高中数学变题对学生思维的启发探究

2018-04-02肖雄伟

数理化解题研究 2018年36期

关键词：原题抛物线变式

肖雄伟

(江苏省石庄高级中学 226531)

一、当前高中学生数学解题的问题分析

当今，大部分高中学生在学习数学内容时都喜欢用单一的思维去审视和理解课本，而且都采用的是比较陈旧的方法来解答习题，在解题思维上显得比较呆板，缺乏变通.而习题又是教师对学生传达自己解题步骤和核心技巧的载体，所以提高学生的解题能力至关重要.

二、习题变式教学的意义

高中数学教学，教师若能将变式教学的方法运用到课本习题中的话，不仅能让学生将基础的数学公式或者原理掌握得十分牢固，同时还可以开发学生的探究性思维，提高学生的智力.

三、习题变式教学的原则

1.针对性原则

高中数学的习题变式教学，贯穿了数学教学的方方面面.它不仅能适用于新课教学，还可以适用于专门的习题课以及课后复习.因此，就不同形式的课堂而言，习题变式也应该具有针对性.比如，在新课教学中，习题变式应该就新课的知识点为主要服务对象；而在专门用于练习的习题课堂和课后复习中，习题变式应该在原有数学知识点的基础上，渗透一些与该项知识点有关的数学思想及解题方法，以开拓学生的解题思维，提高学生的解题能力.

2.可行性原则

在对课本习题进行变式的时候，要注意难度是否恰当.如果变得太简单的话，学生会觉得这仅仅是对前一题的机械复制，做起来并没有任何的实际效果，从而影响学生解题思维的拓展.而如果变得太难的话，又会让学生的自信心受到打击，挫伤学生做题的积极性，使学生单方面认为学习数学对于他们来说是一件比登天还难的事情.所以，总的来说，在对习题变式的时候，要掌握好度量，恰到好处才能获得最好的效果.

3.参与性原则

在运用习题变式的教学过程中，教师要引导学生主动的参与到变式当中来，而不是仅仅让教师变学生做.教师应该鼓励学生充分的拓展思维，将自己能想到的知识点加入到原题中，让学生自己也参与变式.这样学生才能从“改变”中发现“不变”的本质；相反，也可以从动态的变化中抓住不变的规律.

四、习题变式教学的方法

下面就以数学课本中的一道习题为例，详细的讲一下习题变式在教学中应用.

原题：画出函数y=x2-3x+6的图象，同时根据图象说出函数y=f(x)的单调区间，以及该函数在各个单调区间上是增函数还是减函数.

1.题目条件特定化

条件特定化，是指将原题中的一般条件修改为特定化的条件，从而使题目更加具有针对性，以此让学生能够学会自主从题目中获得有效信息.

变式1：原题将函数式变为y=|x2-3x+6.

变式2：原题将函数式变为y=x2-3|x|+6的图象.

变式3：求函数y=x2-3|x|+6在区间[-5,3]上的最值.

通过对原题干不停地进行不同的变换以后，学生会慢慢地发现，高中数学并不是“无坚不摧”的.因为再难的题干都是从简单的题干中引申出来的，只要将这些题目分解之后，就可以发现其中的解题奥秘，从而可以极大地培养学生学习数学的积极性，启发学生的思维.

五、习题变式训练中应该注意的问题

1.以课本为载体，延伸到课本外

在高中习题变式过程中，教师所选择的原题都首先应以课本中的习题为主.因为这些习题是通过专家学者们在多次的研究以及测试之后所设计的.所以在教学过程中，教师可以直接以课本中的习题为载体，采用一题多变，多题一解的方式来让学生充分地理解基础知识，同时扩展学生的思维.

2.循序渐进，步骤清晰

在高中数学变式教学中，对课本习题的变式要有步骤的进行.比如，在讲授完习题“一动圆与圆C1：(x+3)2+y2=1外切，与圆：C2：(x-4)2+y2=8内切，求动圆圆心M的轨迹方程”后，可以将该题目变换为：已知圆C1(x+3)2+y2=1与圆C2(x-4)2+y2=8，若动圆M同时与圆C1圆C2相外切，那么动圆圆心M的运动轨迹应该是什么？

这样一来，学生就可以很清晰地理解到该如何运用该章所学习到的理论求圆运动的轨迹了.

3.纵向相关，温故知新

在对高中数学习题进行变式的过程中，一定要注意将以前所学习到的知识和要变化的题目紧密的结合起来，这样才能达到学习新知识的同时也能温习旧知识的目的，从而让学生能够一边学习一边回忆，以提高自身学习的效率.

比如，可以将习题“斜率为1的直线经过抛物线y2=3x的焦点，与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长”变为：①求证：经过抛物线y2=3px的焦点的弦与抛物线相交于A、B两点，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切.②经过抛物线y2=3px的焦点的弦与抛物线相交于A、B两点，说明以线段AB为直径的圆与该抛物线的准线有什么联系.

通过该种变化，一方面可以让学生再次加深抛物线的定义，另一方面又复习了圆与抛物线的知识，从而达到了使学生在复习中更深一步学习的目的.