险。

整体法的运用将使解题变得简单易懂，节约了解题时间的同时，还使解题正确率得到提高。但整体法的运用并不是适合所有的题型，只有知道整体法能在什么时候用、怎么用，才能体现出运用整体法解题的优势。

参考文献：

[1]郑永令.高中物理奥林匹克竞赛标准教材[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2016.

[2]杨榕楠.更高更妙的物理.高考高分与自主招生决胜篇[M].杭州：浙江大学出版社，2013.

[3]程稼夫.中学奥林匹克竞赛物理教程力学篇[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2013.

编辑 高 琼