高中数学教学中类比思想的应用策略分析

2018-04-07谢璋琦

中学课程辅导·教学研究 2018年8期

◎谢璋琦

一、类比思想的概念与内涵

类比思想主要是对两个或两个以上属性相近或有所关联的事物加以分析与比较，从而找出他们身上的共同点，总结出这类事物的主要特征或研究这类事物的一般规律的思想方法。它是数学所有思维中比较富有创造性的一种，既可以跨越各个种类进行不同事物的比较，也可以就某种事物的本质特征进行比较，因此比较的事物多种多样，所得出的结论也具有预测性与探索性。所有的类比形式大致可以分为四大类，分别为相对概念之间的类比、新旧知识之间的类比，同类事物之间的类比，数形结合的类比等。类比思想的目的在于利用一种猜测与比较的方式帮助应用者掌握事物之间的联系，在高中数学教学中应用类比思想，可以突出问题的本质，从而帮助学生建立科学系统的数学观。

二、类比思想运用在高中数学教学中的优势

1．帮助学生由浅入深的获取数学知识高中数学当中的许多知识与概念都有共通之处，如果学生的学习方法不当，难以理解知识之间的相互联系，在学习数学知识的过程当中会存在诸般困难。而如果教师在课堂教教学之中注意利用类比的思想引入新的知识概念，将能让学生在拥有一定数学基础的情况下轻松的了解数学知识。例如在“平面空间几何”的知识内容学习之中，教师若能用类比的思想将平面几何与空间几何联系起来，引导学生用研究平面几何的方法尝试研究空间几何，将能让学生心理上略微减轻对新知识的学习负担，更加积极的投身于对空间几何的学习。教师在传授到“平面角”这一内容时，先从学生们熟悉的“角”出发，由“具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角”这一概念，逐渐将角从平面引申到空间，从而便于学生理解“平面角”的由来，分析这两者之间的区别，学生对于数学知识的学习便能由浅入深。类比思想在高中数学教学当中的应用，不仅减轻学生的理解负担，更加帮助学生循序渐进的学习数学知识。

2．易使学生的解题思维得到扩展数学被誉为“思维的体操”，足以看见思维在数学研究当中占据着举足轻重的地位。而类比思想在数学教学当中的渗透，有助于开阔学生的解题思维。一方面，学生可以通过类比推理的思想对具有同类特征的题目进行归纳推理；另一方面，类比思想也促使着学生思考能否将新的解题方法运用到相同类型的题目之中。例如“三角函数”和“二次函数”都属于函数的范畴，定然有着一些共同的特点。学生在遇见“求Y＝sin2X＋2sinX＋1的最大值”这道题时，如果通过类比发现这道题可以看作一个二次函数，进而把三角函数的知识内容与二次函数相互结合起来，再考虑到函数值域的基本特征，解题思路明显能够清晰许多。学生如果能通过类比抓住题目当中的特征，当遇见一些数学规律明显的题目时，也就知道该如何思考，从而找到破解问题的关键点所在，思维得到扩展。

三、类比思想在数学教学中如何应用

教师在将类比思想融入到教学当中前，应当做好充分的准备工作，挖掘教材内容，以提供鲜明的类比素材供学生思考。例如当学生们将要学习到“等比数列”这一高中数学内容时，教师可以先提出问题，让学生通过预习思考“等差数列”与“等比数列”到底有何联系，从而利用研究“等差数列”的方法来进一步的了解“等比数列”，在教师授课前先通过独立学习明确学习目标。教师还可以开设专题课程，在课堂当中引入一些新颖的解题方法，为学生们演示过后安排几道例题，以任学生自由发挥。这样既能考察学生对解题思路的理解能力，也能通过学生的做题情况验证他们的类比思想掌握情况如何。例如教师向学生们验证“sin40＜cos40”是否正确时，先巧妙的利用“sin40／cos40＜1”这个式子证明这个结论，随后让学生利用类比的方法试着验证“logx10与logx8”的大小，便能了解学生是否深刻理解教师所授方法的原理，让学生深刻了解类比思想的作用。