从一道练习题谈解题思维定式及影响

☉江苏省宜兴第一中学 李云强

思维定式是一种思维趋向或专注的状态，一般来说这种状态是由定向思维影响而导致的.学生在数学学习中客观存在的思维定式很多时候可以理解为一种积极、定向的预备状态，不过，它的消极影响也是始终不能忽略的.学生在思维定式发生正迁移作用时往往能够非常迅速地联想、使用自身已经储存的数学知识和思想方法来进行解题，反之，思维僵化、呆板的封闭状态就会阻挠学生多角度、全方位地进行问题的分析与解决.

因此，教师在教学中应不断研究学生的心理特征与认知水平并进行有效的引导，使得思维定式的负迁移尽量不要发生.教师在教学中应引导学生不断揭示知识的本质与联系，使学生在理解数学知识与方法的同时能够掌握、运用数学思想方法，并形成经常反思的习惯以促使思维定式正迁移作用的积极发挥.思维定式所引发的负迁移作用也会有诸多的表现，本文结合实际例题仔细探讨了思维定式负迁移作用下的消极影响.

一、问题的引出

笔者曾布置过这样一个练习：设锐角△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且ccosB+

（1）求角C的大小；

（2）若c=1，求a2+b2的取值范围.

第（1）小题主要是对正弦定理的运用、三角恒等的简单变换这两个内容的考查，大多数学生都能正确解答：由ccosB+sinA=sin（B+C），所以

第（2）小题因为存在明确的平方关系，学生结合余弦定理与基本不等式进行了解题，得12=a2+b2-2abcos所以

a2+b2的最大值求出后，学生对于a2+b2最小值的求解却是一片迷茫.

注：学生在解决第（2）小题时仅仅联想到了余弦定理的运用，其实这就是惯性思维定式的一种表现，学生因为惯性思维定式解题虽然很快能够进入状态，但他们的解题灵感与思维却也因此受到了极大的束缚与压抑，这正是已有知识经验引发的负迁移所导致的局面，很多学生借助已有知识和经验解题时往往就会因为一些题目表达方式与概念的变化而产生各种思维混乱，并最终导致解题错误的发生.

二、思维缺陷的表现与分析

笔者对学生在第（2）小题中出现的错误解答进行仔细的分析与思考后，总结了以下几种因为思维定式所引发的缺陷.

1.先入为主，思维不够严密

数学学科的严谨性对学生思维的严密性提出了更高的要求，学生在解题时经常犯错的便是审题不仔细，观察学生的解题错误不难发现，很多学生就是因为疏忽了锐角三角形这一重要条件而导致了错误的产生，学生利用第（1）中求解得到的很轻松便得出了cosC＞0这一结论，这正是学生思维不够严密在此题求解中的具体展现.

2.思维僵化，转化能力低下

陌生问题能够等价转化成为比较熟悉且容易理解的问题往往是思维活跃的体现，也是学生数学能力的具体展现.

学生如果在第（2）小题的解决中将问题进行边角之间的变化继而将之转化成熟悉的三角恒等的变换问题，解题也就不易出错了.

3.思维面窄，联想能力低下

以观察为基础并针对研究对象或问题的特点与已有知识、经验进行关联想象与整合运用是学生解题中联想能力的具体展现.学生在解题中若受到思维定式的消极影响，则会在数学问题之间的联系上缺乏自己独到的思考与见解.

图1

数形结合思想在这一解法中得到了极为巧妙的运用，这一创新性的解法很好地体现了解题者的智慧与数学综合能力.

三、教学对策

若使思维定式能够在解题中发挥出积极的正迁移的作用，教师就必须采取一定的有效措施保证学生的学习能够顺利进行并避免思维定式负迁移的产生.

1.教学应着眼于知识本质的揭示

学生对所学数学知识能够形成正确而全面的透彻理解便能够从一定程度上避免思维定式负迁移作用的发生，因此，教师在新的数学概念、定理、公式的教学中一定要着眼于知识本质的揭示，使学生能够更加全面而准确地理解知识的本质与内涵.

学生在新知识的学习中也会受到原有思维或者新的思维的干扰并出现“痕迹性”的错误，因此，教师在教学中应引导学生注意知识之间的联系和区别，在新知识传授的过程中花一定的时间进行相关旧知识的复习，使其与新知识之间的区别与联系能够清晰地展现在学生面前，“痕迹性”错误的发生就能得到很好的预防.

学生亲身经历知识的形成过程也能促进学生对知识本质的更好理解，负迁移作用的发生也会因此得到有效的避免.

新知识学习之后的判断与纠错练习也是促进学生深刻理解知识的有效措施，学生思维的深刻性也能在不断的辩证、判断与纠错中得到很好的培养.

基本概念、性质的错误运用以及公式、定理中的某些条件被忽略是学生在解题中经常会犯的错误，教师可以加强反例与特例的对比教学以帮助学生对某些知识点的准确理解与运用.同时，教师还应经常留意学生易错但又不能很好察觉的错误结论并帮助学生找出导致错误的原因，这对于学生克服思维定式、深化思维来说是极为有效的措施.

2.教学应着眼于数学思想方法的渗透

所学知识若能够经常得到有效的比较、分类、梳理，则会更加凸显出其系统性，一些数学事实如果能在实验与观察中进行体会也会更易发现，数学问题之间的逻辑性也会因为演绎和归纳的过程更显严密性，数学问题因为数形结合思想的运用而变得更为形象、直观和简洁，学生对数学知识的认知也因此得到有意义的深化，因此，教师在教学中应多采用这些能够对学生学习产生极大作用的方式方法.

3.教学应着眼于思维定式正迁移的诱导

思维定式的负迁移作用随着正迁移作用的发生自然消失.波利亚的“怎样解题表”中所叙述的诸多步骤应该是学生在数学学习中逐步掌握的，这能令学生在逐步掌握解题步骤的过程中养成不断思考的良好习惯，复习知识并使得知识更为系统化也在这一过程中得到了经常性的实践，学生数学思维定式正迁移的作用也会因此得到有效的诱导.

学生思维定式正迁移作用的发挥也需要教师对解题反思的重视和引导，教师在学生常规解题之后应引导他们对解题进行及时的反思：所得结果或论证可否检验？这一结果的得出可有其他方法？还有更加简单的方法吗？所得结果或方法运用其他问题是否可行呢？回顾解题过程中所思考的这些问题能够帮助学生对解题思路进行很好的检查，巩固知识、提升解题能力、培养良好思维品质等诸多目的都能在解题后的反思环节一一实现.

因此，教师在教学中应尽量避免思维定式负迁移作用的发生并因此保障学生数学学习的顺利进行.J