解一元一次方程常见错误分析

◎孙洪其

解一元一次方程，主要按以下步骤进行：分母整数化、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。在求解时，有些地方非常容易出错。举例如下，希望对大家能有所帮助。

一、分母整数化【根据：分数的基本性质】

（1）例1、解方程 ：（无效关联）

错解：原方程分母整数化得：（下略）

分析：分母整数化这一步的目的是将方程中的小数分母化为整数，使用的知识是分数的基本性质。该变形只和分数本身有关，而与其他项无关。方程中的“”分子、分母同乘以10化为“”，而没有必要化为“”。出现此问题的原因是没有真正理解分数的基本性质，出现了无效关联。

正解：原方程分母整数化得：

（2）例2、解方程：

错解：原方程分母整数化得：

分析：进行分母整数化这步变形，不但与其它分数项无关，与整数项也无关。将“1”化为“100”，使得方程左右两边不再相等。出现这种错误，是既没有理解分数的基本性质，也没有掌握等式的基本性质。

正解：原方程分母整数化得：

二、去分母【根据：等式的基本性质二】

（1）例1、解方程：

错解：原方程两边同乘以144，去分母得：48（5y+4）+36（y-1）=12（5y-5）（下略）

分析：去分母时，最简公分母是方程中所有分母的最小公倍数12，而不是它们的乘积144。方程两边都乘以144，虽不能导致错误，但会使计算变得麻烦。

正解：原方程两边同乘以12，去分母得：4（5y+4）+3（y-1）=5y-5（下略。答案：y=-1）

（2）例2、解方程：

错解：原方程两边同乘以20，去分母得：10（3x+2）-1=5（2x-1）-4（2x+1）（下略）

分析：去分母，根据是等式的基本性质2。不但带分母的项乘以最简公分母，整数项“1”虽然没有分母，但也不能漏乘，否则方程两边不再相等。

正解：原方程两边同乘以20，去分母得：10（3x+2）-20=5（2x-1）-4（2x+1）（下略。答案：）

（3）例3、解方程：

错解：原方程两边同乘以12，去分母得：3×3y-1-12=2×5y-7（下略）

分析：分数线具有括号的功能，去分母时要将分子“3y-1”与“5y-7”分别看作一个整体，去掉分母后需要加上括号。

正解：原方程两边同乘以12，去分母得：3（3y-1）-12=2（5y-7）（下略。答案：y=-1）

三、去括号【根据：去括号法则】

（1）例1、解方程：2（x+8）=3（x-1）（漏乘）

错解：原方程去括号得：2x+8=3x-1（下略）

分析：去括号时是用括号外的因数乘以括号内多项式的所有项，而不是只乘以首项。

正解：原方程去括号得：2x+16=3x-3（下略。答案：x=19）

（2）例2、解方程：2（10-0.5y）=-（1.5y+2）（忘记变号）

错解：原方程去括号得：20-y==-1.5y+2（下略）

分析：去括号时，如果括号前是“-”，那么去掉括号后，括号里的每一项都变号，而不是只有首项变号。

正解：原方程去括号得：20-y=-1.5y-2（下略。答案：y=-44）

四、移项【根据：移项法则】

（1）例1、解方程：x-3=3x+1（忘记变号）

错解：原方程移项得：x+3x=1-3（下略）

分析：方程中的项由一边移到另一边，一定要变号。

正解：原方程移项得：x-3x=1+3（下略。答案：x=-2）

（2）例2、解方程：3x+20=4x-25（应未知项在左，常数项在右）

错解：原方程移项得：20+25=4x-3x（下略）

分析：解一元一次方程最后要将方程化为x=a的形式，因此在移项时一般要将未知项都移到方程左边，常数项都移到方程右边。

正解：原方程移项得：3x-4x=-25-20（下略。答案：x=45）

五、合并同类项【根据：合并同类项法则】

（1）例1、解方程：7x-2.5x+3x+x=-15×4-6×3（漏掉项的系数）

错解：原方程合并同类项得：（7-2.5+3）x=-60-18（下略）

分析：合并同类项时将”x”项的系数误认为是“0”，从而产生错误。

正解：原方程合并同类项得：（7-2.5+3+1）x=-60-18（下略。答案：）

（2）例2、解方程：2a-5a=6-8（错误变更未知数）

错解：原方程合并同类项得：-3x=-2（下略）

分析：方程进行合并同类项时，误将未知数“a”变为“x”，解方程过程中一定要明确方程中的未知数是什么，不要发生习惯性错误。

正解：原方程合并同类项得：-3a=-2（下略。答案：）

六、系数化为1【根据：等式的基本性质2】

（1）例1、解方程：16y=28（结果不是最简）

错解：原方程系数化为1得：（下略）

分析：解方程的最后结果一定要化为最简。

正解：原方程系数化为1得：

（2）例2、解方程：（结果分子分母颠倒）

错解：原方程系数化为1得：

分析：原方程系数化为1这一步，如果未知项的系数是分数，根据等式的基本性质2，方程两边应同时除以这个分数，也就是乘以这个分数的倒数。

正解：原方程系数化为1得：

便于记忆的口诀：

求解方程，定要仔细；分母化整，各自独立；

想去分母，先找最简；不要漏乘，记添括号；

想去括号，注意符号；负要变号，每项参与；

进行移项，改变符号；未知在左，常数在右；

合并同类，计算仔细；系数为一，不要漏记；

系数化一，分数留意；结果最简，切忌大意；

步步留心，处处缜密；勤加练习，形成能力。