谈初中数学解题技巧的教学方法

◎张毓浪

对于数学科目而言，解题技巧不仅能够反映学生在一段时间内的学习效果，还能够对学生的逻辑思维产生一定的影响，不断引导学生向知识活用方面发展。纵观当前我国初中常用解题技巧不难发现，其仍然存在一定的问题，尚需要广大教学参与者的不断研究和改进，最终以实现解题技巧的系统化，使之成为罗列于数学教学中的一门特别的知识。

一、在初中数学教学中，常用的解题技巧概述

其实初中数学相对小学数学来说，抽象型已经有很大的提高，不过从解题技巧的角度来看，一共也就主要的几类需要我们特别加以关注和学习。

1.解题方法。在小学阶段数学的解题技巧和方法，主要围绕四则运算的各种变数而展开，而在初中阶段，方程函数等内容逐渐加入进来，需要学生具备更强的综合运用知识的能力，这也就使得在解题方法和技巧方面，变得更加丰富了起来。初中数学解题技巧主要有：（1）换元法，即在解答复杂的数学式时，通过带入变元更换原有的部分，从而使原有数学式简化的一种方法。（2）因式分解法，即将一个多项式转换成为几个整式的乘积，是以恒等变形为基础的一种题型简化运算方法。（3）配方法，即将一个分解式进行恒等变形，并将其中的部分项配成其他项式正整数幂的形式。（4）待定系数法，如果在解题时能够判定结果具有某种特定的形式，其中又含有一些特定的系数，则可以根据题意列出相关的待定系数等式，继而解答问题。（5）反证法，即先行提出一个与原题结论相反的假设，进而通过正确推理，否定假设肯定原结论的一种方法。（6）构造法，即通过辅助元素的设定，构建新的解题路线，从而简化题目的办法。（7）韦达定理与判别式法。此外，还有面积法、几何变换法，以及验证法、特殊元素法、排除法、分析法等共同组成的客观性题的综合解题方法。可以说解题方法是初中学生最为重要的解题技巧。

2.准确理解题目含义。在看到题目要求以后，学生要具备一定的分析结果够题目原意的能力。此处，如果说是技巧的话，那也是一种广适性的技巧，准确理解题目的意思，这在日常生活中，以及在其他学科的学习中，都是首先要做到的，而这一点与学生语文理解能力有关，也与学生数学基础知识掌握情况有关，更是与学生现实生活经验有关。准确理解了题目的意思才真正能够把握大概的解题方向，寻找到问题解决的思路。

3.解题思路。即学生在题意理解上的公式、步骤和方法的选取等过程。数学知识是一门较为抽象且实践性特别强的知识。学生在解题过程中，同样需要具备相应的思维能力，这不仅包括以脑海中整合数学知识或者直接将数学信息和图像相结合展现于意识层面，还包括学生在分析和解答数学题目时所表现出来的创造性思维能力。

4.验算过程。基本都是这样算，是小学阶段就熟练掌握的基本能力，学生在这一环节中需要保持严谨的学风，否则就可能出现一些不该出现的错误，导致失分的情况发生。

二、切实做好在审题环节中技巧的把握

审题是解决数学问题的第一步，在审题的时候，需要引导学生从题目分析，相关知识搜索和方法模式整合等几个方面进行科学审题。

1.条件的分析，一是找出题目中明确告诉的已知条件，二是发现题目的隐含条件并加以揭示。目标的分析，主要是明确要求什么或要证明什么；把复杂的目标转化为简单的目标；把抽象目标转化为具体的目标；把不易把握的目标转化为可把握的目标。

2.分析条件与目标的联系。每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。解题者在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么？或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。

3.确定解题思路。一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系，这些联系是由条件通向目标的桥梁。用哪些联系解题，需要根据这些联系所遵循的数学原理确定。解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。有些题目，这种联系十分隐蔽，必须经过认真分析才能加以揭示；有些题目的匹配关系有多种，而这正是一个问题有多种解法的原因。

三、通过充分的联想解决面积类数学题型

在数学的学习中，关于面积求解的问题是比较常见的，这些题型变化多样，很容易让学生抓不出任何头绪，可是如果借助联想的方式，将几何图形的各个部分进行创新整合就可以很快的找到解决问题的思路。

例1若E、F分别是矩形ABCD边AB、CD的中点，且矩形EFDA与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的宽与长之比为（）

Al：2 B.2：1 C.l：2 D.2：l

由上题已知信息可知，矩形ABCD的宽AD与AB的比，就是矩形EFDA与矩形ABCD的相似比。

假设矩形EFDA与矩形ABCD的相似比为k。因为E、F分别是矩形ABCD的中点，所以矩形ABCD的面积为矩形EFDA的两倍。所以宽与长之比为1：2，故选c

此题我们利用了相似多边形面积的比等于相似比平方，这一性质，巧妙解决相似矩形中的长与宽比的问题。从刚才的例子中，我们已经发现，其实这就是一个让学生的思维，进行一定转化的过程，在经过了转化以后经过了重新组合资源以后，题目可能也呈现出了多种解决方法。

总之，解题技巧的传授是初中数学教学中一项非常核心的工作，虽然具有一定的挑战性，不过假如能顺利完成，高效的让学生掌握数学中一些常见题型的解题思路和共性规律，就可以让学生在头脑中形成抽象的概念知识网络，帮助他们更加高效的掌握和学习数学这门学科。当然，技巧只是一个方面，学生扎实的基本功，基本的运算运算能力等都是不可缺少的，也是影响到学生在整个解决数学问题过程中优劣表现的关键。

［1］向莉.初中教学中渗透数学思想方法的研究与实践［D］.内蒙古师范大学，2012.