浅谈初中数学的建模教学

2018-03-30唐成刚

读写算 2018年23期

唐成刚

摘要在初中数学之中，勾股定理属于一种极为重要的数学定理，其可以把数学当中的形和数进行紧密结合，对数形结合这个思想进行完美展现。所以，数学教师在对勾股定理这一内容加以讲授期间，应当对初中生学习方面积极性加以调动，促使其对所学内容进行完全掌握。本文把勾股定理的应用当作案例，对初中数学当中的建模教学加以探究，以期给实际教学提供一些参考。

关键词初中数学;建模教学;勾股定理

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）23-0110-01

一、设置情景，建立模型

教学期间，数学教师可设置以下问题。

第一，如图1a所示，在Rt△ABC当中，已知AC=BC =1，求AB边长度。第二，如图1b所示，在Rt△ABC当中，已知AC=4，AB=BC+2，求BC边长度。第三，如图1c所示，在△ABC当中，已知AB=AC=13，BC=10，求BC边的高线长度。

之后让初中生进行分析以及求解，并且探索三个问题间的具体联系以及区别。初中生在对上述三个问题进行探索以及求解期间，会对勾股定理进行运用。三个问题具体区别就在于，问题一是已知直角三角形当中两边长度，对第三边进行求解，这样可以对勾股定理直接进行运用。问题二则是已知直角三角形当中一条边长，并且知道另外两边具体关系，这样也可借助勾股定理构建相应的方程进行求解。而问题三并无直角三角形这个大前提，此时需要初中生对勾股定理具体运用环境进行自主构建，之后对问题加以求解^[1]。通过以上问题，能够让初中生对勾股定理具体应用加以深入了解，并且让初中生在脑海当中建立相应的数学模型，这样便于其借助勾股定理对一些相关问题进行求解。

二、提出问题，确立模型

数学教师在对“勾股定理的运用”这一内容加以讲授期间，可以设计一个实际问题，以此来让引导学生建立相应模型，对问题进行自主探究。

例如，一直南京市的玄武湖旁的东西隧道和中央路、龙蟠路恰好可以构成直角三角形，具体如图2所示，在此图当中，由B点到C点，假设直接通过BC隧道，这要比从AC段以及AB段绕行少走很多路，已知AC段长度约为1.5千米，而AB段长度约为2.5千米，问直接走BC隧道可以少行驶多少路程？

实际上，初中生可以把这个实际问题抽象成相应的数学问题，在Rt△ABC当中，已知∠C是直角，而AC=1.5，AB=2.5，所以可以借助构图定理对BC长度进行求解，之后进行减法处理即可。实际上，这个问题可上述问题当中的第一个小问题的类型是一样的，都是已知直角三角形当中两边长度，对第三边进行求解，这样可以对勾股定理直接进行运用。而在这个问题当中，数学教师给问题增加了一个实际背景，这样教师便可引导学生思维不断上升，促使其在实际问题当中对相应的数学模型进行提取。而初中生通过对实际问题进行解决以及交流，可以对勾股定理具体内容以及实际应用加以深入理解，进而促使教学效果进行提高。

三、切换角度，进行探究

实际教学期间，数学教师可以切换角度，引导学生对实际问题进行再次探究。例如，图2当中的路线分布，数学教师可再次设计一个实际问题，如在五一期间，明明一家人想要自驾出游，明明爸爸准备从B点去往C点，然而因为BC段出现严重的交通堵塞，所以明明爸爸决定绕路而行。如今已知中央路要比龙蟠路短大约1千米，而BC段全长约为2千米，问明明爸爸绕路而行对导致他们的路程一共增加多少千米？

分析：针对一个行程图，数学教师可以围绕同一个知识点设计不同问题，这样可以引导学生从不同角度对实际问题进行思考以及分析。实际上，针对上述问题，数学教师同样可以引导学生将其抽象成相应的数学模型，进而让学生借助所学知识对此问题进行解决。

在Rt△ABC當中，已知∠C是直角，BC=2，AB=AC+1，之后可借助勾股定理对AB长度和AC长度进行求解。

实际上，这个问题可上述问题当中的第二个小问题的类型是一样的，都是已知直角三角形当中一条边长，并且知道另外两边具体关系，这样也可借助勾股定理构建相应的方程进行求解。

之后，教师可在此基础上进行变式训练。

如图3所示，由于城市要进行发展，所以如今要修建CD这条景观大道，已知完成改造以后，龙蟠路垂直于环湖路，而且这两条路长度都为3千米，而中央路和景观大道是垂直的，已知中央路长度为4千米，求景观大道的长度。