基于复杂网络的高速铁路列车服务网络特征

张琦，马艳

(1. 北京交通大学 交通运输学院，北京 100044；2. 北京交通大学 轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京 100044)

应用复杂网络理论对交通运输网络的拓扑结构及复杂性的研究已较为广泛[1]。研究领域涉及航空[2]、轨道交通[3]、公交与道路[4]等交通运输网络。其中针对铁路网络的研究集中于2类：一类是由基础设施空间连接构成的物理网，另一类是由列车关联关系构成的服务网。Kurant等[5−6]典型国家的铁路网进行了实证研究并分析了网络的统计特性。赵伟等[7−8]针对中国铁路网络的研究包括不同空间定义下的铁路物理网、车流网、运输网、换乘网等的构建方式、网络性质及空间特征。包云等[9−10]针对旅客列车和行包运输网络的专项研究显示了复杂网络理论在研究列车服务网络方面的意义。复杂网络为铁路网的特性研究提供了有力工具。然而，值得注意的是，铁路网因其特有的交通运输属性而与其他现实网络有所不同，尤其是针对列车服务网络的研究，由运输组织模式和列车开行方案[11−12]决定的列车的服务频率、旅行时间、接续关系等极大的影响了其网络的结构与性质，应当予以充分考虑。因此，本文以高速铁路列车服务网络为研究对象，对比分析不同空间定义下高铁列车服务网络的基本特征，在边权定义中引入旅行时间和服务频率因素，刻画列车属性对网络特征的作用。此外，针对列车换乘接续特征，提出网络构建时对接续关系的修正表达方法。

1　高速铁路列车服务网络构建方法

高速铁路列车服务网络不同于铁路物理线路网络，是一种表示列车开行服务的网络形式，根据开行方案中列车的运行径路、服务频率与到发时间等特征确定网络的点、弧和权重，常用的网络构建方法有Space L和Space P 2种。

Space L网络是将铁路车站作为网络的节点，同一车次的列车在运行路径上，连续停靠的2个车站间构成一条弧。Space P网络是将铁路车站作为网络的节点，同一车次的列车在运行路径上，停靠的任意2个车站间均构成一条弧。假设列车依次停靠A，B，C和D站，则Space L和Space P网络如图1所示。

图1　Space L和Space P的网络构建Fig. 1　Space P and Space L network construction

Space P注重是否可达，更适于做换乘分析，站点间的拓扑距离即为需要换乘的次数；Space L中站点间的距离为需要经过的站点个数，反映站点间的距离和空间约束，更能体现出站点的地理位置对其在网络中地位的影响[13]。因此本文利用 Space L和Space P 2种方式构建全国高速铁路列车服务网络，并对比分析其特征；之后用Space P方式构建并修正换乘服务网络。

2　我国高速铁路列车服务网络构建与特征分析

利用2016−02−20的时刻表中2 883趟高速铁路和城际铁路列车的基本信息，通过车次、列车类型、车站、站序、天数、到达时间和开车时间信息，得到589个高速铁路车站节点，通过对同一车次列车停靠站点的提取，基于Space L和Space P 2种方式分别得到包括3 181条弧和30 780条弧规模的高速铁路列车服务网络。

2.1　高速铁路列车服务网络指标

采用复杂网络理论中的4个指标进行高铁列车服务网络的特征分析，指标的含义及其计算方法如表1所示。

表1　网络指标含义及其计算方法Table 1　Meaning of network index and calculation method

2.2　我国高铁列车服务网络特征

2.2.1高铁列车服务网络总体特征分析

分别计算Space L和Space P方式下构建的列车服务网络的指标，结果如表2所示。可以看出，Space L和Space P方式下网络的特征有明显区别，Space P网络的平均出入度和平均强度远远高于Space L网络，这是由于网络构建方式的不同导致的。

表2　我国高铁列车服务网络特征指标取值Table 2　China’s high-speed railway train service network characteristic values

高铁列车服务网络的主要特征如下：

1) 以度指标衡量的列车服务网络的可达性

在高速铁路列车服务网络中，度表示每个车站和几个车站连通，因此度越大，这个车站的可达性越强。Space L方式下我国高速铁路列车服务网络的平均出入度为5.4，即每一个高速铁路车站约与5个车站有列车直接且以相邻停站的方式连接。大部分的车站出入度较小，50%的车站在5以内，95%的车站在 12以内。Space P方式下平均出入度为52.3，即每一个高速铁路车站平均与52.3个车站有列车通达；其中50%的车站度在50以内，95%的车站在135以内。Space P网络更能反映节点的可达性。同时，出入度大的车站分布较为分散，一般分布在铁路干线，是高等级高速铁路客运站，在路网中地位较高，是开行方案中的主要停靠站点。

2) 以强度指标衡量的列车服务网络的服务频率

对于高速铁路列车服务网络而言，强度反映车站车流量或客流量的大小。强度较大的车站集中在长三角和珠三角附近，因为广深城际、京沪高铁和沪汉蓉高铁的服务频率非常高。Space L方式下强度指与该车站连接的相邻车站之间的列车服务频率之和，反映了车站可供选择的车次数量，更符合车站的实际服务供给水平。而Space P方式下强度则反映了车站与任意连通的车站间的总计服务频率。

3) 以平均路径长度指标衡量的列车服务网络的通达效率

平均路径长度越小，网络通达效率越高，反之越低。Space L方式下我国高速铁路列车服务网络的平均路径长度为 12.5，即任意两个车站间通过11.5个车站可以到达。Space P方式下平均路径长度为2.1，即任意两个车站间通过1.1次换乘可以到达。

2.2.2高铁列车服务网络枢纽影响力分析

在高速铁路列车服务网络中，某个节点的介数高表示该节点在该网络中枢纽作用越明显，反之则较差。计算介数可以利用无权网络和有权网络。本节计算无权网络、以服务频率为权重和以旅行时间为权重3种网络条件下的介数，其结果对比见表3。结果显示：

1) 无权重条件和有权重条件下介数相差较大。无权重条件下，枢纽车站的列车连通关系唯一决定其在网络中的地位。而有权重网络中的服务频率和旅行时间相对于连通关系而言，提供了更能反映列车服务属性的关键信息，因而其对OD间最短路径的表现侧重反映列车服务网络的真实水平。

表3　不同条件下介数排名前10的车站Table 3　Betweeness top 10 station under different conditions

2) 尽管各种条件下车站排名差异较大，但是南京南、汉口、武汉、合肥南、长沙南站均靠前，且大多位于我国中部，是干线交汇的枢纽车站。

3) 北京、上海2个大城市内的车站在有权重条件下，排名并不靠前，主要原因是两个城市内有多个车站分工承担列车服务，在列车服务网络中将各车站分别视为多个节点；同时，这些车站承担的列车服务中始发终到的列车较多，导致其介数水平没有预期的高。

4) 不同权重时介数排名相差较大的原因可以分为2类：

① 列车服务频率较大，因此该线路上的车站位于最短路径的概率较大，如北京南、徐州东、济南西、曲阜东、德州东和六安等。

② 连接车站距离短，旅行时间短。如天津西、天津、郑州东、荆州、恩施和利川等。

因此，对车站枢纽影响力的分析应综合有、无权重条件下的评估结果，更全面准确的体现列车服务网络的特征。

2.2.3综合分析

对4项指标进行综合分析，指标统计结果如图2所示。

统计结果显示：可达性强的车站一般服务频率也较高，但其枢纽影响力不一定强。节点的枢纽影响力与服务频率无明显相关关系。一方面，枢纽影响力强的车站服务频率不一定高，如汉口站，因为汉口站和武汉站各自分担一定的列车流，同样有天津、沈阳北。另一方面，长沙南、杭州东站、北京南站等车站提供高频率的列车服务，但其介数所反映的影响力则体现出较大反差。

相对网络中的其他节点而言，南京南、武汉、长沙南、杭州东、上海虹桥和广州南这6个车站不仅有较高的可达性和服务频率，而且在整个网络的枢纽影响力也较高，适合作为网络列车衔接的重要节点。

图2　网络指标综合分析Fig. 2　Network index comprehensive analysis

3　基于接续关系的高速铁路列车服务网络修正及特征分析

3.1　基于列车接续关系的网络构建及修正

Space P方式构建的列车服务网络反映了以车次为基础的车站连通关系。实际上，旅客在选择实际出行方案时可能由于服务频率低、到发时间不合适[12]等原因选择换乘接续，因而相当一部分车站通过有效的列车接续实现连通。应用经典的 Space P方式构建的列车服务网络在表现这种设计好的列车接续关系方面存在局限性。本节提出列车接续关系的时空信息判断策略，修正列车服务网络的构建方式。

如图3所示，车站A与车站E可以通过列车T1 和T2在M站的接续而连通，即出行OD为A至E的旅客在可接受的等待时间内，能够通过搭乘列车T1和T2实现出行。是否将A和E之间添加弧(或增加权重)，取决于对 A、E之间直接连通水平的判断以及对T1 和T2在M站接续关系的考量。

列车接续关系判断及网络构建修正步骤具体如下：

Step 1：到达列车和出发列车时刻排序。选取某车站 M(列车接续车站)，分别对到达 M 站的列车(终到或停站通过)和从M站出发的列车(始发或停站通过)，按在M站到达或出发的时刻分别排序；

Step 2：对每列到达M站的列车创建接续备选集。从列车到达M的时刻起，在一定时间标准内(根据各车站实际情况制定)，有另外一列列车从M站出发，即可接续。如列车T1到达M的时间为12:00，列车T2从M站出发的时刻为12:30，假设30分钟内能实现换乘，则将T1、T2纳入接续备选集，接续结果如表4所示。对所有到达M的的列车均作此判断，得到接续备选集0；

图3　基于Space P的网络构建Fig. 3　Space P network construction

Step 3：从接续备选集0中删除在物理网络中有折返的接续。如A−>B−>衔接站 M−>E，若铁路物理网中E站位于M−>B−>A中间或延长线上，删除该接续，形成更新的接续备选集1；

Step 4：统计网络中各个OD间的服务频率，认为服务频率为0或低于某标准(结合整个网络各个OD间的服务频率、衔接站的车站通过能力综合确定)的OD需要建立接续关系；

Step 5：筛选接续列车并构建接续弧。通过Step 4的接续关系从接续备选集1中筛选可能并需要的接续列车，构建接续关系。如A−>B−>衔接站M−>E，若符合接续判断且A与E、B与E现有服务频率为0，则构建A−>E、B−>E的2条弧(图4)；若符合接续判断且A与E、B与E现有服务频率低于标准，则增加A−>E、B−>E 2条弧的权重。

表4　列车接续示例Table 4　Train connection example

图4　服务频率为0的修正方式Table 4　Correct way of frequency 0

3.2　案例分析

武汉站处于京广高铁和沪汉蓉高铁的交汇处，又衔接着武黄城际和武九高铁，客观上具备列车接续条件。

提取停靠图5所示车站的列车，利用Space P方式构建1 072条弧的局部网络。统计出该局部网络平均服务频率为4.85列，假设服务频率低于5时考虑接续；同时该网络以本线运行为主，因此不考虑本线OD间的接续，即认为服务频率为0或低于5的跨线OD需要建立接续关系。判断列车接续关系并构建修正后的局部网络，修正前后网络特征对比情况见表5。

1) 节点可达性

修正前后网络的平均出入度和出入强度均大幅提高。修正前大部分车站的出入度为 19~32。修正后郑州东、驻马店西、信阳东、岳阳东、长沙南、广州南实现了和网络全部车站的连通。而花湖、黄冈、鄂州东则通过接续实现与干线的连通，可达性大幅上升。

2) 节点服务频率

修正的网络平均出入强度为 297，比修正前增加近一倍。 增加比例较高的车站是黄冈东、黄冈西、黄冈、花湖、大冶北、黄石北，这些车站在非干线铁路上，通过接续实现与干线的连通。

3) 平均路径长度

修正前该网络的L=2.23，即平均通过1.23次换乘实现全网通达。修正后网络的平均路径长度为L=2.04，即平均需要1.04次换乘，比修正前低。

由于修正方法考虑了实际出行行为中换乘接续的出行方案，因而修正后的网络更能反映列车服务网络的真实属性，尤其体现了非干线高铁线路车站通过接续达到的实际服务水平。调整接续关系判断时的服务频率标准，可以得到不同服务水平预期下的网络特征。

表5　修正前后网络特征变化Table 5　Network characteristics before and after correction

图5　武汉站物理网络示意图Fig. 5　Physical network diagram of Wuhan station

4　结论

1) Space P网络在反映列车服务网络的可达性与通达效率方面更具优势。

2) 考虑到列车服务网络中的运输属性，在带权重的网络分析中引入旅行时间和服务频率2种权重衡量方式，量化评估了铁路车站的枢纽影响力。

3) 针对经典的网络构建中对列车接续关系表现的局限性，提出局部服务网络的修正表达与构建方法，实例研究验证了方法的有效性。

参考文献：

[1] 徐凤, 朱金福, 杨文东. 复杂网络在交通运输网络中的应用研究综述[J]. 复杂系统与复杂性科学, 2013, 10(1):18−25.XU Feng, ZHU Jinfu, YANG Wendong. The complex networks’ applications in transportation networks: a survey[J]. Complex Systems and Complexity Science,2013, 10(1): 18−25.

[2] Guimera R, Amoral L A N. Modeling the world-wide airport network[J]. Eur Phys JB, 2004, 38(2): 381−385.

[3] Katherine A. Seaton, Lisa M, et al Stations, trains and small-world networks[J].PhysicaA:Statistical Mechanics and its Applications, 2004, 339(3−4): 635−644.

[4] 荣力锋. 基于复杂网络理论的城市道路交通网络演化规律研究[D]. 成都: 西南交通大学, 2014.RONG Lifeng. Research on urban road traffic network evolution based on complex network theory[D]. Chengdu:Southwest Jiaotong University, 2014.

[5] Kurant M, Thiran P. Extraction and analysis of traffic and topologies of transportation networks[J]. Phys Rev E,2006, 74(3): 036114.

[6] Sen P, Dasgupta S. Small-world properties of the indian railway network[J]. Physical Review E, 2003, 67(3):036106.

[7] 赵伟, 何红生, 林中材, 等. 中国铁路客运网网络性质的研究[J]. 物理学报, 2006, 55(8): 3906−3911.ZHAO Wei, HE Hongsheng, LIN Zhongcai, et al. The study of properties of Chinese railway passenger transport network[J]. Acta Physica Sinica, 2006, 55(8):3906−3911.

[8] 王伟, 刘军, 蒋熙, 等. 中国铁路网的拓扑特性[J]. 北京交通大学学报, 2010, 34(3): 148−152.WANG Wei, LIU Jun, JIANG Xi, et al. Topology properties on Chinese railway network[J]. Journal of Beijing Jiaotong University, 2010, 34(3): 148−152.

[9] 包云, 刘军, 李婷. 中国铁路旅客列车服务网络性质研究[J]. 铁道学报, 2012, 34(12): 8−15.BAO Yun, LIU Jun, LI Ting. Properties of Chinese railway passenger train service network[J]. Journal of the China Railway Society, 2012, 34(12): 8−15.

[10] 张文斌. 铁路行包运输网络拓扑结构分析[J]. 铁道货运, 2016, 34(1): 46−49.ZHANG Wenbin. Analysis on network topology of railway luggage transportation[J]. Railway Freight Journal, 2016, 34(1): 46−49

[11] 董守清, 闫海峰, 李群仁. 基于运行网络配流的客专列车开行方案遗传优化研究[J]. 中国铁道科学, 2012,33(4): 105−111.DONG Shouqing, YAN Haifeng, LI Qunren. Research on genetic optimization of operation scheme for PDL trains based on network flow distribution[J]. China Railway Science, 2012, 22(4): 105−111

[12] 佟璐, 聂磊, 付慧伶, 等. 基于复杂列车服务网络的客流分配方法研究[J]. 铁道学报, 2012, 34(10): 7−15.TONG Lu, NIE Lei, FU Huiling, et al. Research on passenger flow assignment method based on complex train service network[J]. Journal of the China Railway Society, 2012, 34(10): 7−15.

[13] 吴德馨. 基于复杂网络理论的铁路运营网络中心性分析[D]. 北京: 北京交通大学, 2015.WU Dexin. Analysis of railway operation network center based on complex network theory[D]. Beijing: Beijing Jiaotong University, 2015.