北朝量和衡的单位量值及其影响

2018-03-29吕仕儒

山西大同大学学报(自然科学版) 2018年1期

吕仕儒，高海

（山西大同大学物理与电子科学学院，山西大同037009）

南北朝期间，北朝度量衡的单位量值急剧增大，并形成度量衡大小制。隋文帝在北朝度量衡的基础上，统一全国度量衡，创隋度量衡制，使我国古代度量衡继秦汉之后，再次达到规范化、法制化，遂为隋唐至明清沿用。关于北朝的度量衡已有不少论著有所提及，但比较零散，没有人作过专题研究。曾对北朝尺度的单位量值及其对后世的影响作过初步研究[1]。本文则是在前人研究的基础上，对北朝量、衡的单位量值及其对后世的影响作一较系统的考证。

1 汉魏量、衡发展中的几个重要事件

北朝的度量衡制度是在继承汉、魏度量衡制度的基础上发展起来的。为了理清北朝量衡的发展脉络，先简要叙述两汉、魏晋量衡发展过程中的几个重要事件。

1.1 我国最早的度量衡专著

西汉末年，著名学者刘歆（？～23年）等人考证了历代度量衡制，并整理成《审度》《嘉量》《权衡》诸篇，收入《汉书·律历志》，成为我国最早的度量衡专著。有关量、衡的内容是[2]

嘉量:量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也，本起于黄钟之龠。用度数审其容，以子、谷、秬、黍中者，千有二百实其龠，以井水准其概，合龠为合、十合为升、十升为斗、十斗为斛，而五量嘉矣……职在太仓，大司农掌之。

权衡：衡者，铢、两、斤、钧、石也，所以称物平施知轻重也，本起于黄钟之重。一龠容千二百黍，重十二铢，两之为两。二十四铢为两，十六两为斤，三十斤为钧，四钧为石。五权之制……职在大行，鸿胪掌之。

这一文献既是西汉量衡制度的实录，又是对秦量衡制度的补记。突出的一点是，明确规定量衡以黄钟为标准,藉以累黍定出容量、权衡的单位量值。

1.2 新莽铜嘉量

《汉书·律历志》尚记载了刘歆制定的度量衡标准器。其中，最著名的是“新莽铜嘉量”。该嘉量是以《考工记》中的“栗氏量”为模式而设计制造的，包括了龠、合、升、斗、斛这五个容量单位，即上为斛，下为斗，左耳为升，右耳为合、龠。这五部分量器都内呈圆柱形，见图1。新莽铜嘉量的每一个量又有详细的分铭，分别记录了各器的径、深、底面积和容积。如斛铭是：“律嘉量斛，方尺而圜其外，庣旁九厘五毫，冥百六十二寸，深尺，积千六百二十寸，容十斗”。

图1 新莽铜嘉量

1978年，学者刘复、马衡、励乃骥等人对台湾故宫博物院所藏新莽铜嘉量作了精确地测量和计算，得出：1尺＝23.10 cm，1升＝200 mL，1斤＝224 g[3]。考虑到传世新莽铜嘉量的唯一性，可将新莽权衡的标准厘定为1斤＝220 g。这三个单位量数值，后世称为“古”制，是后世度量衡小制的基础。

1.3 曹魏大司农斛

三国时，魏国造大司农斛。《九章算术》的注者、大数学家刘徽曾测算该斛，并与新莽铜嘉量作了比较。对此《晋书·律历志》云[4]：

魏陈留王景元四年（263年），刘徽注《九章·商功》曰：“当今大司农斛，圆径一尺三寸五分五厘，深一尺。积千四百四十一寸十分寸之三。王莽铜斛于今尺为深九寸五分五厘，径一尺三寸六分八厘七毫。以徽术计之，于今斛为容九斗七升四合有奇”。魏斛大而尺长，王莽斛小而尺短也。

这段文字是目前可供考证曹魏时期容量制度惟一可信资料，弥足珍贵。通过对这段文字的疏释及相关计算可得如下信息：

(1)魏尺的长度。1莽尺相当于魏尺（今尺）的0.955尺，而1莽尺＝23.10 cm，则

1魏尺＝23.10/0.955＝24.188 5cm。

(2)魏斛与莽斛的容量值（以魏尺为准）。

1魏斛＝πR2H＝3.14×(13.55/2)2×10＝

1441.3(立方寸)＝1441.3×2.41883＝20 396.4 cm3；则

1魏升＝203.96 cm3；

1莽斛＝πR2H＝3.14×(13.687/2)2×9.55＝

1404.4(立方寸)＝1 404.4×2.41883＝19 874.2 cm3，则

1莽升＝198.74 cm3。

(3)魏斛与莽斛的容量比较。魏斛容量/莽斛容量＝20 396.4/19 874.2＝1.026 3，即魏斛容量比莽斛容量大2.63%，因此，莽斛容量＝10/1.026 3＝9.743 7（斗），即莽斛“于今斛为容九斗七升四合有奇”。

(4)结论。“魏斛大而尺长，莽斛小而尺短”。

综合文献、考古及传世物器，可将三国、两晋时的容量、重量单位分别厘定为[5]：

1升＝200 mL，1斤＝220 g,与量衡“古”制符同。

2 北朝量衡的单位量值及其演变

有关北朝量衡的文献资料稀少，记载简单，均未对量衡作详尽的考证。而且目前尚未得到确为可信的实物资料可供校测并能推算出其单位量值。现将有限的资料整理归纳如下。

2.1 北魏量、衡的单位量值

（1）北魏初期的量衡。北魏立国之初，就着手考定度量衡。《魏书》卷二《太祖纪》记载,天兴元年(398年)八月，“诏有司……平五权，较五量，定五度”。当时考定度量衡的依据是什么？《魏书》等史籍中都没有记载。我们认为，北魏当时是以三国曹魏之制考定其度量衡的。原因是：①北魏拓跋氏自称是黄帝的后裔。《魏书·序纪》记载[6]，拓跋鲜卑族的祖先是黄帝正妃嫘祖所生的第二个儿子昌意之子。因此，他们是华夏族的一部分。②北魏拓跋氏自认为是三国曹魏的合法继承者。《魏书·崔玄伯传》记载，拓跋氏要以“魏”为国号，认为“夫魏者，大名，神州之上国”[7]。表明其占有了中原，成为正统所在，是中原先进文化的继承者。因此，称东晋是“僭伪”，称宋齐梁陈是“岛夷”。北魏既然自认是曹魏的继承者，其典章制度（包括度量衡制）必然依曹魏之制。如北魏初，其度尺就是沿袭了曹魏时的杜夔尺，1尺＝24.20 cm。由此推断，其量、衡也应遵从曹魏之制。即

1升＝200 mL，1斤＝220 g。

（2）北魏中、后期的量衡。由于各种社会原因，北魏的度量衡单位量值不断增大，北魏中期已出现了长尺、大斗、重秤。孔颖达《左传正义》记载[8]：

权量之起，本自钟而世俗不同，每有改易。《传》称，齐旧四量，陈氏皆加一焉，是其不必常依古也。近世以来，或轻或重。魏齐斗、称，于古二而为一；周隋斗、称，于古三而为一。

孔颖达所指的“古”制，当为由“新莽铜嘉量”所得之数据：1升＝200 mL，1斤＝220 g。“魏齐斗、称，于古二而为一”，即

1升＝200×2＝400 mL，1斤＝220×2＝440 g。

北魏道士李兰曾发明秤漏，唐代徐坚《初学记》曰[9]：

李兰《漏刻法》曰：以器贮水,以铜为渴乌,状如钩曲,以引器中水,于银龙口中吐入权器。漏水一升,秤重一斤,时经一刻。

李兰漏刻法“漏水一升,秤重一斤”。按1升＝400 mL计算，400 mL的水重400 g，即1斤＝400 g。这一数值可作为北魏中后期1斤已达或超过400 g的一个佐证。以孔颖达记载为是，北魏中后期其量衡的单位值可厘定为：

1升＝400 mL，1斤＝440 g。

北魏孝文帝太和年间，进行了一次大的政治改革，史称“孝文改制”。其中，定度量衡制度也是改革的内容之一。从北魏度量衡单位量值的变化来看，孝文帝改革度量衡，要面对现实。北魏立国到太和十九年(495年)已近百年。在此期间，由于各种社会原因，逐渐增大的长尺、大斗、重秤官民早已习用，因而只能顺其发展趋势力求做到合法化、制度化，并以法制的形式颁发至全国各地，以保证有官定的统一度量衡。由于百姓不再受任意加大的长尺、大斗、重秤赋税之苦，因而也是很欢迎的。另外，孝文帝又依汉莽制之五度、五量、五权的单位量值进行了改制，是为小制。如《魏书·高祖纪》记载，太和十九年，“诏改长尺、大斗。依《周礼》制度，班之天下”[10]。《隋书·律历志上》亦云[11]：“孝文时，一依《汉志》作斗、尺”。因此，小制厘定为：1尺＝23.10 cm，1升＝200 mL，1斤＝220 g。度量衡小制用于调音律、测圭影、称量药物及皇室制造冠冕等特定的行业。可见，“孝文改制”也是国家设置度量衡大小制之滥觞。

2.2 东魏—北齐量、衡的单位量值

《隋书·律历志》曰[11]：

梁陈依古，齐以古升，（一斗）五升为一斗……梁陈依古称，齐以古称，一斤八两为一斤。

梁陈，应泛指南朝的宋齐梁陈。齐，则指北朝的北齐。查《北齐令》，未见北齐斗、秤的单位量值均1.5倍于“古”制的记载，可能只是民间或地方官吏所用，并不为法令所认可。

如前文所言，孔颖达《左传正义》记载“魏齐斗、称，于古二而为一”。孔颖达和《隋志》记载不同。现以孔颖达记载为是，东魏、北齐的量衡的单位量值沿袭北魏：

1升＝400 mL，1斤＝440 g。

2.3 西魏—北周量、衡的单位量值

2.3.1 西魏量衡的单位量值

关于西魏量衡的单位量值在史籍中尚未见到记载。我们推断，应沿袭北魏后期之量值:

1升＝400 mL，1斤＝440 g。

2.3.2 北周量衡的单位量值

关于北周量衡的单位量值，史籍中有三种不同的记载。

（1）玉斗、玉秤。北周的玉斗、玉秤与北周权臣宇文护有关。556年，北周高祖宇文泰病逝。宇文泰病重弥留之际，召见宇文护并托以后事。557年，宇文护逼迫西魏恭帝，禅位于宇文泰的儿子宇文觉，是为北周闵帝。不久，为宇文护毒死。另立宇文泰的长子宇文毓，是为北周明帝。560年，宇文护又将明帝毒死。立宇文泰第四子宇文邕为帝，是为北周武帝。武帝天和七年（572年），诛宇文护。从557～572年，宇文护专权15年，“凡所征发，非护书不行……事无巨细，皆先断后闻”[12]。当然，也包括度量衡的改制。早在武帝保定元年（561年）五月，宇文护因修缮仓库而获得古玉斗，护把玉斗献给武帝，当时慑服于护之权势，按玉斗造玉尺、升、玉秤，改制度量衡，历时5年。对此，《隋书·律历志》曰：

后周武帝“保定元年辛巳五月，晋国造仓，获古玉斗。暨五年乙酉冬十月，诏改制铜律度，遂致中和。累黍积龠，同兹玉量，与衡度无差。准为铜升，用颁天下。内径七寸一分，深二寸八分，重七斤八两。天和二年丁亥，正月癸酉朔，十五日戊子校定，移地官府为式”。此铜升(斗)之铭也。

其玉升（斗）铭曰：“维大周保定元年，岁在重光，月旅蕤宾，晋国之有司，修善仓廪，获古玉升，形制典正，若古之嘉量。太师晋国公以闻，勒纳于天府。暨五年岁在协洽，皇帝乃诏稽准绳，考灰律，不失圭撮，不差累黍。遂熔金写之，用颁天下，以合太平权衡度量”。今若以数计之，玉升（斗）积玉尺一百一十寸八分有奇，斛积一千一百八(寸)五分七厘三毫九秒。

周玉称四两，古称四两半。

由此可知，北周因得古玉斗,而更造铜质度量衡标准器。天和二年（567年）将之“移地官府为式”，即把度量衡标准器颁发全国各地官府，作为全国统一标准。下面计算玉斗、玉秤的单位量值。

①查证当时圆周率π的取值。已知1斛＝10斗，据“斛积一千一百八(寸)五分七厘三毫九秒”，即1斛＝1 108.573 9(立方寸)，则1升＝110.85 7 39（立方寸）。由V＝πR2H，

π＝V/R2H＝110.85739/(7.1/2)2×2.8＝3.1415926，可见，北周保定元年（561年）计算玉斗之积时，所用圆周率π的值，也达到了南朝祖冲之所得圆周率的水平。

②计算玉斗的容量。

V＝πR2H＝3.141 5926×(7.1/2)2×2.8＝110.8573(立方寸)。

此即“玉升（斗）积玉尺一百一十寸八分有奇”。再用玉尺验证之。1玉尺＝26.75 cm，则1玉寸＝2.675 cm，那么，

1玉斗＝110.857 3×2.6753＝2 121.953 9 cm3；

1玉升＝212.195 4≈212.20 cm3（mL）。

③求出玉秤的单位量值。由“周玉称四两，当古称四两半”，玉秤1斤（16两）相当于古秤18（16＋2）两。按从新莽嘉量测得1斤＝224 g（古秤）计算，

玉秤1斤＝18×224/16＝252 g。

宇文护专权期间的天和二年，玉斗、玉秤“移地官府为式”，天和七年宇文护被诛。仅此5年期间，可能行用玉斗、玉秤。

（2）北周量衡日常用器。天和七年（572年）后，按孔颖达“周隋斗、称，于古三而为一”，北周量衡日常用器当为

1升＝600 mL，1斤＝660 g。

（3）北周的量衡小制。

①《隋书·律历志》的记载。北周时尚存在着一种法定的量衡小制（官制）。《隋书·律历志》曰：

又甄鸾《算术》云：“玉升一升，得官斗一升三合四勺。”此玉升大而官斗小也。以数计之，甄鸾所据后周官斗积玉尺九十七寸有奇，斛积九百七十七寸有奇。后周玉斗并副金错铜斗及建德六年金错题铜斗，实同以秬黍定量。以玉秤权之，一升之实，皆重六斤十三两。

甄鸾(535-566年)，字叔遵，北周中山毋极（今河北无极）人。北周时著名的数学家、天文学家。曾撰《五曹算经》、《五经算术》等著作，并给《周髀算经》、《张建邱算经》等多种古代数学名著作注。英国著名学者李约瑟称：“从某种意义上说，甄鸾是结束这个时代的人”[13]。甄鸾与献玉斗的宇文护同为周武帝宇文邕时的重要官员，他记载的玉斗、玉秤之事确实可信。据甄鸾《算术》及前文玉升铭，可计算出官升之容积。

玉斛与官斛（玉斗与官斗）容积之比为1 108.573 9/977=1.134 6，此与《隋志》“玉升一升，得官斗一升三合四勺”误差为15.3%，可能是甄鸾记录有误，把“1.134”误记为“1.34”。以往论著多沿用这一失误。

1官升＝1玉升/1.134＝

212.20/1.134＝187.1252（cm3）。

②求出玉秤、古秤的1斤之重量。

1玉斗＝2 121.953 9 cm3，取上等秬黍的比重为0.8 g/cm3，则1玉斗秬黍的重量为

2 121.9 53 9×0.8＝1 697.5 628 g。

又“以玉秤权之，一升（斗）之实，皆重六斤十三两”，“六斤十三两”，即6×16＋13＝109两，则

玉秤1两＝1 697.5 62 8/109＝15.574 0 g。故

玉秤1斤＝15.574 0×16＝249.183 5 g。

由“周玉称四两，当古称四两半”可得

古秤1斤＝249.183 5×4/4.5＝221.496 4≈221.50 g。

此数值与新莽铜嘉量实测值224 g相近。以上分析与计算说明两个问题：

(a)玉秤1斤之重与前文推算的依据不同，故可作为前文结论（252 g）的佑证。据此，可以厘定为：

玉秤1斤＝250 g，古秤1斤＝220 g。

（b）《周书》及《隋志》都没有说此官升及古秤的来历。甄鸾把玉升和官升作比较，《隋志》将玉秤和古秤作比较。可以证明，官升及古秤与北周据玉斗改制度量衡无关，只能是沿袭前朝而来。北朝期间，只有“孝文改制”时，“依《周礼》制度，班之天下”，所以，北周的官升及古秤应是继承北魏斗、秤之小制。

3 北朝量衡的实物

北朝量衡出土的实物很少，传世者亦不多见。目前所见实物上有铭文或知其出土地点，可以判断其产生的朝代者如下。

3.1 量器

（1）铜缶。铜缶原系文博专家罗福颐先生家藏，今归故宫博物院。器壁刻铭文一行：“铜缶，容一升有盖，并重一斤五两。第二十一”。实测铜缶，容水395 mL，重455 g。按铭文折算：

16×455/（16＋5）＝346.67（g）。

即一斤约合347 g。如依“古”制推断,“齐以古称，一斤八两为一斤”，此器当为北齐。

（2）晋寿铜釜。器底刻铭文：“晋寿次百七，容—升”。晋寿，县名，始置于晋惠帝，宋齐梁陈因之，一度为北魏属地，至北周废。治所在今四川省广元县昭化西南。器未注明时代，仅从县名考证，似在西晋至北魏的300年间。实容水535 mL，近“古”之三倍，仅从量值增大这一点来判断，“周隋斗秤，于古三而为一”，器当属北魏后期到北周之间。

3.2 权器

（1）北魏八棱瓜形铜权和半球形铁权。1974年，河南渑池车站出土1件北魏八棱瓜形铜权及2件半球形铁权，河南省博物馆藏。铜权重155 g，呈八棱瓜形，上有瓜叶状纹饰、鼻纽。铁权呈半球形，鼻纽，分别重1 030 g，593 g。

（2）北齐武平铁权。武平铁权高5.3 cm、底径2 cm，重74 g。呈葫芦形，鼻纽。国家博物馆藏。该权有长期使用造成的磨损。权的一面刻“武平”，一面高3 cm、底径4.7 cm，刻“元年”。北齐有两个武平年号，一为北齐后主年号，其武平元年当公元570年；一为北齐范阳王年号，其武平元年当公元577年。这种形状的权，形制已脱离鼻纽半球形权样式，与后代的权形制相同，这可能是历史上最早的秤砣。

（3）北朝瓜棱形铜权。目前所见北朝瓜棱形铜权11枚，其中，北京故宫博物院藏6枚，其重量分别是487.5 g，299.5 g，265 g，219.5 g，143.5 g，173.4 g；国家博物馆藏有5枚，其重量分别是219.5 g，299.5 g，265 g，143.5 g，173.4 g。铜权的形制如藏于北京故宫博物院的1枚高3.8 cm、底径3.8 cm，重487.5 g。权呈瓜棱形，上有瓜叶状纹饰。鼻纽，底有圈足。

北朝权器的重量没有一定的规律可循。可能是与杆秤配合使用的秤砣。从这些不定量的秤砣中无法推算出单位量值。这也说明杆秤在这一时期基本定型。

4 北朝量衡对后世影响

4.1 奠定了隋统一全国量衡的基础

589年，隋文帝灭陈统一了全国。隋初，典章制度大都“采后周之制”，或“遵后齐之制”。其度量衡制，也不例外，隋文帝下令以北周的度量衡大制统一全国度量衡。孔颖达论及隋制，将“周隋”并称，如谓“周隋斗秤于古三而为一”。《隋书·律历志》亦云[11]：“开皇以古斗三升为一升，大业初，依复古斗；开皇以古称三斤为一斤，大业中，依复古秤。”可以说，隋开皇中的量衡大制是依据北朝迭次增大的最后结果。隋炀帝好古，于大业三年（607年），下令恢复度量衡日常用器要沿袭“古”制，但时间较短，也未很好地推行。

4.2 量衡大小制为隋以后各朝代沿用

《唐六典》等典籍记载[15]，唐代量衡单位量值沿用隋制，1升＝600 mL，1斤＝660g。并将北朝及隋以来的量衡大小制法制化，按典章制度作了规定。量衡大小制，在北朝前就出现了，但正式明确量衡分为大小二制，并规定其适用范围，且有史文可稽者，则始于唐，这是度量衡史上的一件大事。这一制度经宋、元，直到明、清一直沿用，影响了中国度量衡的发展1300多年。

[1]李海，吕仕儒，高海.北魏尺度及其对后世的影响[J].山西大同大学学报(自然科学版)，2010，26(4):87-92.

[2]（东汉）班固.《汉书》卷二一《律历志》[M].

[3]邱隆.中国历代度量衡单位量值表及说明[J].中国计量，2006（10）:46-48.

[4]（唐）房玄龄.《晋书》卷一六《律历志上》[M].

[5]丘光明.中国物理学史大系·计量史[M].长沙：湖南教育出版社,2002：229-279.

[6]（北齐）魏收.《魏书》卷一《序纪》[M].

[7]（北齐）魏收.《魏书》卷二四《崔玄伯传》[M].

[8]（唐）孔颖达.《春秋左传注疏·定公八年》//《十三经注疏本》（下册）[M].北京:中华书局,1987：2141.

[9]（唐）徐坚《初学记》卷二五《器物部》[M].

[10]（北齐）魏收.《魏书》卷七《高祖纪》[M].

[11]（唐）李淳风.《隋书》卷一六《律历志》[M].

[12]（唐）令孤德棻.《周书》卷一一《晋荡公护传》[M].