数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用

◎王秀平

在数学中，数与形是最基本的研究对象，两者相互区别，却又互相联系，并且在某些条件下可以相互转化，即数形结合。数形结合是一种数学思想方法，该思想方法的应用主要包括以下两种情形：“以形助数”以及“以数解形”，即通过“形”的几何直观性来解释数之间的关系，或者通过数的精确性来诠释形的属性［1］。为提升高中数学的教学质量，促进学生数学知识水平的提升，高中数学教师可以采用以下数形结合教学策略。

一、简便性策略

由于高中数学知识本身具有复杂性，如果教师采用的教学方法不够简便，会增加学生的理解难度，也会导致学生对数学学习产生厌烦感和抵触感，从而导致学生的学习效果不佳。因此，在进行课堂教学之前，教师需要考虑用代数法讲解比较方便，还是用图形法讲解比较方便，又或者是采用数形结合的讲解方法更为方便，待确定好讲解方法后再进行下一步的教学工作［2］。在讲解某一具体的题目或知识点时，教师应向学生充分展示用图形解题、用数字解题以及用数字与图形解题的方法的解题效果，使学生在潜移默化中认识数形结合在解决数学问题中的优势或者不足之处，并学会根据具体的题目采用适合的解题方法。

例如，在“空间点、直线、平面之间的位置关系”的教学中，从本节的标题就可以看出本节的教学内容与图形有很大关联，教师很难采用数字教学法来向学生解释清楚本节中的知识点，所以，教师可以用图形教学法进行教学。为了让学生更好地理解平面的相关知识点，教师可以借助实物来引入和揭示课题，如教师可要求学生想一想生活中除了桌面、黑板、平静的湖面等之外还见过哪些平面，待学生列举出例子后教师向学生解释平面的定义，并向学生展示平面、平面几何中直线的画法，进而向学生阐述平面的基本性质以及相关公理等，进而深化学生对本节知识点的认识。

二、等价性策略

在高中数学教学中，如果只有数而无形，则缺乏直观性；如果只有形而无数，那么就会缺乏精确性，直观性和精确性任何一方的缺乏都会导致认识的不完整性，都会影响学生的学习效果［3］。因此，教师应利用等价的数形结合方法，从而是所要研究的问题化复杂为简单，化难为易。在具体的教学课堂中，高中数学教师要采用数形结合的教学方法，尽可能实现数与形的等价交换。在知识点的数与形转换的过程中，教师应保证转换的双方的等价性，教师应根据具体的知识点举出适合的例子，并且所举的数字例子和图形例子应尽可能等价，用数字阐释知识点，用图形直观呈现知识点，从而达到数字与图形的完美结合。

以“集合”的相关知识点讲解为例，为了让学生更好地理解并集与交集之间的区别，教师可以采用数形结合的方法进行知识讲解。首先，教师分别向学生讲解交集和并集的概念，然后教师举数字例子进行分析，如：假设 A=｛1，3，5，8｝，B=｛2，3，4，7，8｝，那么集合 A交集合 B，则等于｛3，8｝——即集合A与集合B中公共的部分；如果集合A并集合B，则等于｛1，2，3，4，5，6，7，8｝——即集合 A以及集合 B所包含的所有元素。若学生还未理解透彻，教师可以在黑板上画出交集和并集的图形，让学生对这些抽象的集合数字有一个直观的认识，通过这种等价的数形结合教学策略来帮助学生更好地理解集合知识。

三、创新性策略

新形势下，教师除了让学生学习数学知识之外，还应注重对学生的自主学习能力以及创新能力的培养。在具体的高中数学教学课堂中，数形结合的教学方法不应是一层不变的，教师不应单纯照搬其他教师的数形结合教学方法，而应适当借鉴，并创新课堂教学方法，应充分考虑自己的具体教学情况、所教的学生的学习和接受能力，进而采用新的、灵活的、学生适应性更高的教学策略［4］。教师应引导学生自主探索知识，让学生将数学理论知识与探索实践相结合，形成反思习惯；向学生强调先学习后反思再创造，从而实现数形结合思想方法的内化，帮助学生更好地理解、体会以及接受和运用数学知识。

例如，在“函数的基本性质”的课堂教学中，教师可以采用数形结合的方法进行教学。借助图象来研究函数的性质是函数教学的常用方法，函数图象是特殊的图像，与其它图像的最大区别就是函数图像可以将数量与几何的特征紧密地结合在一起。为了让学生对函数的基本性质的理解更加深入，在教学过程中，教师应采用灵活的教学方法。首先，教师应简单复习学生在初中阶段学过的一次、二次、反比例函数，进而引入新知识点，让学生认识函数的单调性，了解函数图像的几何意义，学会求出函数的最值以及单调区间。为了让函数图像更加美观，教师可以通过多媒体呈现函数图像，这样的方法既可吸引学生的兴趣，又可以让学生对函数图像的绘制方法、图形意义等知识的了解程度更深，从而使学生对函数的相关性质的学习成效更好。

综上所述，数形结合集精确性与直观性于一体，为了充分发挥数形结合思想方法在高中数学教学中的作用，高中数学教师应想法设法采取更为高效的教学策略。在进行数形结合教学时，应采用具有简洁性、创新性以及等价性的教学方法，用数字和图形相结合的方法向学生讲解数学知识，培养学生的数形结合的思维方式，提升学生的学习能力和学习质量，提高学生的数学素养，最终促进高中数学教学质量的提升。

［1］刘桂玲.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析［J］.中国校外教育，2015（13）

［2］黄碧波.高中数学教学中渗透数形结合思想的研究［J］.西部素质教育，2016，2（16）

［3］武蕾，于志萍.高中数学教学应用数形结合方法的分析［J］.中国校外教育，2015（26）

［4］杨建珍.浅谈数形结合在高中数学中的应用技巧［J］.科学咨询（教育科研），2016（08）