改进的TMBOC调制信号闸波相关鉴相方法

李文刚， 王屹伟， 黄　辰

(西安电子科技大学 通信工程学院，陕西 西安 710071)

时分二进制偏移载波调制信号(Time-Multiplexed Binary Offset Carrier， TMBOC)[1]是美国的全球定位系统(Global Position System，GPS)的L1-C频点以及我国未来的北斗导航系统的B1-C频点将要采用或借鉴的信号体制[2]．TMBOC是二进制偏移载波(Binary Offset Carrier， BOC)的一种衍生信号，BOC信号将逐渐取代目前使用较广的二进制相移键控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)调制信号．BOC的自相关函数相对于BPSK调制信号的三角形相关函数[3]来说更为尖锐，然而其临近主峰的副峰决定了其不能够被直接捕获跟踪，需要采用其他辅助的方法消除副峰[4-6]以实现无模糊鉴相和跟踪．另一方面，针对BPSK信号设计的鉴相方法很多不适合直接运用于新体制的调制信号，需要针对新体制的信号类型进行改动．例如用于抗多径的闸波相关鉴相法，即在伪随机码片(Pseudo Random Noise code， PRN)的边沿接收机生成闸波波形，并将生成的闸波波形与接收信号进行相关以获得牵引范围稍小但抗多径能力强的方法，在BOC调制信号中不再完全适用，需要依据克服模糊鉴相的原则进行改进．文献[7]分析了BPSK和BOC信号中的闸波异同，并利用最小均方值准则针对不同阶数的BOC信号设计了闸波相关方法．文献[8-9]介绍了针对TMBOC信号和BOC信号设计双闸波相关并相乘的方法，文献[10]则针对TMBOC信号提出了一种时分闸波相关的技术．鉴于现有的研究结果，笔者认为，虽然传统的W2闸波与TMBOC信号的相关结果不是最优的，但是W2闸波是仅有的一种对称形闸波，而W2闸波与TMBOC信号相关函数波形可以通过与其他相关函数之间偏移、相乘的方式进行组合，以获得对称且无模糊的高品质鉴相曲线．笔者旨在通过这种方法得到更加对称、单纯的TMBOC鉴相曲线，以实现对TMBOC信号的无模糊、抗多径、零偏移鉴相和跟踪．

1　TMBOC调制原理和闸波相关方法

1.1　TMBOC调制原理

TMBOC(6，1，1/11)调制信号分为25%功率的数据通道和75%功率的导频通道．数据通道采用BOC(1，1)调制，而导频通道采用TMBOC(6，1，4/33)调制．TMBOC(6，1，4/33)调制是由BOC(1，1)和BOC(6，1)在时域上复用而成的，每33个PRN码为一个周期，其中第1、5、7、30码片为BOC(6，1)调制，其余码片为BOC(1，1)调制．TMBOC(6，1，1/11)的调制示意图如图1所示．

图1 TMBOC(6,1,1/11)调制示意图图2 W2闸波

1.2　闸波相关方法

常见的闸波相关方法按照闸波的不同分为W2、W3、W4、W5形．以W2闸波为例，W2闸波是一种取值为 +1 或 -1 的双极性对称参考码，每隔PRN码的周期Tc在码的边沿出现一次，其宽度为Lw，如图2所示．W2闸波的翻转按照当前时刻PRN码的正负翻转而定．设PRN码序列的每一个码片为ck(ck= ±1)，PRN码的周期为Tc，gTc(t)是宽度为Tc的矩形脉冲信号，τ为PRN码的延迟，那么PRN码序列可表示为

(1)

W2型闸波的每一个码元wk表示为

(2)

若gLw(t)是宽度为Lw的矩形脉冲信号，那么W2码序列可以表示为

(3)

如图3(a)所示，BOC(1，1)调制信号与W2闸波的相关函数是三角型的线性组合．假设γ(t)是高度为Lw/4、宽度为Lw/2 个码片的三角形函数，那么BOC(1，1)调制信号与W2闸波的相关函数为

如图3(a)所示，相较于BOC(1，1)和W2闸波的互相关函数，由于TMBOC(6，1，4/33) 在某些时隙混杂了BOC(6，1)信号分量，其与W2闸波的互相关函数虽然基本保持了式(4)中的三角形函数的组合形式，但是明显不规则．如图3(b)所示，如果将其第1个过零点处放大，其互相关函数甚至在第1次零点处横坐标不等于零，因而具有一定的偏移[10]，这对于TMBOC(6，1，4/33) 信号的鉴相和跟踪是不符合要求的．

图3　TMBOC(6,1,4/33)和BOC(1,1)与W2闸波互相关函数

2　改进的TMBOC闸波相关方法

如图3(c)所示，TMBOC(6，1，4/33)与第2次过零点位置恰好为 +0.50 个码片偏移位置，且该零点处附近的互相关函数具有较好的中心对称性．由于 +0.50 个码片偏移位置处曲线的斜率与零偏移处曲线的斜率相反，因而笔者提出一种改进的闸波相关法．借鉴双闸波相关的思想，利用偏移的W2闸波与接收到的信号进行相关，产生大致的鉴相曲线．令本地产生的W2闸波进行1/2个码片的偏移，即

(5)

将偏移过的W2闸波与接收信号进行相关，获得相关函数RXW′(τ)如图4(a)所示．由于TMBOC(6，1，4/33) 与PRN码序列p(t-τ) 进行相关，其相关结果可以表示为

(6)

其中，γ′(τ)表示宽度为Tc的三角形函数．在本地产生偏移的PRN码p′(t-τ+1/2) 与接收到的TMBOC(6，1，4/33) 信号进行相关，可以得到

RXP′(τ)=[γ′(τ)-γ′(τ+1)]/Tc．

(7)

利用RXP′(τ)抑制RXW′(τ)中±0.5个码片处的波形，即将两者相乘，即可获得无偏且无模糊的相互码鉴相曲线

Rcorr(τ)=RXP′(τ)RXW′(τ)．

(8)

如图4(a)所示，所提方法得到的码鉴相曲线在码相位偏移为零处有一个过零点，且得到的码鉴相曲线关于原点中心对称，在 ±0.5 个码片偏移处的两个具有干扰性的波形基本被完全抑制，且此处曲线的斜率也和零偏移位置处的曲线斜率相反，因而不会造成模糊跟踪．相较于参考文献[8-10]中得到的方法，所提方法的曲线更适合于TMBOC(6，1，4/33) 进行鉴相和跟踪．图4(b)给出了所提方法的硬件实现框图，其实现与双闸波鉴相方法类似．考虑实际中的IQ解调方式，式(8)可以进一步写为

D(τ)=Rcorr(τ)=IXP′(τ)IXW′(τ)+QXP′(τ)QXW′(τ)．

(9)

如图4(b)所示，所提方法的相关器相比于非相干的双闸波相关中的6个[7]减少为4个相关器，相比于传统早迟相减鉴相方法免去了早迟相关器的处理过程，从而节约了硬件资源．而在获得鉴相曲线的过程中，需要将RXP′(τ)和RXW′(τ)对位相乘．若对信号的采样点数为N，则需要增加N次运算才能够获得鉴相曲线．虽然该过程对算法速度的影响不大，但实际中应当选择适当的采样频率以保证算法的速率．

图4　所提方法示意图

3　实验与性能分析

3.1　多径误差包络分析

考虑全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System，GNSS)接收机接收到的信号属于收到多径干扰的信号，可写为

(10)

其中，Ai为第i条多径分量的幅度，τi为PRN码延迟，φi为中频载波相位，ω0为考虑多普勒频移的中频载波频率，e(t)为TMBOC(6，1，4/33) 信号的副载波，d(t)为导航电文，n(t)是均值为零、功率为σ2的高斯白噪声．为了分析鉴相方法的抗多径能力，一般添加一条相对于主径信号衰减 6 dB 的多径信号，即令N=1，A1= 0.707．然后令φ1=0，π，改变多径时延τ1，分别求出多径误差上下包络，即

Rcorr(τ)±0.707Rcorr(τ+τ1) cosφ1=0．

(11)

在相干积分时间为1 ms、载噪比为35 dBHz、采样速率为50 MHz的条件下，首先分析信道滤波带宽对所提方法抗多径性能的影响．信道滤波器可以等效为一个低通滤波器，写为

(12)

设B′为滤波器单边的带宽和PRN码速率之比值．令B′=∞，2，1，可以得到如图5(a)所示的多径误差包络曲线，可见: 当B′等于无穷大时，多径误差包络完全取决于Lw，此时有效包络长度约为0.2个码片，在0.4个码片范围处和0.6个码片位置处具有较小的两个误差包络，其影响可以忽略不计．图5(a)说明所提方法仅受多径延迟在0.2个码片范围内的多径分量干扰，基本不受0.2个码片范围外的多径分量干扰．当多径延迟为0.08个码片时，引起的误差最大，约等于0.03个码片(以1个码片误差引起 293.26 m 定位误差进行折算为 8.79 m)，小于鉴相曲线的单侧牵引范围，因而不会失锁．只有当若干个码片延迟0.2个码片以内同时作用，折合为0.08个码片延迟的多径分量其幅度之和达到主径信号幅度的约4.71倍时，才有可能引起接收机失锁．当B′减小为2或1时，多径包络开始平滑，有效包络长度逐步延伸到约0.25个码片，包络面积显著增大，在0.4和0.6个码片延迟处的包络显著增大．

图5　多径误差包络示意图

选取W2闸波相关方法、文献[8]中的双闸波相关方法、文献[10]中的改进TMBOC闸波相关方法与所提方法的多径误差包络进行比较．设置B′为无穷大，在Lw=Tc/4 的条件下进行仿真，通过实验可以得到如图5(b)的结果，所提方法、W2闸波相关、双闸波相关的有效包络长度大约都为0.2个码片．由图5(b)可以看出，W2闸波相关得到的结果是有偏的，因而不适合用于对TMBOC(6，1，4/33) 调制信号鉴相．而文献[8]中提出的双闸波相关方法在0.2个码片之外明显不收敛，在0.2个码片和1个码片范围内仍然具有连续的波浪形多径误差包络曲线．随着载噪比的恶化和中短延迟的多径干扰的增强，该方法的性能会受到较大的影响．文献[10]中所提的改进型TMBOC信号的闸波相关方法，虽然通过使用单个闸波实现了对TMBOC(6，1，4/33) 信号的无模糊和无偏跟踪，降低了硬件实现的成本，但其多径误差包络明显比其他方法大，对比W2闸波相关方法得到的多径误差包络，可以看出该方法损失了闸波相关能够实现的抗多径性能．笔者所提方法在0.2个码片延迟外，在0.4和0.6个码片延迟处有两个较小的多径误差包络，其余部分基本收敛．其误差包络面积、有效包络长度、包络极值明显好于W2闸波相关法和文献[8]中的双闸波相关法．

3.2　噪声误差实验分析

笔者所提方法的PRN码跟踪精度可以表示为[8]

(13)

由式(13)可以看出，跟踪环路带宽BL和相干积分时间Tcoh属于接收机本身的设置参数；载噪比C/N0决定于环境；RXP′(τ)为接收信号与偏移的PRN码序列之间的互相关值，其形式属于固定．从算法设计的角度讲，码跟踪的精度决定于RXW′(τ)和RW′W′(τ)的形式，而RXW′(τ)和RW′W′(τ)的形式与闸波的宽度Lw有关，因而笔者设定所有用于对比的方法中，闸波宽度Lw均为 1/4 码片．将载噪比由 20 dBHz 步进到 30 dBHz，设置相干积分时间为 1 ms，跟踪环路带宽BL设置为 1 Hz，信道滤波器参数B′为2，得到图6所示的码跟踪误差随载噪比变化结果．其中图6(a)为根据式(12)得出的理论结果，图6(b)是进行 1 000 次实验统计跟踪误差并取平均值而获得的实验结果．

图6　跟踪误差随载噪比变化示意图

对比图6(a)和图6(b)可见，利用W2闸波对TMBOC(6，1，4/33) 进行鉴相属于有偏估计，图6(b)所示经过仿真获得的W2闸波的码跟踪误差随着载噪比增大不收敛．文献[10]中的鉴相方法和传统的W2闸波鉴相用于对TMBOC(6，1，4/33) 调制信号进行鉴相和跟踪时，在理论上精度相当，但实际结果显示文献[10]中的方法随着载噪比的上升其跟踪误差趋于收敛，因而克服了码鉴相曲线的零点偏移问题．双闸波相关方法的精度优于上述两种方法，这是因为双闸波得到的鉴相曲线属于无模糊、无偏鉴相曲线，且鉴相曲线的性质好于文献[10]提出的方法，因而具有更好的抗低载噪比的性能．由图6(a)可见，笔者提出的抗噪声性能在理论上略好于文献[8]中的双闸波相关方法；而图6(b)说明笔者所提方法的性能又明显好于双闸波相关方法，这是因为所提方法的鉴相曲线是无模糊和无偏的，并且具有较好的中心对称性，在牵引范围一定的情况下对信号的牵引力度大，适合用于对TMBOC调制信号的码鉴相和跟踪过程．

4　结 束 语

针对TMBOC调制信号，笔者提出了一种基于W2参考波形的闸波鉴相方法．这种方法没有针对TMBOC时分调制的特性设计较为复杂的闸波信号，也没有利用双闸波的结构进行码鉴相，而是利用W2形闸波和本地生成的PRN码的偏移序列对接收信号进行相关，并将相关函数相乘以得到良好的鉴相曲线，所提方法的实现原理和框图较为简洁．理论和仿真实验证明，笔者提出的方法能够实现对TMBOC调制信号的无模糊、无偏、抗多径跟踪，且该设计思路能够延伸用于对其他类型的衍生BOC调制信号类型的闸波相关的设计中．闸波相关是卫星导航系统抗多径跟踪的一种强有力的方法，其固有缺陷是在低载噪比下性能不强．后续研究将结合其他方法，例如将PRN码和副载波的双环估计等原理与闸波相关原理相结合，实现对BOC类调制信号的无模糊、无偏、抗多径、抗低载噪比跟踪．

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