高中数学三角函数的教学问题分析

☉安徽省六安第二中学 张 全

新课改背景下，日常教学既要培养学生的自主学习能力和创新能力，还要注重培养学生的分析问题、解决问题能力.而在新课程改革深入开展的今天，高中数学教学的各个方面也发生了一些变化，传统的教学方法已经不能够满足需求，换言之，当代的数学教育工作者的迫切任务就是“明确教学中存在问题，构建具有特色教学方式”.三角函数作为高中数学的重要组成部分，相比较而言，它是先建立“形”，再研究“数”，最后在到“数形结合”，而其他函数是先研究“数”，在建立“形”，最后到“数形结合”.因此，本文中，笔者结合多年的教学实践经验和问卷调查结果，分析了目前三角函数教学中存在的问题，以期广大的教育工作者能够立足实践，直面问题，形成具有班级特色的教学策略，进而课堂教学的质量和效率都得到有效提高.

一、教材理解、处理不到位

教材是课堂教学的重要素材，而随着新课程改革的深入开展，苏教版高中数学教材也发生了一些改变.新版的苏教版高中数学教材，更为注重学生的能力培养，而将旧版教材中的“偏”、“难”、“繁”、“旧”的知识进行了部分删除.然而，大部分教育工作者，较为信任自己的经验，而将“偏”、“难”、“繁”、“旧”的知识进行补充，导致学生的课业负担加重，甚至出现“嚼多不烂”的现象，导致课堂教学的效果不甚理想.简单来讲，就是教育工作者处理教材的能力不够，同时对于教材的理解也不到位.

例如，在讲解“三角函数公式”时，教师往往会将“三角函数”相关应用中涉及的公式进行一个归纳.黑板上，充斥着倍角公式、半角公式、三倍角公式、和差化积公式、积化和差公式、升幂公式等，形成“三角函数公式图”.这样不仅不利于学生理解公式，还会使学生的内心产生压力，导致学生学习的积极性不高，更重要的是学生根本就未能理解“公式”的本质，进而“公式”稍微有所变化，学生就找不到着手点，进而在解决问题中出现各式各样的问题.因此，笔者在讲解“三角函数公式”时，并未将大量的公式展现于学生面前，而是将公式推导的方式、过程展现于学生面前，让学生举一反三.这样不仅能够加深学生对公式的理解，还加深公式留于学生大脑中的印象，更能够为学生灵活运用公式奠定基础.

二、教学资源闲置现象严重

对比三角函数与其他函数发现，三角函数的特征就是“形—数—数形结合”，而传统的教具，并不能够满足“三角函数”教学内容的需求.而几何画板作为一种动态的几何工具，它能够化抽象为具象，生动形象地展现教学内容.但是部分教育工作者，认为自己从教多年，自身的文化素养、知识储备以及教育经验已经足够，不愿意再花费时间、精力学习新事物，导致新型的教学资源闲置，未能物尽其用.

例如，在学习“正弦函数图像与性质”时，教育工作者一般会将正弦函数y=sinx（x∈R）的函数图像，通过“五点法”将（x∈［0，2π］）呈现于平面直角坐标系中（图1），然后引导学生通过抽象思维认识体会“周期性”.但是，由于受到众多因素的影响，部分学生的大脑中根本就不能够出现正弦函数y=sinx（x∈R）的图像，导致学生的学习效果不甚理想.笔者在讲解“正弦函数图像与性质时”，运用“几何画板”将正弦函数y=sinx（x∈R）图像的动态过程展现于学生面前，让学生根据“图像”认知、体会正弦函数为“周期性”函数，同时还能够加深学生对函数图像的理解，更能够使学生真正地体会到“函数图像”的由来.

图1 正弦函数y=sinx（x∈［0，2π］）的图像

三、教学技术表演痕迹过重

课件作为一种教学技术，其运用得到确实能够起到课堂的教学效率.但是，在日常的三角函数教学中，教育工作者并不能够给予“教学技术”正确的认识，而出现“教育技术”代替“讲解”、“教育技术”代替“板书”的现象，导致课堂教学氛围生动形象，师生都轻松愉悦，但是取得的效果却差强人意.归根究底，教育技术只是为教师“教”和学生“学”提供服务的，但不能对“教育技术”产生依赖性，而忽视教育的目的.就教育技术方面，主要存在两方面问题：一方面，教师将全部的教学内容制作形成课件，而课堂上，课件担当了“讲解”的角色，而教师就是一个操作员，单一、机械地按照课件的顺序进行播放，而忽视课堂教学的实际需求，导致学生“被动接受”；另一方面，教师不再撰写“板书”，让课件演示代替了“板书”，而学生只看不练，导致大脑中的印象不深，理解不深刻，进而导致效果不理想.

面对“余弦函数图像与性质”这一章节，教育工作者往往会将教学内容制作形成课件，其中包括“五点作图法”、“余弦函数一周期图像”以及“余弦函数定义域内图像”等方方面面内容.由于“课件”包罗万象，导致课堂沦为展现“课件”的场所，学生沦为“欣赏者”，所以学生的“学”与教师的“教”效率都不高.运用多媒体技术制作“课件”确实有助于增强课堂的趣味性，但是当前不少课堂教学中，课件代替了“板书”、“讲解”，进而未能物尽其用.例如，在制作余弦函数y=cosx（x∈［0，2π］）的图像时，笔者就将“课件”中的结果展现于学生面前，而并未将“五点法”作图的经过演示一下，形成板书，导致学生大脑中的印象不够深刻.长此以往，学生的动手能力会越来越差，并知识的认知也会停留于表面，不利于学习深奥的知识.

四、课堂评价浮夸、庸俗

评价对于学生来讲确实至关重要，但是作为一线的教育工作者，必须要认识“评价”既具有肯定、激励的功能，还具有纠正、启发等功能.由于受到各种因素的影响，部分教师特别是女性教师，受“激励教育”、“成功教育”的影响片面地认为“好孩子是夸出来的”，所以在三角函数课堂上，往往被“真聪明”、“为你鼓掌”、“为你骄傲”等浮夸的语句充斥着，这样的课堂确实和谐、愉悦，但是效果却不理想.然而，教育来不得半点虚假，而作为学生的引领者，就更要树立“对就是对，错就是错，实事求是”的态度，潜移默化地帮助学生树立正确的人生态度和是非观念.倘若只是一味的“夸”、“肯定”，而忽视事实本身问题，就会使学生养成“浮夸”、“世界我最牛”等不良情绪，导致学生学习走入“歧途”.简单来讲，教师要认识到“评价”的重要性，更要本着“实事求是，多鼓励少批评”的原则，采用正确的方式、方法，引导学生沿着正确的道路越走越远.

例如，在画“正弦函数y=1+sinx（x∈［0，2π］）的图像”时，大部分学生采用了“五点法”，在直角坐标系xOy得到图像，但是也有少部分学生回答，只需要将正弦函数y=sinx（x∈［0，2π］）的图像，整体沿着y轴的正方向，向上平移1个单位.教师在听到“五点法”作图时，开口就是“太棒了，真聪明，确实一个好办法”；而听到“平移法”作图时，开口就是“真牛，你太厉害了”，而实质上，就是为了让学生明确函数y=1+sinx（x∈［0，2π］） 与y=sinx（x∈［0，2π］）之间的关系，通过平移“y=sinx（x∈［0，2π］）”的图像得到“y=1+sinx（x∈［0，2π］）”的图像.这样盲目的“夸”，会使学生忽视事物本质，长此以往不利于学生养成正确的人生态度和是非观念.

综上所述，作为一线的教育工作者应该认识到当前三角函数教学中存在的问题，并能够抓住“三角函数”相关知识的特征，从教学方式、教学理念、教学评价等方面进行改革与创新，提高教学的质量和效率.具体来讲，高中阶段涉及的“三角函数”知识具有独立性和复杂性两大特征，而作为新课改背景下的教育工作者，应该要时常阅读新课改方面和教育心理学方面的知识，不断地充实自己，更新自己的教育理念、教学方式跟不上教育的需求，同时还要整合教学资源，合理运用教学技术，进而使课堂的教学内容丰富、生动.在此基础上，教师还要认识到“评价”的重要性，能够本着实事求是的原则，给予正确、客观、科学的评价，不能够盲目表扬与肯定，也不能够盲目地苛责与否定.J