数学实验教学的探索和思考

☉江苏省张家港市沙洲中学 许秋峰

众所周知，数学实验是数学教学的重要实践活动，它可以帮助学生通过亲身操作、感知理解知识的形成过程，进而完善其知识体系的形成.以往数学实验并不受到数学教学的重视，因为数学考查的方式往往是以数学问题的解决为主导，因此知识的理解过程和建构过程往往受到教学的忽视.

随着课程改革的不断深入，仅仅讲求成绩为主的教学理念已经落后于现代教学，从各大学进行的自主招生和三位一体的招生来看，大学对中学生的能力要求愈来愈高，因此对于数学学习的方式和理念也随之改变.原东北师大史宁中教授在课程标准制定中强调：数学教学要注重知识的建构，理解知识的来龙去脉，这样才能让知识获得牢固的扎根，过于考查应试的数学教学时代将要过去.

无独有偶，今年刚刚制定完成的数学新一轮课程标准提及：数学教学不仅传授知识，更要注重学生学科核心素养的培养.这就更要求教学需要加强学生的亲身探索和实践.用弗赖登塔尔的话说：只有再操作才是对知识最好的理解.

一、传统实验的介入

数学实验从广义上来说，能通过任何操作的活动都是实验的一种形态.从低端来说，课堂教学中最根本的情境引入恰恰是最简单、最质朴的数学实验活动，这样的活动是典型的传统型数学实验；从中等层次活动来说，一般借助其余相关学科的器械进行与数学知识有关的活动，是更进一步的数学实验，体现学科的融合；从高等层次来说，以往的研究性学习是数学实验活动的最高形态，这样的活动有助于学生从单一的知识理解向全面性的知识理解不断过渡.

案例（一）函数法则f的理解

实施背景：这是笔者参观一所程度较弱的学校（农业学校）发现的教师课堂教学情境设计，本情境实验是在一所学生水平程度较低的学校实施的，具有参考性.

设计：考虑到学生程度极弱，因此该教师抛弃了以往对于法则f的数学化阐述，而是以农业学校特有的实验工具进行使用，从情境实验中感受函数法则f的理解.

师：同学们，我把大米倒入加工机（如图1所示），装上磨具口1，现在开动机器，生产出的是什么？

生：面条！

师：好，现在我换上磨具口2，再一次开动机器，生产出的是什么？

生：是面粉！

图1

师：同样，换上磨具口3，再一次开动机器，生产出的是什么？

生：是糕点！

师：好！大家看到，我放入的东西是一样的，产生的却并不是同一类物质.从对应的角度，我们思考这是如何实现的？

生：把一种物质经过加工得到另一种物质.

师：这样的过程，和我们今天要学习的函数关系非常相似.我们把加入的大米称之为自变量x，大米加工机称之为法则f，生产出来的食品称之为因变量y，因此跟函数类比，我们发现如下关系式：

意图：通过简单的情境实验，我们不难发现，这样的数学教学对于学生的认知函数对应法则f是很有帮助的，这样的情境实验的优势恰恰在于不需要过多的投入，可以利用有限的工具，甚至可以利用简单的视频、图片等多媒体实现，但在帮助学生理解形式化的数学概念上却有着更深一步的作用，并且传统的、简单的数学活动是不难实现的，成为数学教学主流的实验方式.

二、信息技术的使用

随着信息技术不断进入中学课堂，数学实验的方式也呈现出更为丰富多彩的多样性.近年来，以几何画板、云端视频教学、各种图形计算器等先进软硬件配备进入课堂教学，让学生对于数学教学的理解不断深化，让教学的效率变得更高，让学生学习数学的兴趣不断增加.这些方方面面的推进，大大加深了学生对于知识的理解，也让课程理念下数学在培养学生素养方面起到了重要的作用.

案例（二）圆锥曲线第一定义

圆锥曲线是中学数学的重要内容，也是难点之一.圆锥曲线的概念，现行教材中已经作出了大量的删减，主要以仅仅抓住第一定义为主即可，但是不难发现，即便如此学生对于三大曲线的定义依旧难以理解和掌握，特别是提出概念显得非常突兀.

教学分析：圆锥曲线感性定义是圆锥曲线认知的第一次尝试，但是如何实现这种认识呢？以往教学都是教师告知，这种告知让学生觉得知识来源莫名其妙.为什么是这样的？学生往往对这样的知识来源并不信服.

设计：采用信息技术中的几何画板软件，实现概念的认知.

师：以前大家学习了圆，发现到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.我们可以通过固定一个钉子，然后用固定的绳子一头绑在钉子上，另一头绑上一只粉笔，然后拉直绳子画一圈获得.同学们试想，如果把绳子的两头固定在两个钉子上，还能画吗？

生：绳子绷直的话画不了.

师：是的.如果绳子的长度比钉子之间的距离大一些呢？

生：可以画.（学生动手实践，画出一个歪歪扭扭的椭圆）

师：画得不错.看上去是椭圆的样子，今天我们用几何画板给大家进行充分模拟，看一看椭圆是如何通过这种方式形成的？（几何画板演示，如图2）

图2

通过类似的方式，进行双曲线定义的演示、抛物线定义的演示，可以让几何画板成为学生概念感知的重要信息技术软件.采用该软件最大的优势在于：几何画板在中学数学教学中使用时间已经非常长了，其各种教学单元知识点的开发已经非常成型，更在于其非常方便的PC客户端，而且中文版汉化也随处可见，加上几乎不需要说明书的直接使用，大大便捷了教师的教和学生的学，成为教师几何教学的第一软件.但是随着近年来手机的发展，电脑PC的使用率大大下降了，如何在微型设备中实施数学实验的教学成为一项新的教学热点.

从笔者参与、观摩的多次数学活动来看，近年来图形计算器等工具已经受到教育部基础教育二司的推荐，不少学校开设装备这样的信息技术工具，来开展新型数学教学活动.这是一种区别于PC端软件的微型设备，可以说是一种APP型的手持技术装备，能完成几乎涵盖中学数学所有知识的图形化处理，增加学生的研究乐趣，以及从更高层次的编程视角运用数学，这预示着数学实验将进入新的、微型化的领域.

案例（三）《人体脂肪含量和年龄关系》的研究

在函数拟合中，教材选用这样的一个案例，用新型信息技术设备可以轻松实现这种函数拟合，让学生对函数的广泛运用有充分的了解.

表1 人体的脂肪百分比和年龄

根据上述数据，人体脂肪含量百分比与年龄之间有怎样的关系？

图3

甚至于学生可以自主选择“指数函数拟合、对数函数拟合”等.有了这样的实验操作，可以对各种实际问题进行有意义的调查和研究，加以数据分析，提供更为合理的函数模型，有助于数学价值的体现.

总之，数学实验已经从以往慢速、大型的方向，渐渐向新型、快速、微型化发展，从来自生活的情境型实验不断向虚拟型实验转变，从大型软件技术向微型化信息设备转变，这势必要求教师不断学习、更新知识体系，了解数学教学的全新的发展方向.笔者以为，借助各种微型信息技术研究数学、以类似图形计算器等实施数学实验，是将来数学教学发展的方向.

参考文献：

1.康杰.图形计算器在中学数学探究性学习活动中的应用［J］.数学教育学报，2002（5）.

2.李志成.基于PCK浅谈信息技术在高中数学课堂中的应用.中学数学（上），2015（7）.

3.赵维坤，马敏.初中数学实验室建设的若干思考［J］.数学教育学报，2015（2）.J