加砂压裂中固体支撑剂对压裂管道的冲蚀磨损研究*

刘洪斌，牟　浩

(西南石油大学 机电工程学院，四川 成都 610500)

0　引言

随着页岩油气的勘探开发，水力压裂技术被广泛运用。压裂高压管汇是压裂作业关键部件，承受较高冲击压力和交变载荷。从失效样品分析得出，高硬度固体支撑剂对内壁低角度切削产生一道道犁沟，导致管壁减薄，是管汇失效主要原因[1-4]。某公司2008—2015年间高压管汇爆裂事故发生36起，其中，三通爆裂15起，活动弯头爆裂9起，这2个部位失效造成的事故占事故总数的67%[5]。可见，从工程安全角度对三通管失效机理开展研究很有必要。

谢永金等[6]探讨了不同应力状态对管汇冲蚀的影响规律，结果表明弯头大多数冲蚀破坏与其最大应力状态无关；张继信等[7]研究了压裂液流量，动力粘度及支撑剂浓度对管汇冲蚀磨损的影响；CHRISTOPHER等[8]用实验和CFD方法验证了各变量对冲蚀的影响，提出内壁粗糙度及颗粒碰撞壁面后的回弹角是管汇冲蚀磨损不可忽略的影响因素；PEREIRA G C等[9]将弯管冲蚀实验结果与利用不同冲蚀模型的CFD数值计算结果进行对比，验证出精确度较高的冲蚀计算模型。国内外对管汇冲蚀磨损的研究主要以弯管为重点，而压裂作业现场失效率较高的三通则少有研究。不同管形和流动方式使管内介质有不同运动轨迹，管件失效过程也不一样[10]。基于有限元技术对压裂管汇中3种三通管流场进行数值计算，分析流场特征及固体颗粒运动规律，得出冲蚀部位并揭示失效原因，为压裂高压管汇优化设计及安全维护提供参考。

1　压裂高压管汇中的三通结构

为了达到压裂压力和单位时间注入量，压裂高压管汇将多台水力压裂车并联，压裂液汇流到主管再注入井底，管汇系统里的T形，y形和Y形三通管也主要为合流型。常见几种管汇结构如图1所示，图1(a)中，接口1～4为压裂车接口，接口5接高压管线到井口。图(b)中，接口1～6为压裂车接口，接口7接高压管线到井口。

图1　压裂高压管汇管网示意Fig.1　Fracturing high pressure network pipes

三通管制造材料一般为高强度合金钢35CrMo，该材料高温下具有高持久强度和蠕变强度，低温冲击韧度较好。根据《SY/T 6270-2012 石油钻采高压管汇的使用、维护、维修与检测》推荐尺寸，3种三通管尺寸结构如图2所示。箭头表示压裂液流动方向。

图2　3种三通管示意Fig.2　Three kinds of tee joint

2　冲蚀理论模型

加砂压裂中固体支撑剂体积分数较小，颗粒之间碰撞作用和颗粒运动对流场的影响都忽略不计[11-12]。根据牛顿第二定律，支撑剂在管汇里的运动方程为[13]：

(1)

式中：u为速度，m/s；t为时间，s；FD为支撑剂所受曳力，N；FB为支撑剂所受浮力，N；FV为虚拟质量力，N；FP为压力梯度力，N；FS为萨夫曼力，N。

由于压裂液流速较大，固体支撑剂和压裂液存在较大密度差，单个颗粒体积较小且假定做无旋运动，因此，运动轨迹计算时忽略颗粒受到的浮力、虚拟质量力、压力梯度力、萨夫曼升力、马格努斯力等作用力。 基于以上假设，支撑剂颗粒运动方程为：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：mp为颗粒质量流量，kg/s；p和f分别代表颗粒和压裂液；ρ为密度，kg/m3；x为空间几何位置；i代表空间方位；D为颗粒直径,mm；u为时均速度,m/s；v为携砂液的运动粘度,m2/s；CD为曳力系数。

压裂液连续相计算采用标准k-ε方程模型：

(6)

(7)

式中：k为湍动能，J；Gk为平均速度梯度引起的湍动能产生项；ε为湍动耗散率；σk,σε为湍动能k和耗散率ε对应的Prandtl数；C1ε,C2ε为经验常数。

根据Launder等[14]推荐值及后来实验验证，模型常数C1ε，C2ε，σk，σε取值分别为：C1ε=1.44，C2ε=1.92，σk=1.0，σε=1.3。

固体支撑剂运动参数如速度和碰撞角度等用CFD计算得出，再将这些参数导入合适的冲蚀模型计算冲蚀磨损量，一般采用冲蚀率定义壁面质量损失。

(8)

式中：mp为颗粒质量流量kg/s；A为颗粒与管壁面碰撞面积，m2；K为材料相关系数，对于塑性材料K一般取1.8×10-9；vi为颗粒碰撞壁面速度，m/s；n为颗粒速度指数；f(α)为颗粒冲击角函数；n和f(α)2个参数对冲蚀磨损影响较大，根据已有冲蚀磨损实验[15]，n一般取常数1.8，冲击角函数也可根据实验结果获取[13]。

颗粒碰撞到壁面存在能量损失，使得碰撞前后速度也会发生变化。Forder等[16]和Grant等[17]提出以碰撞前后速度比值衡量能量损失，将其定义为恢复系数。Wallance[18]研究节流阀冲蚀磨损时比较了6种壁面碰撞恢复方程。固体支撑剂流动时多次碰撞管汇内壁，为了得到准确的运动轨迹，最终确定Grant的恢复系数较符合本文研究模型。计算时将此公式输入DPM模型,方程表示为：

图4　3种三通网格示意Fig.4　Three kinds of tee joint grid

en=0.993-1.76θ+1.56θ2-0.49θ3

(9)

eτ=0.998-1.66θ+2.11θ2-0.67θ3

(10)

式中：θ为颗粒冲击角度；n为垂直壁面的法向，τ为平行壁面的切向。

3　网格划分及边界条件设定

为了保证结果的准确性，T形、y形三通采用结构化网格，网格质量均大于0.7。Y形三通用单元尺寸较小的非结构化网格，划分合适边界层。为了降低网格数对计算结果的影响，用网格变量法使模型网格数对计算结果影响最小。为了节约计算机资源, 由图3得T形三通525 550个网格，y形三通315 555个网格，Y形三通2 381 716个网格。根据圣维南原理消除边界效应，直管取内径的3～5倍长，本文取内径的4.5倍。

图3　三通最大冲蚀率与模型网格数量的关系Fig.3　Relationship between the maximum erosion rate of tee and the number of model grids

管内介质采用清水加砂，采用速度入口为进口边界条件(实际工程中，水力压裂车排出速度在15～30 m/s范围内，本实验中取18 m/s)。支撑剂颗粒从三通入口注入，与流体有相同速度，入口和出口运动形式均为escape。支撑剂采用水力压裂工艺常用的陶瓷支撑剂，主要组成物质是铝钒土，平均粒径取0.2 mm，平均密度为2 730 kg/m3。以105 MPa压力为出口边界条件。壁面设置为staticwall且粗糙度常数设为0.5。输入颗粒碰撞恢复系数公式(见上节)及碰撞角函数[13]。验证网格无关性后3种三通网格见图4。

4　冲蚀结果分析

4.1　仿真模型验证

为了验证仿真模型的正确性，模拟了实验工况下支撑剂颗粒对T形合流三通的平均冲蚀速率[19]。管壁材料为30CrMo，各进口流量为40.7 m3/min，颗粒直径0.3 mm。图5为合流型三通主管平均冲蚀率实验测量位置，图6为主管冲蚀速率实验结果及其模拟结果曲线,对比可以看出: 实验结果较模拟结果偏大，但主管下游段各位置模拟计算结果和实验结果的趋势基本相同。分析认为：实验所用管材料为30CrMo,在硬度、抗拉等方面比35CrMo要低一些，实验所用颗粒较硬且经过多次冲蚀实验，呈不规则形状，多棱角颗粒对管壁冲蚀更大[20]。总体上,实验结果和模拟结果吻合良好，仿真模型可用来揭示支撑剂颗粒对压裂高压管汇三通内壁的冲蚀规律。同样方法所建Y形和Y形三通冲蚀模拟计算也同样具有一定的准确性。

图7　3种三通冲蚀速率云图Fig.7　Three kinds of tee joint erosion rate

图5　T形三通主管实验测量位置Fig.5　Measurement position of T-shaped tee

图6　模拟结果与实验结果对比Fig.6　The simulation results compared with the experimental results

4.2　各三通冲蚀结果说明

发生冲蚀由多因素决定，如冲击速度角度，颗粒形状大小，管材料，冲蚀时长等。颗粒自身具有的动能随流动特性变化而变化，流体粘度和密度也会影像颗粒在管内的流动行为[21]。对三通管进行冲蚀计算，图7是3种三通冲蚀情况。

均以Y轴负方向为重力方向，3种三通上下侧(Y+方向为上，下同)内壁冲蚀情况基本一致。T形三通支管与主管交线有明显冲蚀痕迹，下游段主管两侧冲蚀沿着出口方向先增加后减小，主管远离支管一侧未见明显冲蚀。y形三通相交处支管出现沿交线的冲蚀区，相交中心区域发生较严重冲蚀，在主管远离支管一侧也未见明显冲蚀，下游段主管冲蚀区域逐渐变窄直至消失。Y形三通主管上下侧有6条冲蚀痕迹，冲蚀率最高且最宽的1条从主管始端沿出口变得狭长直到减弱消失，另4条冲蚀痕迹与上下内壁大约呈50°角并向主管另一侧延伸。

5　冲蚀机理分析

5.1　T形三通冲蚀机理分析

Y轴负方向为重力方向，压裂液合流后速度明显增大，流动惯性使2路压裂液合流后向远离支管一侧汇聚。由于湍流扩散作用，主管出现低流速区，如图8(a)所示。合流后2路颗粒同样向远离支管一侧汇聚，图8(b)颗粒运动轨迹显示来自支管的部分颗粒流动方向改变时，对主管上侧和下侧管壁进行低角度冲击，如区域1和2所示，这将造成主管两侧冲蚀磨损。低流速区形成的二次流携带颗粒在该区域运动轨迹呈漩涡状，与壁面多次碰撞如区域3，然而此处颗粒速度不大，冲蚀磨损量较小。主管与支管相交腋窝处，颗粒流动方向突然变化，对相交处内壁造成的冲蚀磨损也非常明显。而来自主管上游段的颗粒基本以直线通过合流区进入主管，对主管冲蚀影响较小。

图8　T形三通内部流场及颗粒空间分布Fig.8　 T-shaped internal flow field and particle spatial distribution

图9　y形三通内部流场及颗粒空间分布Fig.9　y-shaped internal flow field and particle spatial distribution

5.2　y形三通冲蚀机理分析

Y轴负方向为重力方向，支管与主管相交处压裂液速度较大，携带的固体支撑剂在改变流动方向时对内壁进行高速冲击，如图9(b)所示区域1。2路压裂液合流后主管速度增加且携带颗粒向远离支管一侧汇聚。来自支管的大量颗粒运动方向改变过程中，对主管和相交区域上下内壁高速低角度冲击，如图9(b)区域2和3所示。随着颗粒在管内均匀分布，主管冲蚀情况减弱。而来自主管上游的颗粒基本以直线流过合流区进入主管，对主管冲蚀影响较小。图10为T形和y形三通支管和主管上游不同速度对主管下游段冲蚀的影响。可以看出支管速度增大时远比上游主管速度增大时对主管造成的冲蚀磨损量大，由此可见，T形和y形三通下游主管的冲蚀主要是来自支管的颗粒在流动方向急剧变化时所造成的。

图10　不同进口速度与主管最大冲蚀率的关系Fig.10　The relationship between different import speed and maximum erosion rate

5.3　Y形三通冲蚀机理分析

以Y轴负方向为重力方向，Y形三通常在压裂高压管汇末段将2路压裂液合流后注入井口如图1。在主管6个位置观察管内合流后的流场分布，流动惯性使主管上下侧压裂液速度增高，两侧速度变化较小。图11(b)中，由a,b截面看出主管入口2路压裂液在管中心汇聚后初步形成二次环流且强度较大，c截面看到管内二次环流(对涡)基本形成，内侧环流强度比外侧壁面的大，涡核位置沿着壁面移动。d—f截面中2对对涡的涡核位置逐渐靠近且不再移动，边壁流速较小，流速在管内趋于均匀分布。二次流与轴向主流相叠加，造成下游管路中的水流呈现出一定的螺旋流态[22]。由于颗粒较小跟随性较好，颗粒的轨迹也大致与流体一致。在对涡形成前颗粒对主管上下内壁进行高速冲击碰撞，随着涡核沿壁面的移动，颗粒对主管上下管壁冲蚀逐渐减弱，壁面内侧二次环流对内壁反复低角度冲击。随着向出口方向流动,涡核位置不再移动,边壁流速逐渐较小，携砂液在主管趋于均化，环流的颗粒对内壁的冲击也逐渐减弱。从图11可以看出，在主管形成6条逐渐减弱的冲蚀痕迹，且有2对与内壁上下侧大约呈50°并向管壁另一侧延伸的冲蚀带状。

6　压裂高压管汇冲蚀磨损分析及特点

压裂高压管汇由多个T形或y形三通组成，因而主管连接的每个三通内的流动参数是不同的，工作中高压管汇各处壁面的检测标准及实验检测结果也不同[23-24]。为了得到整个压裂高压管汇在工作中的冲蚀情况，下面讨论多个T形和y形三通联合使用时的管内壁冲蚀。Y形三通将来自不同管线压裂液合流后送入高压管线再注入井口(见图1)，讨论不同压裂液速度(流量)对管壁冲蚀的影响。图12从左至右为串连在同一主管且逐渐远离井口的T和y形三通冲蚀情况，图13从左至右为Y形三通支管速度(流量)逐渐递减时主管的冲蚀结果。

图11　Y形三通内部流场及颗粒空间分布Fig.11　Y-shaped internal flow field and particle spatial distribution

图12　T形和Y形三通在高压管汇内的冲蚀云图Fig.12　T-shaped and Y-shaped tee in the high pressure tube within the erosion rate

图13　不同支管流速下的Y形三通冲蚀分布Fig.13　The distribution of Y-shaped tee joint erosion at different flow rates

图14　管汇不同位置和流速对冲蚀率的影响Fig.14　The influence of different positions and flow rates on erosion rate

由图12可知，T形三通冲蚀都主要发生在主管下游段上下内壁，原因是来自支管的颗粒改变流动方向时对主管内壁低角度切削。随着离井口越来越近，合流后携砂液在主管流量增加流速陡增，推动支管的颗粒以更高速度对下游主管内壁低角度冲击，使主管内壁冲蚀加剧。而支管与主管连接处，冲蚀一直存在，但变化不大。对1条主管串接的y形三通，越靠近井口，支管与主管连接处冲蚀越严重，主管下游段的上下内壁冲蚀也逐渐增强。所以，在同一主管串接的T形和y形三通中，越靠近井口连接处和主管所受冲蚀越严重，壁厚减薄时间越短，在工程作业中，应对靠近井口三通严格地定期进行安全检测或设计制造中做防冲蚀处理。 由图14(a)可见，相同流速(流量)下，对于合流型三通，T形比y形三通平均冲蚀率更高，由于y形三通在结构上更具流线型，携砂液合流时能较平缓地进入主管，在压裂作业中倾向于选y形三通。Y形三通主管冲蚀程度也随着2管线来流携砂液流量增加而增加，冲蚀发生区域表现出一致性如图13所示。Y形三通最后将压裂作业所需流量的携砂液合流后注入井口，在工作中承受的冲蚀和振动等因素最大，根据本文得出结论，保证压裂高压管汇的正常作业并及时排除安全隐患，定期对Y形三通主管上下管壁进行严格地安全检测很有必要。由图14(b)可见，Y形三通冲蚀程度随着支管携砂液流量增加而呈线性增加。

7　结论

1)T形和y形三通主管下游段上下内壁和支管与主管连接处出现严重冲蚀，主要原因是来自支管的颗粒在改变流动方向时对内壁的低角度切削。

2)离井口越近，串接在同一主管的三通内携砂液流量增大，对管壁产生的冲蚀也加大。压裂高压管汇中的Y形三通冲蚀磨损较严重。

3)据工作现场失效的高压管汇评估报告和检测实验，均符合本文对3种三通管壁冲蚀发生区的计算结果。根据压裂高压管汇冲蚀分布，明确了优化设计和重点监测部位。可以在冲蚀严重区域加防冲涂料或内衬板的方式降低冲蚀效果。

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