高三数学复习“高效性”策略研究

孙兆林

[摘要]数学教学不管采用什么样的教学模式，教学的有效、高效一直是课堂教学追求的目标。高中数学学习是一个循序渐进的过程，在经历了高一、高二的基础学习之后，学校在高三一般会进入总复习阶段，分为基础的复习、题组的练习、自由的复习。高三的回顾复习阶段，就是把之前零散的知识点串联起来，让知识点更加系统化、整体化。习题教学是高三数学课堂教学的重要组成部分，习题教学是否高效决定了高三复习的成败。成功的习题教学有助于学生发现问题、解决问题，有助于对数学思想方法的掌握与运用，有助于学生数学思维的形成和发展。

[关键词]数学复习；“高效性”；研究策略

高中学生课业学习负担中，学生用在数学上的投入学习时间是所有科目中最多的，但是很多同学取得的数学成绩并不理想，甚至很多同学投入时间和取得的成绩反差巨大。无论教师、还是学生都不能通过机械记忆、机械模仿、大剂量的训练来实现知识的迁移与能力的形成，而应在自己原有的知识和经验的基础上，进行自我内化，真正提高数学复习效率。

一、做好数学教学的研究工作

1.研究考试大纲

（1）真正理解大纲中所列出的五种能力。思维能力就是应用数学知识，从数学的角度想问题，从而形成严谨深刻全面的观点和方法的能力（多想少算）；运算能力就是把你用思维能力想好的东西正确地处理出来的能力（注重算理算法）；空间想象能力就是运用图形和识别图形信息的能力（善于用图）；实践能力即是将所学的数学知识运用到实际问题中去，利用书本上的理论知识，能够对实际问题进行分析整合，从而构建成数学模型，以解决实际问题的能力。创新意识就是更好、更新、更独特地解决问题（特别是新问题）的意识。要从考试大纲的说明中进一步深刻理解考试大纲中的一些提法；并通过深入分析和解决高考真题，体会高考中对这些能力的考查形式。

（2）体会说明中的个性品质要求。数学中的个性品质既反映在学生的学科素养，又体现在学生的心理素质。前者是在复习中无法操作和把握的东西，是一种体验、体会和欣赏；后者的非智力因素也是让辅导老师最头痛的问题，它属于心理学的范畴。

（3）找出考试内容和要求中与高考题不一致的地方和你的理解有偏差的地方。对于重点内容的复习深度的把握，既要源于大纲，又要适度的高于大纲。

（4）要将当年考试说明内容与往年的内容进行详细比较，找出变化并予以充分的重视。这些地方当年的考试中很可能有体现，要在复习中做相应的调整。

2.研究《试题分析》

深入研究当年的试题分析，重视专家充分肯定的题目（新增内容要求加深，逐年加深，导数和向量），注意《改进命题建议》中的一些说法，尊重专家给出的复习建议。从试题分析中研究命题意图，从试题考查目的和解答过程中研究命题人的心理，从学生的失误分析中找到复习依据。

3.研究近几年的高考试题并挖掘教材

从近几年的高考题中把握试题发展的趋势，如对于函数部分的考查，主要是从教材中所介绍的函数的基本性质出发，综合考查基本初等函数、分段函数、抽象函数以及复合函数、反函数。而考查的形式通常是对函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称轴、对称中心以及零点等问题的综合考查。每年高考题中至少有一道题是从课本中改编的，就是所说的源于教材，高于教材，要从教材中挖掘出常用结论和升华公式。

另外，老师必须独立做题，做难题和奥赛题，解题能力是考核数学老师最重要的指标。只看参考答案不做题不可能深刻理解题目，那是对学生不负责任的做法。只有深刻研究高考，才能有深刻的体会，在复习中明确方向，有的放矢，更新观念，高效复习。但是，这也不能解决实质性的问题，因为进考场的不是教师，而是我们辅导的学生。怎样把我们的研究成果转化为考生的应试能力，这是每一位高中数学教师要研究的最重要的课题。

二、提高数学复习效率

大部分教师普遍的感觉就是时间不够用，那么，在有限的时间内进行高效复习就非常重要了。要想提高复习效率，就得加强研究，高考考什么，怎么考，心中有谱，做到高三复习有的放矢，重点突出，详略得当，敢于割舍。

1.构建网络体系。注意知识内容的前后贯穿，调整优化知识结构。如复习函数时就把函数的奇偶性、极限和导数提到前面来，不等式是重要的解题工具，可以先复习，可以把解斜三角形内容放在三角函数图象和性质的前面等。一般情况下，可以考虑构建知识网络体系（第一轮复习完成）、思想和方法網络体系（第一轮后期和专题讲座时完成）。

2.以知识内容为主要标准分块复习。集合与简易逻辑为一个模块，函数性质为一个模块，三角公式为一个模块，具体函数为一个模块，每一个模块分五个步骤完成：第一步是知识点，以填空的形式落实；第二步是应知应会题型；第三步典型题和专题；第四步是综合应用；第五步是单元考试，检查验收。这种做法优点是效率高，适用于较好学校的学生，缺点是落实难。很多内容在第一轮复习应讲到位，否则在第二轮复习时学生又忘了，还得从头再来，效率就低了。专题训练和综合不宜过多，因为中差等生不具备这种高度概括和综合能力。

3.强化重点内容，加强对基础知识掌握和对基本题型的解题方法的训练。对于一些经典必考又不是特别难的内容，要精讲多练，甚至反复训练，以达到熟练掌握的目的。而非重点的有关内容少讲、略讲、浅讲、快讲。难点部分，比如导数和解析，可以根据学生的实际情况进行适当的删减和取舍。

4.用好一题多解和多题一解。一题多解就是一道题可以有多种解法，研究一题多解的方法大致是：从不同章节的知识中选择方法（函数、三角、向量、导数），或用同一章节的不同知识来解，或变换角度来解，一题多解可以使知识和方法深刻，对培养学生的能力特别是创新意识很有好处，以一当十，短期内感觉效率很高，但研究多了会影响进度。多题一解就是把一道题中掌握的方法，迁移到变式题中去或者迁移到其它类型题中去，这种方法效率高，是高三复习应推崇的好方法，它的缺点是缺乏深刻性。在数学教学中，把一题多解和多题一解两种方法穿插使用效果更好。

三、指导学生应试技巧

众所周知高考是有时间限制的，要求考生在规定的时间内进行答题，让学生在2小时内尽其全力答最多的题，争取得最高的分数。面对这样一个应试模式的强大竞争机制，学生需要积累答题技巧。教师在教学中要通过大量的习题训练学生的答题速度，培养学生熟练的解题能力，锻炼学生考试应战能力，使学生的实际水平在高考试卷解答中得到最大程度的体现。指导考生在答高考卷中应注意以下几个方面：

1.审题。读题要逐字逐句地读，尤其注重括号内的内容不要忽略，这往往是本题的重要信息和解题的切入点。读题时注意正确断句，以便于正确理解题目文字所表达的意思，可在主要信息处画上横线。读题的目的是快速准确地获取信息，注意较复杂的题要读两遍。对题目的分析要注意已知条件和要求结论的有机结合，注意逆向思维的应用，可通过对待解问题的逆推，达到对已知条件的正确应用。通过分析和综合两种方法的巧妙结合，培养学生思维的严密性与敏锐度。另外，解决选择题时还要注意对选项的分析和研究。

2.控制客观题的解题时间，提高效率。我省参加的全国Ⅱ试卷选题型16道题，这16道题一直是80分。快速准确地做完这16道客观性试题，不仅有了好的积分，也为做主观性试题节省了宝贵的时间。而快速准确地解答选填题要注意多想少算，可以尝试通过以下几点达到小题的高效解答：

（1）善用特殊方法解决选填题：特值法、試值法、端点值法、中介值法、图形特殊化法、排除法、数形结合法、坐标法等。

（2）非正常手段——猜答案。绝对不是胡乱猜想，是要你本身具有一定的数学知识和数学思想，加上你对所问问题有自己理解的情况下有目的地猜。

3.稳做大题多得分。学生考前能力和水平一定的情况下，在应试技巧上可以多拿几分，避免过失失分。一是按要求答题，看清题目的具体要求；二是注意书写，规范答题；三是会题少丢分，解答过程要细，细节决定成败。

总之，高三数学复习的任务量大，需要掌握和做的题也比较多，在教学中不可盲目让学生投入到无穷的题海中。数学教学中，学生只有在掌握了基本知识的基础之下，加强积累数学思想和数学方法，结合高考数学试题的特点，科学、合理地加以练习，切实有效地提高解题速度，才能取得满意的成绩。

参考文献：

[1]蔡丽冰.透析高考数学“分段函数”问题的解题思想[J].福建中学数学，2015，（09）.

（责任编辑 史玉英）