引导学生主动思维 让数学课堂自然流淌

申 磊

(江苏省海州高级中学 222023)

一、教学设计要突出教学重点

问题1 情境：“同学们，你们好！我是海州高中高二(8)班的数学老师，见到你们真高兴呀！”请同学们思考：我的开场白中，有哪些语句是命题？

教师追问：(1)什么是命题？

(2)命题有哪些部分组成？

(3)在学过的数学知识中，举一些命题的例子，并指出它们的条件和结论.

设计意图：简洁的问题拉近了教师与学生的距离，让学生有亲切感并迅速进入问题探究.逻辑的学习应该避免简单机械的记忆和抽象的理解，而应通过学生具体、生动的举例来体会逻辑用语.

从学生的举例中选择一个命题，做为课堂研究的对象.如在本节课中，有同学举例“若2b=a+c，则a,b,c成等差数列”，以下讨论便围绕此命题展开.

问题2 这个命题是真命题还是假命题？若把条件改为“2b≠a+c”，结论不变，真假又如何？

这里，“2b≠a+c”我们记作条件的否定，同理“a,b,c不成等差数列”记作对结论的否定.

问题3 用原命题的条件、结论以及它们的否定来进行搭配，你能组成什么命题？能组成几个呢？

设计意图：这些具体的问题源于学生，贴近学生，同时又延伸新的问题，有效激发了学生的学习兴趣.

经学生小组讨论，总结出以下8个命题：

命题(1)：若2b=a+c，则a,b,c成等差数列；

命题(2)：若2b=a+c，则a,b,c不成等差数列；

命题(3)：若a,b,c成等差数列，则2b=a+c；

命题(4)：若a,b,c成等差数列，则2b≠a+c；

命题(5)：若2b≠a+c，则a,b,c不成等差数列；

命题(6)：若2b≠a+c，则a,b,c成等差数列；

命题(7)：若a,b,c不成等差数列，则2b≠a+c；

命题(8)：若a,b,c不成等差数列，则2b=a+c；

问题4 以上这8个命题之间条件与结论间都有怎样关系？

学生小组继续讨论，发现命题(1)(2)，(3)(4)，(5)(6)，(7)(8)之间关系都是条件相同，结论互为否定.二者必有一个正确一个错误，因此只需研究一个，学生还认为研究肯定性命题较为习惯，于是学生抽取了以下四个命题：(1)(3)(5)(7).

教师：为研究方便，我们对以上四个命题重新编号，并用p表示“2b=a+c”，用q表示“a,b,c成等差数列”，用p表示“2b≠a+c”，用q表示“a,b,c不成等差数列”，则有(1)若p则q；(2)若q则p；(3)若p则q；(4)若q则p.

问题5 以上这四个命题在条件和结论上又有何关系？

学生回答，教师总结.

第一类关系：条件、结论互换，满足这样关系的两个命题称为彼此互逆命题；

第二类关系：条件、结论都否定，满足这样关系的两个命题称为彼此互否命题；

第三类关系：条件、结论互换且否定，满足这样关系的两个命题称为彼此互为逆否命题.

如果我们把“若p则q”称为原命题，则

“若q则p”称为原命题的逆命题；

设计意图：从学生举例出发，对条件、结论及其否定进行自由组合，并从8种简化到4种，对学生来说，这是一个发现、认识的过程，给学生一个自主思维的空间，让他们在思维整合及表现过程中培养观察、发现、归纳、总结的能力，事实证明学生学习积极主动热情高.

问题6 判断上述这些命题的真假，小组再举实例，你有何发现？

设计意图：通过学生自主命题、判断与归纳，让每一个学生都愉快地参与课堂，真正体会到发现、探索的快乐.

问题7 有了这种认识，今后该如何研究一个命题？

设计意图：根据命题的等价性，让学生体会到只需研究两种命题，即原命题与逆命题，或原命题与否命题，体现通过自己研究使问题变得更明朗、更简洁，体验成功的喜悦，同时也可以通过命题间的等价性来进一步理解原命题，体现学习本节课知识的价值.

二、教学中要引导学生学会反思

1.教师要做好问题引领，使课堂衔接自然

江苏省教研室李善良博士在全省教师培训中指出：中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；另一方面，在知识的传授过程中，如何培养学生的思维能力，发展智力，是中学数学教学的核心.所以，数学课堂教学设计的理念应完成由知识主线到思维活动主线再落实到问题为主线的转变.本节课通过8个问题，逐步深入，使学生积极地参与到探索的过程中去，收到较好的效果.

2.教师要尊重学生，做到“以学定教”

推进教学活动的源动力来自于学生理解基础上的“跳一跳就能摘到的果子”，以不断促使学生获得新的成功体验和“不满足感”.教学中尊重学生理解体现在四个方面：尊重学生已有的认知基础；尊重学生的情感起点；尊重学生对知识建构的思维习惯；尊重学生个性差异.尊重学生理解的教学能真正落实以学生发展为本的教学理念，使课堂教学因此焕发出生命活力.

3.教师要把学生看成教学“资源”，让学生尽情发挥

课堂教学不是一个封闭系统，不应拘泥于预设的程式，要鼓励学生在互动中大胆超越与即兴创造.叶澜教授在《重建课堂教学过程观》一文中指出：在教学过程中，教师不仅要把学生看作“对象”、“主体”，还要看作是教学“资源”的重要构成和生成者.学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方法与思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答等等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源.