数形结合思想在数学课堂上的妙用

朱 莹

(江苏省常州市新闸中学 213000)

一、数形结合在数学课堂上的优点

1.数形结合思维有利于培养学生形象思维能力

在教育学中，想象是指在在已知的表象基础上形成新的形象，数形结合的思想是一种有目的的想象，学生根据题意形成新的形象.而不同的是在这个过程中学生需要将想象的图形要进行表述出来，从而一目了然地分析出二者差异.比如在分析题目：有甲乙两堆棋子，每堆中黑子与白子的总数相同，其中甲中白子数量是乙中黑子数量的一半，在看到这里时学生就可以将棋子的总数量可以想象成一个数轴，然后在数轴上分别画出家中白子和乙中黑子所占的比例，然后再结合题目中的其它信息进行求解.学生通过分析—想象—绘图这种模式，会锻炼自己的想象能力.

2.通过数形结合的思想有利于将复杂的问题简单化

在数学课堂上教师需要通过合适的引导，去调动学生学习兴趣.而在利用数形结合思维的过程中，教师需要通过简易的方法自然而然地引出这种思想.比如在讲解函数的定义时，教师如果直接讲解定义内容时，学生不易理解，对比教师可以设置如下教学环节.

师：同学们可以看到我们的PPT上有两个数集，我们定义为集合A与B，请同学们观察一下我用一个什么样的关系将两个集合联系起来.

生:对应的法则，A中数字加3.

师：那同学们再看一看我们A集合中的数字通过这种对应法则变化后在B中能找到几个值？

生：有且只有一个值与之对应.

师:所以我们将这种对应关系称之为函数关系，记做y=x+3.

在这个环节之后教师在进行定义的讲解，在上面的环节学生通过图形的对应关系理解了函数定义中的各个要素，从而更加容易理解.

3.通过教师的合理引导数形结合思维有利于调动学生学习的积极性

相对于纯文字的数学，学生更喜欢进行图形的分析.教师在学生进行文字图形化的过程中时，教师要使用适当地方法始终使学生处于主动思考的模式，是学生始终保持好奇心，这样才能把心思投入到课堂中去，从而一直在思考如何解决对应的问题，在解决问题后教师给出适当的评价，让学生感受解决问题的喜悦心情，让学生有学习数学的持之以恒的态度.比如在解决三角形问题时，学生一般会直接画出对应的三角形，然后标记出对应的角度或者线段然后再进行分析.不过在这里教师可以进行适当的引导或者将一些简单的问题进行适度神话，加深学生们的好奇心以及探究精神，从而使学生们投入到数学学习中去.

二、数形结合在数学课堂上的缺点

数形结合是一种非常好的分析方法，然而这种思想在使用时任然存在一些局限性.首先这种思想最大的局限性在于其并不适用于任何的题型，有些题目或者定义讲解可以使用此思想，然而有些纯数字的计算也不需要，同时象很多幂函数应用类的题型也不适用，比如说在计算三年内的营业额增长时，也不需要进行数形结合，只需要直接计算.其次数形结合的思想对于难题来说需要教师与其他方法进行结合效果才会明显，只使用数形结合往往并不能降低问题的难度.最后数形结合在使用时也对学生的数学水平有一定的要求，简单的题目或者定义讲解可能适用于绝大多数的学生，而较难的题目也需要学生有很好的想象能力，才能正确地将数字转化成图形.所以对于数形结合的思想虽然较传统的教学方法有一定优势，但其并不能取代传统教学法的地位.

三、数形结合在中学数学课堂上的具体实例

以下我将以具体实例去总结数形结合思想在使用时的注意事项.当教师在讲解直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半时.

师：同学们，在直角三角形ABC中，斜边BC的中线AD，AD与BC有什么关系呢？

生:AD为BC的一半.

师:那如何证明呢？

生(进行思考，不一定会证明)

师(引导):那如果我们把AD延长至DE，并使DE等于AD，那么同学们在看一看我们对应的AE与BC的关系？四边形ABEC是什么关系？

生：AE等于BC，四边形为长方形.

师：所以我们现在的问题就转化成证明四边形为长方形，从而能够得到长方形对角线相等从而得到结论，请同学们自己动手证明.

生：……

所以我们在使用数形结合思想，最重要的是要将我们的题意中的对应的数字进行转化成图形，其次教师要引导学生分析图形，并做出相应的辅助线，从而使学生逐步分析出结论，在这个过程中，教师要重点培养学生思考的能力，让学生学会转化成图形以及加辅助线的分析方法.并课后布置相应的练习让学生加深记忆.

四、数形结合思维的拓展应用

数形结合的思想不仅仅适用于数学，它还可以转化成文图结合，从而适用于文学类创作，也可以读一些小说，历史故事时在脑中构建相关的画面.其次它还可以用于物理、化学上的设计实验，我们可以根据相关文字想象大致的实验过程，分析这个过程是否可行，并可以预测在实验过程中可能会出现的问题，从而规避一些不必要的错误.数形结合的思想可以广泛地应用到各种学科，也可以很好地进行学科之间的关联.

总之，在数学中一般数字和图形是紧密结合的，有种焦不离孟，孟不离焦的关系，所以数形结合的思想是我们数学中的重要教学思想，教师们可以利用这种思想去培养学生的想象能力，调动学生学习的积极性，同时也可以降低题目的难度，更容易解决问题.在这个过程中，学生要进行积极的想象，并动手做出相应的图形，标记出已知信息，独立思考解决问题(对于较难的问题，需要在教师的引导下完成).总而言之，数形结合的思想会使学生受益匪浅.