QC新七大工具之一：箭线图法

2018-04-16王为人

中国卫生质量管理 2018年2期

◆王为人

箭线图法又称矢线图法或双代号网络图法(Activity-On-Arrow，AOA)，是计划评审法在质量管理中的具体运用。它有4个要素：(1)节点。表示工作之间的联结，不占用任何时间和资源，仅表示指向节点的工作全部完成后，该节点后面的工作才能开始。也称为事件。(2)工作。在箭线图中，工作是一个广义的概念，一项工作是指一个相对独立的具体活动过程，往往需要消耗一定资源和时间。也称活动。(3)虚工作(逻辑箭线)。虚工作是一项虚拟的工作，仅为了准确清楚地表示工作间的逻辑关系，无工作名称，既不消耗时间，也不消耗资源。用虚箭线表示，其持续时间为0。如用实箭线表示，需标注持续时间为0。(4)路线。从箭线图的起始节点出发，沿箭线方向，经过一系列节点和箭线，至箭线图终止节点所经过的通道。

箭线图法有利于从全局出发，统筹安排，抓住关键线路，集中力量，按时或提前完成计划。一般而言，箭线图法可应用于以下5方面：(1)项目计划制定及管理；(2)新产品或服务开发进程的规划和改善；(3)试验阶段计划的制定及管理；(4)交付期管理；(5)较复杂活动的筹办及计划管理等。

箭线图法逻辑关系及规则

根据箭线图中相关工作之间的逻辑关系，可以将工作划分为：(1) 紧前工作。指紧接在该工作之前的工作。紧前工作不结束，则该工作不能开始；(2)紧后工作。指紧接在该工作之后的工作。该工作不结束，紧后工作不能开始；(3)平等工作。指能与该工作同时开始的工作；(4)交叉工作。指能与该工作相互交替进行的工作。

绘制箭线图时必须注意节点与箭线的下列关系：进入某一节点的各项工作必须全部完成，该节点所表示的事件才能出现；某一节点出现后，由该节点引出的各项工作才能开始。两个节点之间只能有一项工作。当两个节点间有两项或以上可以平行进行的工作时，其他一项或几项则用虚箭线表示的虚拟工作来连接，说明此两节点间存在的逻辑关系。箭线图中工作之间的逻辑关系是相对的，只有指定了某一确定工作，考察与之有关各项工作的逻辑联系，才是有意义的。

绘制箭线图有以下规则：(1)只能有一个起始节点和一个终止节点；(2)箭线首尾必须有节点；(3)不允许出现循环路线；(4)相邻网络节点间只能有一条箭线；(5)节点编号的正确标注；(6)正确反映工作间的逻辑关系；(7)正确表示平行、交叉工作；(8)避免出现“桥路”，即箭线图中出现的箭线与箭线的交叉。

箭线图的绘制

(1)确定目标和约束条件。确定应达成的目标(例如应完成的项目与工期)以及医院所具备的资源、环境等约束条件。

(2)项目分解。将整个项目用系统方法逐层分解，直到可以实施管理的子项目，即单个工作为止。

(3)编制工作一览表。根据项目分解得出的工作，编制工作一览表，并估计每一工作的工期。

(4)确定工作顺序。按照技术要求和资源条件(人力、设备、物资等)许可，确定各个工作之间的先后关系。

(5)绘制箭线图。根据工作一览表和工作顺序，绘制箭线图。对于简单的小型项目，绘制一张总图即可；对于大型复杂项目，可以先按子系统分别绘制，然后衔接而成总图。

(6)在实施过程中进行分析和调整。

箭线图绘制具体步骤

(1) 调查工作项目，按先后次序编号。

(2) 用箭条→代表某项工作过程，如0→1、1→2等。箭条上方可标出该项工作所需时间数，工作时间单位常以日或周表示。

(3)各项工作过程的时间的确定可用经验估计法求出。这种经验估计法公式基于Beta分布，又称三点估计法。工作时间按3种情况进行估计：①乐观估计时间，用a表示；②悲观估计时间，用b表示；③最有可能时间，用m表示。经验估计工作时间T，也称期望时间:

工作时间标准差σ:

建议记住这3个典型的概率：工作时间落在1个标准差范围之内的概率是68.26%，2个标准差之内的概率是95.46%，3个标准差之内的概率是99.73%，如果用1个标准差来估算工作时间，那工期在(T+σ)的范围内完成的概率是68.26%。例如，对某一工作过程的时间估计a为2天，b为9天，m为4天，用三点估计法求得的期望工作时间 T为4.5天，标准差σ为1.17天，即5.7天完成工作的概率为68.26%，6.9天完成工作的概率是95.46%，8.0天完成工作的概率是99.73%。

即使脱离箭线图范畴，三点时间估计法的应用范围也是非常广泛的，可以用于医院的许多环节，如救护车到达时间、手术时间、治疗时间等。

(4)绘制箭线图。有两种方法：①顺推法。按照工作顺序从前往后绘制箭线图。②逆推法。首先观察哪些工作不是其他工作紧前工作，它们必须与网络终点连结。找出这些工作的紧前工作，再依次往前推，直至到最早的再也没有紧前工作的所有工作，它们必须与网络起点连结。

(5)计算每个节点上的最早开工时间。某节点上的最早开工时间是指从始点开始顺箭头方向到该节点的各条路线中，时间最长一条路线的时间之和。

(6)计算每个节点上的最晚开工时间。某节点上的最晚开工时间是指从终点逆箭头方向到该节点的各条路线中，时间差最小的时间。

(7)计算富余时间，找出关键线路。富余时间是指在同一节点上最早开工时间与最晚开工时间之间的时差。有富余时间的节点，对工程进度影响不大，属于非关键工作。无富余时间或富余时间最少的节点，是关键工作。把所有关键工作按照工艺流程顺序连接起来，就是这项工程的关键线路。

案例分析

假设某医院进行的新项目的初始箭线图计划如图1所示。图中箭线上方字母代表工作名称，括号外数字为工作按正常持续时间完成所需直接费用，括号内数字为工作按最短持续时间完成所需直接费用；箭线下方括号外数字为工作正常持续时间，括号内数字为最短持续时间。该工程间接费用率为0.9万元/天。尝试对本工程造价进行优化。

(1)根据各项工作的正常持续时间，确定初始项目计划的计算工期和关键线路。初始项目计划的关键线路有两条：B-E-G-I和B-E-H。计算工期为20天，正常持续时间项目直接费用为68.5万元，间接费用为18万元，总费用为86.5万元。

(2)计算各项工作时间压缩的费用率。F_a=0.3万元/天，F_b=1.0万元/天，F_c=0.6万元/天，F_d=1万元/天，F_e=0.1万元/天，F_f=0.8万元/天，F_g=0.7万元/天，F_h=0.5万元/天，F_i=0.2万元/天。

(3)费用优化。如果压缩关键线路上的工作持续时间，使工期缩短，可以降低间接费用，从而降低总费用。

①第一次压缩。因为在图1上的初始网络计划有两条关键线路，为了同时缩短两条关键线路上的总时间，有4个压缩方案：压缩工作B，直接费用率为1.0万元/天；压缩工作E，直接费用率为0.1万元/天；同时压缩工作H和G，两项直接费用率为1.2万元/天；同时压缩工作H和I，两项直接费用率为0.7万元/天。在这4个压缩方案中，工作E的直接费用率最低，且小于间接费用率0.9万元/天，说明压缩工作E可使总费用降低。将工作E持续时间压缩为3天，并重新确定计算工期和关键线路。此时，关键线路为B-F-I，关键工作E被压缩成非关键工作，如果只将E工作时间压缩1天，即其工作持续时间延长至4天，也使其成为关键工作。此时关键线路变成3条：B-E-H、B-E-G-I和B-F-I。

②第二次压缩。有以下5个方案：压缩工作B，直接费用率为1.0万元/天；同时压缩工作E和F，两项直接费用率为0.9万元/天；同时压缩工作E和I，两项直接费用率为0.3万元/天；同时压缩工作F、G和H，三项直接费用率为2.0万元/天；同时压缩工作H和I，两项直接费用率为0.7万元/天。上述压缩方案中，由于工作E和I的组合费用率最低，且低于间接费用率0.9万元/天，说明同时压缩工作E和I可使总费用降低。由于工作E只能压缩1天，工作I的持续时间也只能随之压缩1天，工作E和I的持续时间同时压缩1天后，关键线路由压缩前的3条变为2条，即B-E-H、B-F-I。

③第三次压缩。有以下3个方案：压缩工作B，直接费用率为1.0万元/天；同时压缩工作F和H，两项直接费用率为1.3万元/天；同时压缩工作H和I，两项直接费用率为0.7万元/天。上述压缩方案中，由于工作H和I的组合费用率最低，且低于间接费用率0.9万元/天，说明同时压缩工作H和I可使总费用降低。由于工作I只能压缩1天，工作H的持续时间也只能随之压缩1天，工作I和H的持续时间同时压缩1天后，关键线路仍为B-E-H、B-F-I。

④第四次压缩。有以下两个方案：压缩工作B，直接费用率为1.0万元/天；同时压缩工作F和H，两项直接费用率为1.3万元/天。上述压缩方案中，由于两个方案的压缩费用率均大于间接费用率0.9万元/天，说明不管选择哪个压缩方案均使总费用增加。因此，不需要压缩工作，此方案已为最优方案。此时，计算工期为17天。最后，得到优化后的箭线图如图2所示。