基于CarSim仿真的超高过渡起点位置对比研究

潘兵宏，周海宇，刘斌，霍永富

(1. 长安大学 公路学院，陕西 西安 710064；2. 长安大学 特殊地区公路工程教育部重点试验室，陕西 西安 710064)

我国《公路工程技术标准》(JTGB01—2014)和《公路路线设计规范》(JTG D20—2006)(以下简称规范)规定超高过渡应在回旋线全长范围内进行，但是将超高缓和段全部设在缓和曲线上的超高过渡方式，将导致缓和曲线开始一段产生反向横坡(反超高)的情况，不利于行驶的舒适性[1]，同时，在过渡过程中，曲线段会出现排水不畅的情况。参考美国《公路与城市道路几何设计》采用将超高过渡段起点放置于直线上，可以减小汽车所受横向力，并且避免出现反超高情况[2]。基于超高过渡段起点位置的不同，结合国内现行的回旋线全长超高过渡，可以知道目前常用的3种超高过渡起点的设置方法。

1　超高过渡起点位置

1.1　3种超高过渡起点设置方式

1) 方式1，如图1中A所示，全缓和曲线段超高过渡，超高缓和段起点位于直缓点；

2) 方式2，如图1中B所示，由直线段和缓和曲线段组成超高过渡段，超高缓和段起点设置于直线段内，在直线段开始提前超高过渡，曲线外侧车道在直缓点处旋转至平坡，在缓圆点处达到全超高；

3) 方式3，如图1中C所示，直线段和缓和曲线段组成超高过渡段，超高缓和段起点设置于直线段内，在直线段开始提前超高过渡，曲线外侧车道在直缓点处的横坡达到路拱坡度(与内侧车道相同)，在缓圆点处达到全超高。

图1　3种方式示意图Fig. 1　Illustration of three methods

1.2　过渡段内任意断面横坡计算

根据图1的几何关系可以得出3种方式过渡段上任意断面的横坡计算式分别为：

1) 方式1：

2) 方式2：

3) 方式3：

式中：lx为任意至超高缓和段起点的距离，m；l0为外侧行车道横坡度为0时到超高缓和段起点的距离为对应于l处的横向坡度x值；iG为路拱横坡度；ih为圆曲线处的超高值；Lc为超高过渡段长度，m。

1.3　直线过渡段长度

方式 2与方式 3为避免曲线外侧出现反向横坡，在直缓点前的直线上就开始变化横坡，这段长度称作直线超高过渡段。从直缓点之后，到全超高的这一段称作缓和超高过渡段[3]。

相对于方式1的全缓和曲线超高过渡，方式2和方式3还要考虑直线超高过渡段与缓和超高过渡段的长度分配，为使路面纵断面边缘线顺滑过渡，则需要在超高过渡段采用一致的超高渐变率[4]，即直线超高过渡段与缓和超高过渡段的超高渐变率一致。由式(4)可以计算出直线超高段的长度。由于第3种超高过渡方式在超高较小(＜4%)的情况下，如果按一致超高渐变率取值，对应的直线缓和段长度将过长，因此可以取美国ASSHO规定的对应不同设计速度下的超高渐变率建议值[5]，计算直线缓和段长度，再与按一致超高渐变率取值对比，取两者之间较小值作为第3种超高过渡方式的直线缓和段长度。

式中：Lz为直线缓和段长度，m；Ls为缓和曲线长度，m。

3种超高渐变起点设置方式对应的外侧行车道的横坡值变化情况如图2。

图2　平曲线上外侧行车道的横坡变化Fig. 2　Variation of transverse slope curve on the outer side of the lane

由图2可以看出方式3对应的超高过渡段长度最长，仅从直线超高过渡段长度考虑，选取方式 1的起点位置设置更为合理。

2　不同超高起点设置方式的过渡段路面排水分析

2.1　横向排水不畅路段长度

《规范》规定合成坡度不宜小于0.5%。如果外侧车道的超高渐变率过小，则会导致缓和曲线上的排水不畅路段过长[6]，对行车安全造成影响。合成坡度采用式(5)计算。

式中：I为合成坡度，%；ih为超高横坡，%；iz为路线纵坡，%。

过渡段任意断面处外侧车道的横坡为：

由式(5)和式(6)可得 3种方式对应的曲线上的排水不畅路段长度：

1) 方式1：

2) 方式2：

3) 方式3：

式中：Imin为允许的最小合成坡度，取 0.5%；l0为临界长度，m，即外侧车道由直缓点对应的横坡过渡到与内侧车道一致横坡(iG)的长度(方式1的临界坡长为方式 2的临界坡长为方式3的临界坡长为

由式(7)和式(8)可以看出在缓和曲线段内，在纵坡及路拱横坡相同时，方式1的排水不畅路段长度最长，方式3的排水不畅路段长度为0。因此，采用将部分超高缓和段放置于直线段内的过渡方式 2和方式3更有利于缓和曲线段内的横向排水。

另外一方面从合成坡度的角度看，方式 1，当纵坡>0.8%时可以不考虑横向坡度的影响[7]。方式2，由于直缓点处的外侧行车道横坡为0，所以根据合成坡度公式只需纵坡满足排水所需的>0.5%即可满足排水要求[8]。方式 3，直缓点处的外侧行车道横坡度与内侧一致，所以整个缓和区段内均满足排水的需要，无需考虑缓和曲线段内纵坡的大小。

因此，从有利于路面排水的角度考虑，建议采用方式3来设置超高过渡段。

3　行车舒适性

设置超高过渡段的一个很重要的原因就是保证车辆行驶的安全性和舒适性[9]，因此需要评价超高缓和段的舒适性。国内外对于舒适性的评价角度很多，总体来看主要分为从路线自身以及汽车2个方面进行研究[10]，本文拟采用超高过渡段的横向力系数和横向加速度变化率2个方面对上述3种超高设置方式进行评价。

3.1　横向力系数

按照方式1设置超高过渡起点会产生一定的反超高，当汽车行驶在反超高路段时，重力的水平分力与离心力方向相同，仅依靠轮胎与路面的横向摩阻力抵消离心力及重力水平分力。由正常超高的受力计算方法[11]可以得出对应的横向力系数计算公式，同理可以推导出反超高情况下的受力计算方法，3种方式下的缓和曲线上任意断面的横向力系数计算公式分别为：

1) 方式1：

2) 方式2：

3) 方式3：

式中：FR为离心力，N；A为缓和曲线参数；R为平曲线半径，m；V为行车速度，m/s；v为行车速度，km/h；g为重力加速度，m/s2。

图3　超高过渡段横向力系数Fig. 3　Super elevation transition’s lateral force

根据式(9)，(10)和(11)，分别绘出上述超高过渡段起点设置方式对应的横向力系数变化关系，从图3可知，相比较于方式2，方式1对应的横向力系数较大，而方式3虽然在缓和曲线后半段横向力系数小于方式 2，但其变化率却较大，所以，从横向力系数角度对比，采用第2种方式设置超高过渡段更为舒适。

3.2　横向力加速度变化率模型

行驶在缓和曲线上的汽车，其横向加速度是随时间变化的，这种变化不仅跟汽车所受的横向力有关，而且还与轴向力有关，是车辆受平、纵、横 3方面共同作用的结果[12]。这种变化称之为横向加速度变化率，这是影响行车稳定性跟舒适性的重要指标，当其超过一定数值后，加速度变化过快，乘客就会产生不舒适感[13]。

横向力系数的连续可以反应汽车所受横向加速度的连续性[14]，对于评价车辆的稳定及乘客的舒适性时是较为有效的方法。因车辆行驶的特点有轨迹连续，轨迹的曲率连续，轨迹的曲率变化率连续3个特点[15]，前2个特点可以通过道路自身线形以及横向力系数变化来评价，但是要保证轨迹的曲率变化率连续则需要通过其横向加速度变化率来评价。本文考虑超高变化和汽车行驶特性，对上述不同3种方式下的横向加速度变化率进行讨论。根据加速度与受力物理关系 ah=Fh/m，正常超高跟反向超高情况下汽车所受横向加速度：

正常超高情况下取“+”，反超高情况下取“−”(下同)。

由汽车动力特性可知轴向加速度[6]：式中：为汽车所受轴向加速度；λ为海拔修正系数；D为汽车动力因素；i为路线纵坡；δ为惯性力系数；为曲线切线方向单位矢量；f为滚动阻力系数。

正常超高情况下的横向加速度变化率：

由于本研究只涉及超高过渡形式的对比分析，为便于分析，假设车辆行驶速度在曲线段保持不变，即dv / d t = 0 ，根据几何关系：hx=btan α=bix，可得：

将式(1)，式(2)和式(3)代入上述公式得到 3种方式的横向加速度变化率计算公式如下：

1) 方式1：

2) 方式2：

3) 方式3：

为了直观展示3种方式横向加速度变化率的差别，分别采用高速和低速两种指标的路段(表1)，根据式(16)，式(17)和式(18)，利用Mathmatica绘制了车辆在不同行驶速度下，采用3种方式时缓和曲线路段上的横向加速度变化率图，如图4和图5所示。

图4　道路模型1Fig. 4　First road model

图5　道路模型2Fig. 5　Second road model

由图4可以看出，在道路模型1中，方式2对应的横向加速度变化率低于其他2种方式，当车辆以相同的速度行驶时，在缓和曲线前段，方式1的横向加速度变化率略大于方式 3，当车辆行驶速度较高时，方式1的横向加速度变化率略大于方式3。

在道路模型2中，3种方式的横向加速度变化率没有显著的区别，当车辆行驶速度较低时，方式2所得的横向加速度变化率略大，当行驶速度较大时，方式3对应的横向加速度变化率略大。

由图4和图5对比可以看出，在道路线形指标较高，车辆行驶速度较高时，采用方式2的车辆横向加速度变化率更低，而对于路线线形指标较低，车辆行驶速度较低的情况，采用何种超高过渡段位置设置方式对于横向加速度变化率影响较小。因此，在设计指标较高的道路上，建议采用第2种方式设置超高过渡段。

表1　模型试验道路线形参数表Table 1　Road alignment parameters of model test

4　基于CarSim的仿真验证

4.1　仿真模型的建立

利用 CarSim建立不同超高过渡方式的道路模型，通过模拟驾驶，根据车前轮所受横向力和横向加速度变化率分析讨论3种过渡方式的差异，为验证不同超高过渡方式在不同速度下对车辆行驶特性的影响，分别选取设计速度为 120 km/h和 60 km/h的道路模型，模型具体参数见表1，路面摩擦力系数取0.75，模型试验车辆选取CarSim软件自带海马福美来2代手动标准版轿车。

4.2　仿真结果分析

仿真车辆保持设计速度分别在3种超高过渡方式的路段行驶，得到车辆在整个行驶过程中所受横向力曲线图(图6和图7)。

由图8和图9可以看出，在超高过渡段上车辆所受横向力存在一个先下降后上升的过程，这和横向力系数变化趋势(图3)一致。在方式1的缓和曲线前段，由于反超高的存在产生反向的横向力；而采用其他2种方式则可以消除反向的横向力。对比图8和图9可以看出，在线形指标较差的路段，3种方式产生的横向力变化差异较小，而在线形指标较高的路段，方式1的横向力变化幅度较大。综合上述分析，在设计速度较高，线形指标较好的情况下，采用方式2或方式3，所受横向力较为稳定。

图6　道路模型1车辆所受横向力Fig. 6　Lateral force of first road model

图7　道路模型2车辆所受横向力Fig. 7　Lateral force of second road

图8　道路模型1横向加速度变化率Fig. 8　Change rate of lateral of first road model acceleration

图9　道路模型2横向加速度变化率Fig. 9　Change rate of lateral of second road model

仿真车辆按不同速度在道路模型上行驶，可以得出在各行驶速度下缓和曲线段的横向加速度变化图，根据横向加速度变化图，计算出各行驶速度下缓和曲线段的横向加速度变化率，拟合出路段的横向加速度变化率图(图 8和图 9)。由图 8和图 9可以看出，横向加速度变化率的变化趋势与用上文提到的横向加速度变化率模型(图 4和图 5)结果一致，在设计指标较低的路段，3种方式的横向加速度变化率差异不显著；在设计指标较高的路段，方式2的横向加速度变化率较小，综合上述分析，在设计速度较高，线形指标较好的情况下，建议采用方式2。

5　结论

1) 提出了2种超高渐变起点位置设置方式，分析了3种设置方式的特点。

2) 从排水不畅路段长度、横向力系数及横向加速度变化率3个方面对3种超高渐变起点位置设置方式的差别进行对比分析，并采用 CarSim进行了仿真验证在设计速度较高，采用线形指标较好的情况下，宜采用第2种方式设置超高过渡段。

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