高中函数教学中数学思想方法的巧妙渗透

◎刘慧萍

一、高中数学思想方法

随着新课标的推广，高中数学的教育理念逐渐发生改变，从“填鸭式”教育向“素质化”教育转型，高中数学思想方法主要包含以下几方面内容：函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法及转化与化归的思想方法。这些数学思想是学习数学函数中的精华，能够不断开发学生学习数学的潜能，培养学生思考等良好的学习习惯，对于学生数学学习来说，具有重要意义。高中数学函数可分为普通函数与特殊函数，特殊函数中又包括指数函数、幂函数、对数函数等，由此可见，高中函数作为数学学习的重要内容，公式多，难度深，是高中数学的教学难点。对于学生而言，函数知识的掌握具有一定的困难，所以，在高中数学函数教学中，渗透数学思想是必然趋势。

二、数学思想方法在高中函数教学中的渗透

1．从学生学习情况进行数学思想方法的渗透 通过多年的数学教学研究发现，在数学学习过程中，学生在对于数学思想的掌握情况并不理想，对于数学思想缺乏了解，尤其是在数学函数的学习中，常出现概念、知识点混淆、变量与定量的区间无法确定等一些列的问题。究其根本原因，就是对于基础函数与方程的关系没有清晰的认识。首先要寻找并确定方程中的定量与变量，再建立起定量与变量之间的等量关系，从而构造方程组，这样，学生对于整个函数的运算过程都进行梳理，从而进行更深一步的学习。函数与方程关系在数学教学中得到了广泛的应用，其主要目的是为了培养学生的逻辑思维，从而提高学生的运算能力。由于每一位学生对于函数中存在的问题各不相同，在传统的教学中，有些同学就容易在学习中掉队，无法完成对于函数的掌握，但是通过数学思想的渗透，可以让学生根据自己的能力结合数学思想进行学习，在教师开讲前就有一个浅层次的认识，在未来的函数学习中，学生能够及时跟进学习进度，为学生打下扎实的函数基础。

2．根据高中数学函数考试要求进行数学思想渗透 随着教育制度的改革，应试教育逐渐变成了历史，对于高中数学函数的教学也必须顺应改革进行调整与创新。在新课标的考试大纲中明确要求，学生必须要具备函数与方程之间的关系，并且能够利用函数来解决问题。在日常教学过程中，不仅仅需要学生掌握函数知识，更要学会应用。由于函数知识系统庞大，题型变化形式多样，需要学生利用数学的分类总结来进行学习。分类学习通过将知识化多为少，化整为零，从而减轻学生对于函数学习的困难程度。例如：按照函数的性质，将其分为奇函数与偶函数，奇函数一般可以表示为f（－x）＝－f（x），定义域关于原点对称。而偶函数f（－x）＝f（x），定义域关于 y轴对称。这样一来将函数进行划分，正弦函数即位奇函数，而余弦函数即位偶函数，学生对于三角函数的性质有了更深层次的认识与学习。其次在高中函数中，可以利用分类讨论进行进行解答，，定义域为 R，当 x＞0时，－x＜0，f（－x）＝（－x）（1－x）＝－x（1－x）＝－f（x），当 x＝0时，－x＝0，f（－x）＝0＝－f（x）．当 x＜0时，－x＜0，，f（－x）＝－x（1－x）＝－f（x），综上所述，无论x等于多少，都有f（x）＝－f（x），分类讨论使得题意更加清晰直观。通过对研究对象异同点的研究，可以清楚的看出函数之间的本质差别，学生在运用中，不会对此混淆，在潜移默化中，学生会不断的利用这种分类思想进行习题解答，从而提高学生的所以函数题型的运用能力，而数学思想的渗透也一步步的走向成功。

3．鼓励学生独立思考，提高对数学思想认知 在传统的高中数学函数中，教师要求学生来记忆公式来学习函数。本文以三角函数为例，常见的口诀公式有“奇变偶不变，函数看象限”，主要是要求学生掌握正切、正弦、余弦这三种函数的不同范围内的大小。教师直接让学生通过口诀记忆来进行三角函数的应用，却忽视学生对于三角函数的概念认识，使得学生常出现大小比较等各方面的错误。对于这种情况，就体现出数学思想的重要性。在数学思想中，重视数形结合，将三角函数转化为图形，观察每一象限的变化，学生独立思考，进行公式的总结，得出在第一象限，正切、正弦、余弦都是正的，而在第二象限中，只有正弦是正的，以此类推，判断三角函数在每一象限中的大小以及正负。数形结合是一种将抽象思维的内容转化为具体的内容，在初级学习阶段，可以帮助学生能够了解到函数这种抽象内容中的关系，使得问题更为直观、简洁，有效地帮助学生来解决所有的函数问题。学生在学习三角函数过程中，将独立思考与数学思想紧密的联系在一起，从而实现了高中数学思想在教学中的渗透，开发了学生的潜能，提升了学生对于数学的能力。

结束语：对于高中函数教学方法提升以及数学思想的渗透，主要是为了帮助学生能够掌握到函数知识中的精髓，在实际应用中，利用数学思想进行举一反三，并建立起一个完整的学习框架，从而提高数学函数的学习效率。其次，通过数学思想的不断渗透，学生可以根据兴趣来提高数学的自学能力，不断开发自身的潜能，为将来更深层次的数学学习打下扎实的基础。数学思想的渗透，不仅能够学生掌握高中数学函数，对于数学其他内容的学习也发挥着重要的作用。

参考文献：

［1］饶品炉新课标下如何在高中数学教学中渗透数学思想方法［J］．新课程学习·学术教育，2010（9）：93－94．

［2］周橙刍议如何在高中数学函数教学中渗透数学思想［J］．考试周刊，2017（85）：90－90．

［3］聂勇浅议高中数学函数函数教学中如何有效渗透数学思想［J］．自然科学：文摘版：00201－00201．