研讨高中数学思想的教学渗透

王 韡

(江苏省南京市溧水区第二高级中学 211200)

一、数学思想的现状

1．困扰因素

教育改革在全面推进素质教育的今天，取得了令人瞩目的成绩.但不可否认，教育领域仍然存在一些问题，其中最重要的就是学生的主体性没有得到充分发挥、学生的合作意识相对薄弱、缺乏积极主动的探索意识.在新课程改革实行过程中的关于自主学习、合作学习、研究性学习的概念及应用，众说纷纭、莫衷一是，使得处于教学实践第一线的教师不能全面认识、理解和贯彻这些理念，为课程改革的顺利实施带来了困扰因素.

2．后进生思想的困惑

因自卑而造成的后进生属于压抑型.这种类型的学生易情绪消沉，或产生不良的心境，气质多为抑郁质，性格内倾、怯弱，在行动上为消极，由焦虑造成的内心紧张，往往会采取逃避方式如不主动参加学习、交往等活动或者在活动交往中消极应付，对自己悲观失望、自暴自弃.这类型的学生主要问题在于自我评价偏低，对于自己不满、自卑，但又容易受教育者鼓励性评价的影响；这类学生一般对集体和其他人无明显的影响，主要是妨碍自身个性的健康发展.由此可见，数学教育方面面临着一个大问题就是后进生学习兴趣和学习信心缺失的问题.后进生在学习过程中对于自己的信心不够充足，容易导致学生陷入自卑的禁地，从而影响到学生的后续学习，阻碍了素质教育的全面进行.

二、数学思想的运用

1．理解数学知识的联系

在新课程改革的全面影响之下，教师要摒弃传统的“填鸭式”教学方法.由于数学这门课程充满了联系，数学中所谓联系无非两个面向：向外和向内.“我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视.”新课改后情况有较大的改变，新教材中随处可见与自然、与科技有关的情景、问题、习题.至于数学内部的关联，课程标准着墨不多，也许一切都蕴含在教材的字里行间.这与美国不同，美国的课程标准在强调数学与生活、数学与现实世界、数学与现代科技联系的同时，也强调数学内部各分支、各主题之间的关联，以至于《学校数学的原则和标准》中一条重要的标准即是“联系”，发现和感受数学内外联系，也是数学学习的目标之一.

2．在类比思想中谈数学思想

类比思维能力的培养可作以下五个方面的探讨：一是与概念的类比；二是与数学命题的类比；三是与数学定理的类比；四是与数学图形特点的类比；五是与式子结构特征的类比.由此可见经过观察、猜想、类比可以发现很多新的知识及解题规律，这种学习方法对以后继续学习数学、提高数学的学习能力、探索数学的奥妙、提高数学兴趣是十分必要的.类比是发现数学概念、公式、定理、性质的重要手段.在传授新知识时，教师要根据教材特点，有意识地引导学生通过类比发现新的数学知识，逐步学会类比推理的方法.教学中还可以引导学生用类比的方法提出新问题，探索新结论.

3．数学思想中思维能力的培养

数学试题重视考查学生的思维能力，审题时的观察、识别和联想能力，解题过程中的转化、变换能力、以及综合应用的能力.

例1 设f(x)为R上以2为周期的偶函数，在[-1，0]上f(x)是减函数，试确定f(x)在[2，3]上的增减性.

分析因为f(x)的周期为2，所以要确定f(x)在[2,3]上的增减性，只须讨论f(x)在[0,1]上的增减性就可以了.

解由已知，f(x)在[-1,0]上是减函数，又f(x)是偶函数，所以f(x)在[0，1]上是增函数.再由f(x)是以2为周期的周期函数，所以f(x)=f(x-2).当x∈[2,3]时，x′=x-2∈[0,1],而f(x′)在[0,1]上是增函数，所以f(x)在[[2,3]上也是增函数.

例2 已知不等式ax2+bx+1>0的解集是{x|-1/2

分析先确定a,b的值，设f(x)=ax2+bx+1,依题设条件，它的图象是开口向下的抛物线，且与x轴交于A(-1/2,0),B(1/3,0)两点，因此a<0,且-1/2和1/3是方程ax2+bx+1=0的两实根，则-1/2+1/3=-b/a,(-1/2)·(1/3)=1/a.解得：a=-6,b=-1,从而不等式x2+bx+a<0,即x2-x-6<0的解集是{x|-2

结论：解一元一次及一元二次不等式是解各类不等式的基础，一元二次不等式与一元二次方程及二次函数密切相关.解不等式的过程是综合应用函数、方程、不等式知识和方法分析问题和解决问题的过程.将不等式的两端各视为一个函数，则函数解析式可转化为曲线方程，再利用曲线的上、下位置关系，对不等式及其解集做出几何解释，从而有助于加深学生对函数与方程思想的认知，并可得到不等式的几何解法，提高学生的思维能力.

三、总结与展望

高中数学是高考科目中不能或缺的一部分，是教师和家长备受关注的学科，传统的课堂教学方法单一、不仅没有给学生带来好的成绩，反而使学生背负了沉重的包.因此，改变传统高中数学课堂教学模式迫在眉睫.中国进入了新的世纪，我们的教育也要创新，也要迈上新的台阶，这就要求教师富有创新能力和实践能力敢于改变现状，做一名新时期的教育工作者，全身心地投入到教学改革当中，积极做出贡献，为提高高中数学课堂有效性付出最大的努力.