微课在高中数学教学中的设计与应用研究

2018-04-02叶培仁

数理化解题研究 2018年15期

关键词：双曲线图象椭圆

叶培仁

(江苏省昆山市第一中学 215300)

一、高中数学的学科特色

数学是一门研究几何结构和数量关系的学科.具体而言，高中数学具有以下特点：

1.思维逻辑严密

高中数学知识是相互联系、递进的，能力要求是一个循序渐进的，循环是上升的.开始是一些简单的运算，然后到性质的理解、运用.再到方法的迁移类比.

2．知识板块结构系统

高中数学知识主要分为几大板块，各板块之间内容相对系统、独立，学习方法也有所不同.

二、微课与微课的特点

1．微课的概念

新时代人们的需求，新的学习环境，微课作为“互联网+教育”模式下催生出来的新的学习资源，有着其独特的生存生长特性，其发展迅速超乎人们的想象.

2．微课的特点

微课时间短：通常只有3～10分钟；容量小：只讲1个知识点；碎片化：主要针对知识的重点、难点和疑点；情景化：利用具体的实例、图形软件演示，构造情景化的学习环境.

3．微课的制作类型

微课以录制工具和方式来分主要有以下四种：

(1)手机录制微课;(2)PPT录屏式微课;(3)可汗学院式微课;(4)混合式微课.

三、高中数学微课案例实践

1．呈现思维过程，聚焦题型解法

(1)案例一：微课“一道经典的解三角形题的解法”.

例：在△ABC中，acosB=bcosA，判断三角形的形状.

微课录制方式：可汗学院式微课.

(2)教材及学情分析.

学生掌握了一定的三角函数的知识基础，可以熟练地进行三角变换和化简，但是对于两个定理所呈现的思维方式和解题技巧还不太熟练.

(3)微课录制过程.

解法：分析题目中出现了边a，b，角A、B刚好是对应的边角关系，使用正弦定理进行转化.

再次梳理解题过程，对所用到的技巧进行归纳总结.

强化练习：在△ABC中，a=2bcosC，判断三角形的形状.在△ABC中，acosA=bcosB，判断三角形的形状.

(4)微课反思

这节微课中只讲解了一个题目，共用了三种不同的方法(法一，边化角；法二，角化边；法三，作AB边上的高).前面两种分别用到了学生最近学习到的正弦定理和余弦定理，易于联系学生的最近发展区，促进了学生对概念方法的掌握，展示了三角形解题的技巧，强化巩固了学生的学习成果.第三种方法则是考虑到了学生常用到的作辅助线的办法，构造学生熟悉的直角三角形来解决问题，从教学效果上来讲，基础差的同学更容易想到也更容易接受第三种解法.

2．联系模型实体，凸显概念本质

(1)案例二：系列微课“圆锥曲线的概念及图象性质”.

选题分析：圆锥曲线在我们的日常生活中处处可见.理清圆锥曲线的概念，是学好圆锥曲线的第一步，通过系列的圆锥曲线的微课学习，联系实际生活，提取圆锥曲线的模型，将椭圆、双曲线和抛物线的概念、图象、性质进行类比，加强学生对数学基本活动的体验和经验的积累，帮助学生深层体验圆锥曲线的内涵，统一区分圆锥曲线.

微课录制方式：PPT录屏式微课及混合式微课.

录制工具：Camtasia studio软件、PPT课件、几何画板等.

(2)教材及学情分析.

圆锥曲线是在学习完点的轨迹和直线与圆的轨迹后的内容，学生对于解析几何的图形轮廓还停留在简单的点、直线与圆上，对于较为复杂的椭圆、双曲线和抛物线缺少相应的实际生活体验和基本的数学活动体验，因此，在设计这个系列的微课时，首先要增加学生对于圆锥曲线模型的数学活动体验，了解接触生活中圆锥曲线的实体模型，加强对于圆锥曲线的实体体验，以便在概念学习时，形成相应的数学模型.其次，加深对圆锥曲线模型的认识，帮助学生重构知识结构，

(3)微课录制过程.

微课“椭圆与椭圆的性质”“双曲线与双曲线的性质”都是从实际生活中的曲线模型进行引入，如椭圆形状的橄榄球，数学实验室中的圆柱、圆锥的截面模型，双曲线形状的建筑和画的双曲线图案，让学生对于椭圆和双曲线有初步的了解和印象.再用几何画板演示到两点的距离之和(大于两点之间的距离)的点的轨迹，体验椭圆图象动态形成的过程，引导学生概括出椭圆的概念.处理椭圆的相应练习，加强对概念的理解掌握，最后进行小结，布置微课的课后巩固练习.“双曲线与双曲线的性质”的教学过程类似．就不再赘述.学完概念后，对椭圆、双曲线和抛物线进行总结，微课“圆锥曲线的第二定义”利用几何画板展示动点到定点与到定直线的距离之比即离心率的变化对于圆锥曲线图象的影响，处理练习，并进行归纳总结.