一种新的步进频MIMO-SAR带宽合成的处理方法

景国彬， 孙光才， 邢孟道， 郭　睿， 保　铮

(1. 西安电子科技大学 雷达信号处理国家重点实验室，陕西 西安 710071;2. 西北工业大学 自动化学院，陕西 西安 710072)

近年来，多发多收合成孔径雷达(Multiple Input Multiple Output Synthetic Aperture Radar，MIMO-SAR)受到广泛关注，MIMO-SAR是通过发射多个信号来降低系统脉冲重复频率(Pulse Repetition Frequency，PRF)，从而实现高分辨宽测绘带成像[1-2]．目前大部分MIMO-SAR系统设计文献都是采用同一载频的不同编码信号，受模/数转换(Analog to Digital，A/D)采样限制，无法形成距离向大带宽信号．为了解决这个问题，文献[3]提出来一种步进频(Stepped Frequency chirps，SF) MIMO-SAR方法，其通过在多个雷达天线同时发射步进频信号，在接收端进行子带信号合成，实现距离向高分辨成像．

目前0.1 m高分辨合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)对应的距离发射带宽是 1.8 GHz 以上，通常需要发射步进频多子带信号．然而在实际SF-MIMO-SAR系统中，当单个子带信号超过 0.9 GHz 时，其难以保持绝对线性的幅相特性，相位的失配将导致距离脉冲响应的恶化[4]．具体来讲，单个子带内的高阶相位误差将会导致较高的旁瓣，影响后期子带间的相位误差估计; 子带间低阶相位误差将会破坏相邻子带的相干合成，降低带宽合成的性能，导致主瓣展开和旁瓣抬升．如何进行精确估计补偿，是目前 0.1 m 高分辨合成孔径雷达成像必须克服的一个难题．为了解决这个问题，合成孔径雷达定标技术被提出来用于补偿相位误差．文献[5]提出了外定标技术，该技术通过在雷达波束范围内布置外标定体，对雷达系统进行辐射校正，然而这种技术依赖于设备精度和电磁环境．与此同时，一种内定标技术也被提出来[6]，然而受到雷达收发实际链路系统的影响，其只能校正部分通道内的高阶相位误差．

针对高分辨成像过程中带宽合成问题，笔者提出了一种新的带宽合成两步处理法，用来估计和补偿SF-MIMO-SAR的通道相位误差．该方法首先利用内定标信号对子带信号进行初步补偿，并将剩余误差分解成通道内的高阶相位误差和通道间的低阶相位误差．第1步，提出了距离相位调整的对比度增强算法(Range Phase Adjustment by Contrast Enhancement， RPACE)，估计通道内的高阶相位误差并进行子带信号补偿; 第2步，建立了一种旁瓣平衡模型(Side-Lobe Balanced Model， SLBM)，推导得到旁瓣偏离率和常数相位误差的显现关系表达式，从中可直接计算得到通道间的常数相位，用来补偿通道间的低阶相位误差．

图1 SF-MIMO-SAR波形频率关系图

1　SF-MIMO-SAR信号模型

SF-MIMO-SAR同时发射一组步进频线性调频子带信号，其波形频率关系如图1所示．设子带信号带宽为Bsub，载频是fi，fi+1=fi+ Δfstep，Δfstep>Bsub，利用带通滤波器在雷达接收端进行子带回波分离，得到各通道对应的子带信号．对接收得到的子带回波信号首先进行脉冲压缩和内定标相位补偿处理，得到

(1)

其中，φi(fr)表示由于雷达系统外部链路和通道不平衡引入的剩余通道相位误差，其会影响带宽合成的性能，需进行精确补偿；fr为距离频率变量；σi(fr)为频率域的信号包络；RS表示斜距历程．尽管φi(fr)具体形式是未知的，但由文献[7]可知，第i子带内的剩余相位误差可以展开为距离频率fr的级数形式:

(2)

图2　两步处理的流程图

2　SF-MIMO-SAR通道误差两步估计方法

为了对上述相位误差进行精确的估计和补偿，笔者提出了一种新的相位误差两步估计方法，详细的流程如图2所示．由图2可知，第1步提出了距离相位调整的对比度增强算法(RPACE)，估计和补偿通道内的高阶相位误差，接着对多子带信号进行距离上采样、频谱移动以及利用相关法完成一阶相位误差估计和补偿; 第2步提出旁瓣平衡模型(SLBM)，推导得到旁瓣偏离率和常数相位误差的关系表达式，通过测量旁瓣偏离率可直接计算出常数相位误差．

2.1　RPACE算法估计通道内相位误差

在距离脉压和内定标信号补偿后，通过构造幅度调整

函数对子带信号的频谱幅度进行平滑处理，接着对子带信号的高阶相位误差进行以下估计处理．假设脉冲压缩后距离频谱Si(fr)对应的离散两维表达式为Si(p，a)，其距离快速傅里叶逆变换(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)后对应的图像域复数据为si(q，a):

(3)

其中，P表示距离向点数；0≤a≤A-1，A表示方位采样点数．设Si，0(p，a)为没有高阶相位误差的距离频谱，φi，high为需要估计和补偿的高阶相位误差，得到

Si(p，a)=Si，0(p，a) exp(jφi，high(p))．

(4)

为了估计通道内的高阶相位误差，笔者提出了一种基于距离相位调整的对比度增强算法(RPACE)．其核心思想是:利用图像对比度作为合成孔径雷达聚焦的衡量准则，不断地调整相位误差估计值，得到对比度函数最大的距离向高阶相位误差．其本质是以高阶相位误差为自变量、合成孔径雷达图像对比度为代价函数的优化问题．对比度定义为合成孔径雷达图像各个方位单元数据幅度的标准差和均值之比[7]，最后取平均即可得到

其中，Ci表示衡量合成孔径雷达复图像聚焦效果的目标函数．一般来说，对比度越大，合成孔径雷达图像聚焦越好[7]．因此，相位误差估计问题可以转化为优化问题:

其中，ψi表示距离向的相位校正向量．为了求解优化函数的最优解，得到最大对比度，采用计算高效的共轭梯度算法(Conjugate Gradient Algorithm，CGA)进行迭代求解，得到使得对比度最大的相位误差，并将其对脉压频域信号进行补偿，即可以校正子带内的高阶误差相位．共轭梯度算法需获得对比度对相位误差导数的表达式，即

针对以上求解方式，为了进一步提高计算效率，可以利用快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)计算式(12)．此外，文献[8]开发的函数包可以有效地解决式(10)中的问题，最终可以得到高阶误差相位φi，high，经过补偿，子带信号可以消除通道内的高阶相位误差，得到聚焦好的子带图像．

2.2　SLBM估计通道间的相位误差

虽然经过上述通道内的高阶相位补偿，但由于通道失配，通道间仍然存在低阶相位误差[9-10]．此时，第一通道定义为参考通道．因此，相邻通道间的低阶误差可以表示为

Δφi+1，low=(ωi+1，1fr+ωi+1，0)-(ωi，1fr+ωi，0)=Δθfr+θ,

(13)

其中，Δθ=ωi+1，1-ωi，1，θ=ωi+1，0-ωi，0．通道间的低阶误差Δφi+1，low又可以分为以下两类: 一阶相位误 差Δθfr和常数相位误差θ．其中，一阶相位误差 Δθfr是通道间的时延引起的，如果不进行精确补偿，则相邻通道同一个点目标的包络将不会落在同一个距离单元内，带宽合成受到影响，分辨率难以提高．为了解决此问题，利用信号自相关处理可以精确估计得到相邻通道的时延项[10-11]，继而得到第1阶相位误差．

笔者着重于常数相位的估计．常数相位误差会引起相邻子带相位的跃变和破坏带宽合成的相干性[12-14]，最终导致非对称旁瓣和降低合成孔径雷达的信噪比．因此，在带宽合成过程中，常数相位误差必须得到精确估计．为了解决这一难题，笔者提出一种基于旁瓣平衡模型的常数相位估计方法．旁瓣平衡模型是一个计算常数相位误差的数学模型．首先，通过脉冲响应函数计算主瓣左右两侧的第1旁瓣幅度，并将两侧第1旁瓣幅度值的差与子带峰值幅度定义为第1旁瓣的幅度偏离率(简称旁瓣偏离率); 接着，详细推导得到旁瓣偏离率和常数相位误差的关系表达式，通过测量实测数据得到旁瓣偏离率，代入上述关系表达式，即可求解得到常数相位误差，一次计算即可，无须多次迭代，简单方便．

通过以上分析可知，内定标信号补偿了部分常数相位[6]．因此，假设剩余常数相位误差θ在 [-π/2，π/2] 范围内，经过一阶相位估计和补偿后，相邻通道间的子带信号只存在常数相位误差，具体表达式如下:

其中，Gi(tq)为式(1)中脉压信号得到σi(fr)的时域表达式;T为子带信号的脉冲宽度;θ为子带间的常数相位误差;tq= (q-q0)/FS，表示距离向的离散采样时间，q0为主瓣峰值对应的采样单元，q为距离采样时间，FS为采样频率；γ为距离调频率．以上相邻两个子带信号的直接合成信号GS(tq;θ)为

GS(tq;θ)=Tsinc(γTtq) cos(πγTtq) [(1+exp(jθ))-j tan(πγTtq) (1-exp(jθ))]．

(16)

进一步推导，得

其中，g1(tq)为距离脉冲响应函数，带宽是Gi(tq)的两倍;g2(tq)为经过sin函数调制的子带信号，这一项将会影响带宽合成，是必须消除的项．图3为g1(tq)和g2(tq)的距离剖面图．

图3　距离脉冲函数响应

当常数相位误差θ=0时，g2(tq)系数为0，其影响可以忽略，相干合成的GS可以获得平衡的旁瓣和提升后的分辨率．然而当θ≠0 时，由于g2(tq)的影响，GS将表现为非平衡的旁瓣，不能得到相干合成的信号，降低了图像的信噪比．因此，在带宽合成过程中必须进行常数相位误差的补偿．

在旁瓣平衡模型中，带宽初步合成信号的主瓣左侧第1旁瓣Fl(θ)和右侧第1旁瓣Fr(θ)计算如下:

其中，tq=-3/(4γT)和tq=3/(4γT)分别表示左右侧第1旁瓣的横坐标位置．

为了获得平衡相等的旁瓣，进一步推导得到旁瓣偏离率L(θ):

(22)

图4　旁瓣偏离率和常数相位的关系图

旁瓣偏离率L(θ)与θ的关系图如图4所示，从中可以发现L(θ)与θ是一一对应的关系．进一步推导可以得到θ关于L(θ)的表达式:

θ=(L(θ)/|L(θ)|) arccos(1-9π2L2(θ)/32)．

(23)

将实测数据中直接测量得到旁瓣偏离率L(θ)代入上式，就可以计算得到常数相位误差θ．这个θ就是引起多子带频谱非相干的跃变相位，将其代入式(15)进行补偿，就可以消除通道相位跃变，最后得到没有相位误差的带宽合成信号:

GS(tq)=2Tsinc(2πγTtq)．

(24)

由上式可知，GS(tq)距离向得到完全聚焦，获得平衡的旁瓣．此外，相对子带信号式(14)，合成后的信号分辨率提升为原来的两倍，主瓣峰值也同样提升到原来的两倍．因此，带宽合成后图像信噪比得到较大的提升．

3　实测数据的处理和分析

为了验证上述带宽合成处理方法的有效性，对2016年某单位两通道的步进频MIMO-SAR实测数据进行处理和分析，实测数据参数如表1所示．

表1　SF-MIMO-SAR系统参数

利用笔者提出的误差估计方法对合成孔径雷达条带模式下的原始回波数据进行估计和补偿，得到第1步补偿后的单子带成像结果，如图5所示．经过两步估计补偿的最终成像结果如图6所示，其中，为了避免几何失真以及信噪比损失，子带数据进行了2倍升采样，使得子带数据和带宽合成后数据的采样率保持统一．从两幅图像对比可以发现，带宽合成后的图像清晰细腻，信噪比更好，聚焦效果明显优于子图像，房屋楼顶的瓦片层数清晰可见．

图5 第1步估计补偿后的单子带成像结果图6 两步估计补偿后的多子带带宽合成成像结果

为了进一步定量衡量每一步估计补偿后的图像聚焦效果，场景中实线框中布置角反射器目标被提取出来进行分析和比较．图7(a)给出了角反射器目标经过第1步补偿前后的对比图，其中，虚线和实线分别表示补偿前后的距离剖面图．对比可知，经过第1步RPACE估计补偿后，子带信号的高阶相位误差得到消除，因此距离脉压信号主瓣变窄，旁瓣变低．

图7　实线框中角反射器目标的距离剖面对比图

经过第2步补偿后，图6实线框中角反射器目标的距离剖面图如图7(b)所示，虚线和实线分别表示补偿前后的距离剖面图．从图中可知，经过第2步旁瓣平衡模型估计补偿后，通道间的低阶相位误差得到消除，步进频多子带信号实现了相干合成，合成信号的距离剖面图中的旁瓣变对称了．图7(c)给出了两步处理前后的距离剖面对比图，从视觉效果上明显看出分辨率得到提高．对子带和频宽合成后的 3 dB 宽度进行了计算，得到子带的距离分辨率为 0.12 m，合成带宽后的距离分辨率为 0.06 m．经过上述两步处理，信号分辨率得到提升，旁瓣变低，带宽合成后的图像明显优于子带图像．

4　结 束 语

笔者主要讨论了步进频MIMO-SAR带宽合成中的相位估计问题，提出了一种新的两步相位误差估计方法：在第1步中，提出距离相位调整的对比度增强算法来估计和补偿子带内的高阶相位误差，得到聚焦好的子带信号; 在第2步中，提出了一种旁瓣平衡模型，推导得到旁瓣偏离度和常数相位误差的关系表达式，根据实测旁瓣偏离率的测量值，即可直接计算得到子带间的常数相位误差，补偿后即可实现多子带信号的带宽合成．笔者提出的两步处理方案优势明显，可快速实现带宽合成中的误差估计，很好地解决运算效率的难题．此外，这种方法不但适用于非重叠子带情况，还适用于重叠子带情况．

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