低温取芯过程热传递方式的数值模拟和实验研究*

王兆丰，柯　巍，马向攀

(1.河南理工大学 安全科学与工程学院，河南 焦作 454000；2. 煤矿灾害预防与抢险救灾教育部工程研究中心，河南 焦作 454000)

0　引言

煤层瓦斯含量是预测煤与瓦斯突出危险性的参数之一，是计算瓦斯涌出量的基础，对于防止瓦斯灾害事故具有十分重要的意义[1-4]。目前测定煤层瓦斯含量的主要方法是井下瓦斯含量直接测定法[5]，其具有测定速度快、布点受地质条件影响小等优点，目前已广泛用于煤与瓦斯突出危险区域预测、煤层气资源评价、区域防突措施效果检验等方面[6]。但在直接法测定瓦斯含量过程中，打钻过程会使煤样温度升高，引起瓦斯放散量过多导致损失量推算出现偏差，从而造成煤层瓦斯含量测值不准确[7]。

温度是影响煤样瓦斯解吸的重要因素[8-11]，温度升高，解吸速度加快，相同取芯时间内的瓦斯损失量也就越大。基于煤的瓦斯放散速度随温度的升高而增大的性质，为了提高瓦斯含量测定的准确性，王兆丰等[12-13]提出了低温冷冻取芯技术，以期通过降低煤样温度减缓瓦斯解析速度减少取芯过程中的瓦斯损失量。

在低温取芯过程中，煤样受到切削过程摩擦热量以及制冷剂冷量的共同作用引起温度变化，在热量传递过程中，不同的传热方式对煤芯的作用效果不同，为了研究低温取芯过程中的煤芯温度变化规律，需要对取芯过程热量传递的方式进行研究。

热量传递是人类生活、生产和科学研究活动中存在的最普遍的物理现象之一。在同一物体内部，或者是在几个物体之间，只要存在温度差，热量就以一种或者多种方式自发地从高温点传向低温点。热量传递依靠3种基本方式：热传导、热对流、热辐射。

本文采用自制低温取芯模拟装置，通过试验观测模拟低温取芯过程的煤芯温度变化情况，结合数值模拟，分析热量在低温取芯过程中的传递方式。

1　实验方法及过程

1.1　煤样选择

实验煤样选自山西吕梁市柳林县兴无煤矿4号煤层42110工作面。通过取芯管取样法取出的煤样可以近似看成型煤，本实验中将采集煤样压制成型煤进行实验。

1.2　制冷剂选择

祁晨君[14]经过研究认为干冰-乙醇冷冻方式适用于低温取芯。虽然液态乙醇在冷冻罐中能够催化干冰升华，使干冰在短时间内带走大量的热量，煤芯温度下降更快、更低；但是，这个过程中的能量损失大于干冰的自然升华过程。这是因为冷冻罐中添加干冰后再加入乙醇，干冰升华速度加快，产生大量低温二氧化碳气体，这部分气体通过冷冻罐的出气口迅速排出，使与煤芯进行热交换的低温二氧化碳减少，导致干冰冷量利用率降低，最终表现为煤芯温度在低温段的维持时间较少。仅用干冰作为制冷剂时，干冰升华速度相对较慢，产生的低温二氧化碳气体与煤芯进行热交换后自然排出，相比于干冰-乙醇冷冻方式干冰冷量利用率更高，所以干冰冷冻方式会使煤芯在低温段的维持时间更长。考虑到温度模拟实验在操作上的简单性，为了更久的冷冻效果，本文模拟实验选择干冰作为冷冻剂制冷。

1.3　实验装置

依托自行搭建的低温取芯模拟装置进行实验，实验装置示意图如图1～2。

图1　低温取芯模拟装置示意Fig.1　Schematic diagram of low temperature coring simulation device

1.4　实验步骤

1)将采集的煤样压制成型煤后，对煤样进行干燥、称量、装罐，检查装置气密性，确保完好密闭的情况下对煤样罐进行真空脱气。

2)设定系统温度。开启加热带电源并通过调节无级调压器旋钮设置加热强度，使系统温度保持在30℃。

3)充气吸附平衡。通过高压充气系统使气体充入煤样罐内，同时关闭充气罐阀门，保持煤样在此温度下吸附瓦斯，当煤样罐内压力达到2 MPa且保持3 h不变时，即认为煤样达到吸附平衡。

4)添加制冷剂，设置加热带加热强度。迅速在煤样罐外的冷冻仓内加入1.5 kg干冰，并确保填充均匀。添加完成后调节无级调压器旋钮至50℃。

5)数据监测。通过布置在煤样中央的温度传感器记录煤芯温度变化，直至煤芯温度恢复至初始温度。

6)重复步骤1)～5)，依次改变吸附平衡压力为1.5，1.0，0.5 MPa，每个吸附平衡压力下开展不同加热强度(50，75，100℃)的实验，全部做完，实验结束。

2　煤芯变温过程的数值模拟分析

在实验过程中，通过温度传感器15采集的数据观测煤芯温度变化情况。在干冰添加至冷冻罐7中之初，干冰与煤样罐8外壁接触传热，与罐壁接触的干冰迅速升华为气态二氧化碳并带走热量，使煤样罐8温度降低，冷冻罐内壁存在聚四氟乙烯隔热层，同时在冷冻罐外壁有加热带6以一定功率加热，冷冻罐内与隔热层接触的干冰亦会迅速升华，干冰与煤样罐外壁以及隔热层16之间由接触状态变为非接触状态，传热方式发生了改变。随着实验的继续，干冰与煤样罐外壁、隔热层之间的空隙逐渐变大，直至干冰消耗殆尽，热传递方式发生改变。在本实验中，以煤样罐中温度场为模拟研究对象。

图2　模拟系统详图Fig.2　The simulation system diagram

依据建立简化后的数学模型，通过COMSOL仿真软件的模拟，将煤样罐中的温度场变化过程可视化，从而探讨煤样罐中温度场的变化规律。

2.1　模型建立

以煤样罐及其内部的煤与甲烷所构成的整体为研究对象(如图3所示)，干冰添加到冷冻罐中后，煤样罐罐壁迅速降温；在煤样罐内部，罐壁与甲烷之间的热传导与热对流使甲烷温度降低，甲烷与煤样之间出现温度差，煤样与甲烷之间通过传导换热与对流换热使煤样温度降低，致使甲烷气体压力不断减低，原因有二：其一，温度降低导致气体收缩，表现为压力降低；其二，降温过程中煤对甲烷不断吸附，游离瓦斯不断减少，气体压力降低。

图3　模型示意Fig.3　Schematic diagram of model

为了简化模型，此次模拟忽略煤吸附甲烷所放出的热量。通过测算降温过程中煤对甲烷吸附量的变化量，再结合煤吸附甲烷的吸附热，即可估算出降温过程中煤吸附甲烷所释放的热量。以初始吸附平衡压力2 MPa，加热强度75℃为例，降温过程煤吸附甲烷所释放的热量约为1.24 kJ，而1.5 kg干冰升华所吸收的热量约为952.5 kJ，其远大于煤吸附甲烷放出的热量，所以吸附热在降温过程中是可以忽略的。

图3所示模型中的传导换热与对流换热由下式描述：

(1)

由于本模型中忽略煤吸附甲烷所释放的热量，这里Q=0 W/m3。甲烷在煤样罐与煤样之间的间隙中的流动可以由不可压缩流体的非等温流动方程控制，如公式(2)～(3)：

(2)

(3)

甲烷的密度由理想气体状态方程给出，如公式(4)：

(4)

式中：ρ为密度，kg/m3；M为气体摩尔质量，kg/mol；p为气体压力，Pa；R为气体常数，8.314 J/(mol·K)；T为温度，K。

根据图3的模型，给出边界条件与初始条件。对于模型上端底面与下端底面，在模型中定义为绝热面，即满足：

(5)

图3中煤样罐外壁温度通过温度传感器实测，将实测数据进行处理，便可得到本模型的边界条件，即煤样罐外壁温度随时间的变化函数φ(t)。以初始吸附平衡压力2 MPa，加热强度为50℃时为例，得到的φ(t)如下：

φ(t)=-4.899 2×10-15t4+1.538 5×10-10t3-7.807 5×10-7t2-2.884 1×10-3t+228.956 7

(6)

式中：t为时间，s；φ(t)为温度，K。

初始条件：

T|t=0=T0

(7)

式中：T0=303.15 K。

COMSOL模拟中参数如表1所示。

表1　COMSOL中模拟参数

表1中甲烷的导热系数为定值，这主要是考虑到气体自身导热率很小，并且随温度变化不大，设定为定值不影响整体对温度场变化的分析。另外，煤的导热系数随温度的变化而变化，在实际模拟时，边界条件φ(t)以及煤样的导热系数定义为全局变量。

本次模拟中以煤样罐中初始吸附平衡压力2 MPa为例揭示煤样罐中温度场变化规律。初始吸附平衡压力2 MPa时，煤样罐外壁温度随时间的变化规律如图4所示(为了方便观察，图中温度单位为℃)

图4　煤样罐外壁温度变化曲线Fig.4　The curvers of temperature variation law of the outer wall of coal sample reactor

由图4可知，无论加热强度的大小，在干冰添加至冷冻罐中后，煤样罐外壁温度很快降至-40℃以下，并且在前1 h内，煤样罐外壁温度逐渐降低至最低温度；但是外加热源加热强度不同时，煤样罐外壁在0℃以下维持时间不同且升温速度差异明显，表现为外加热源加热强度越大低温维持时间越长且升温速度越快。

由上易知，不同的外加热源加热强度对应不同的边界条件φ(t)，将温度单位转换为开尔文(K)后，进行拟合处理得到不同条件下的φ(t)(初始平衡压力2 MPa，加热强度50℃时)，见公式(6)。

初始平衡压力为2 MPa，加热强度为75℃时：

φ(t)=1.713 9×10-6t2-0.013 66t+240.773 6

(8)

初始平衡压力为2 MPa，加热强度为100℃时：

φ(t)=3.021 4×10-6t2-0.019 6t+240.085 1

(9)

煤的导热系数按式(10)计算可得：

k_coal=0.001T+0.201 3

(10)

式中：k_coal为煤的导热系数，W/(m·K)；T为温度，K。

在COMSOL中添加耦合传热物理场，并设置为瞬态求解，按照上述内容建立模型，并在耦合传热模块下添加表面对表面辐射，用以描述型煤煤壁与煤样罐内壁之间的辐射换热，网格化(见图5)后进行模型的瞬态解算。

图5　模型网格Fig.5　The grid of model

2.2　模拟结果分析

1)煤样罐中温度分布

按照上述过程在COMSOL模拟软件中对本模型进行计算，得到对应实验过程中任意时刻煤样罐中的温度分布。为了简明分析煤样罐中温度场变化，并考虑到各组实验煤样罐中温度场变化的基本规律一致，在此，以初始吸附平衡压力2 MPa，不同加热强度为例，并在每次模拟结果中选择第7 min(煤芯温度在第7 min左右降至0℃，属于降温过程)，第120 min(此时煤芯处于升温过程)时煤样罐中温度分布阐述温度场变化，如图6所示。

图6　煤样罐内温度分布Fig.6　The temperature distribution chart in coal sample reactor

观察图6可知，在降温阶段不同材料之间温差明显，煤样罐罐体温度最低且基本等于外壁温度传感器17所测温度。煤体与煤样罐罐体之间存在甲烷，并且甲烷导热系数远低于不锈钢材质的罐体，其在一定程度上降低了系统中热量交换的速率，从而使煤样降温明显滞后于煤样罐外壁温度变化。煤体内部存在明显的温度差异，径向由内至外温度逐渐降低；模型中轴线不同半径处的圆柱面构成变温过程的等温面，热量从温度高处向温度低处流动。升温过程中，由于冷冻罐中干冰逐渐消耗，系统温度不断上升。煤样罐罐体温度率先升温，此时煤体温度低于罐体温度。甲烷气体的存在同样减缓了煤体的升温速率，煤体升温滞后于罐体升温。同样，模型中轴线不同半径处的圆柱面构成煤体内部的等温面，热量沿径向由外至内传递，煤样逐步回升至初始温度。

2)煤芯温度模拟值与实测值对比

按照上述思路，可将模型变温过程中不同时刻温度分布可视化，便于观察分析；另一方面，为了考察数值模拟的有效性，将整个变温过程中实测的煤样中心温度与数值模拟的煤样中心温度绘图后进行对比，如图7所示。

图7　煤芯温度的模拟值与实测值对比Fig.7　The comparison charts of simulated and measured values of temperature

对比不同加热功率时的实测曲线与模拟曲线，2条曲线所描述的变温过程一致，且两条曲线的重合度较高，即本模型模拟结果有效。图中引起实测曲线与模拟曲线之间差异的主要原因是模拟的边界条件φ(t)由煤样罐外壁温度传感器17的实测值拟合得到的，φ(t)与煤样罐外壁实测曲线存在一定差异，所以煤样中心温度的实测曲线与模拟曲线之间的差异很难避免，并不影响对模拟有效性的判定。

3)主要传热方式探讨

上述数值模拟的模型是基于耦合传热进行模拟的，即考虑了系统(煤样罐及其内部)中各种物质之间的热传导，气体与固体之间的热传导、热对流，煤体表面与罐体内壁表面之间的热辐射。在COMSOL中禁用热对流与热辐射，只考虑不同材料之间传导换热，最后将2种模拟方法的煤样中心温度模拟值绘制成图8所示。

图8　煤芯温度的2种模拟方法结果对比Fig.8　The comparison charts of coal temperature between two simulation methods

由图8不难看出，耦合传热模拟值与热传导模拟值在整个变温过程中基本没有差别，2条曲线基本重合，这充分说明了在实验过程中热量的传递方式主要是热传导。以降温过程为例分析，干冰添加后煤样温度与煤样罐外壁温度相差较大。根据傅里叶定律[15]，局部热流密度在数值上与该点的温度梯度成正比，方向相反，可知各材料之间热量传递的热流密度较大，煤样热量依靠热传导大量传递到冷冻罐中。对流换热往往伴随热传导，而且受流体流动状态影响，在密闭的煤样罐中甲烷流动速度较慢，热量依靠对流传递的相对较少。物体温度只要高于绝对零度就不断进行热辐射，且温度越高，辐射越强，在本实验中煤样罐内部温度始终不超过30℃，整个过程依靠辐射传递的热量相对于热传导较少。因此实验过程中热量传递形式主要为热传导。

3　结论

1)煤体与煤样罐罐体之间存在甲烷降低了系统中热量交换的速率，使煤芯温度变化滞后于煤样罐外壁温度变化。

2)煤体内部温度存在差异，在降温过程，径向由内至外温度逐渐减小；煤样中轴线不同半径处的圆柱面构成变温过程的等温面，热量沿径向由煤样内部向外部传递。升温过程，煤样中轴线不同半径处的圆柱面构成煤体内部的等温面，热量沿径向由外部向内部传递。

3)低温取芯过程热量传递存在3种方式：各种物质之间的热传导，气体与固体之间的热传导、热对流，煤体表面与罐体内壁表面之间的热辐射，以热传导方式为主。

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