云冈石窟景区晴天太阳辐射模型研究

孟田华，高清兰，任建光，卢玉和，李榜全，刘红梅，Christopher Leung

（1.山西大同大学物理与电子科学学院，山西大同037009；2.大同市气象局，山西大同037010；3.云冈石窟研究院，山西大同037007；4.The Bartlett School of Architecture，University College London WC1H 0QB）

作为典型的露天石质文物世界文化遗产，云冈石窟坐落于中国的山西省大同市城西大约16公里处的武周山南麓[1],地理位置为东经113°20′，北纬40°04′。地处（气候属）中温带大陆性半干旱季风气候区，昼夜温差大，年平均气温为7℃，年平均降雨量400 mm左右，年日照时数较长，约为2 800 h[2]。

太阳热辐射是影响露天文物环境的重用因素之一[3-5]。露天文物表面一系列复杂的热交换活动都是建立在文物初始接收太阳热辐射基础上的，因此调研露天文物所处环境的热辐射气象资料，准确地计算地表太阳辐射对于文物的修缮和维护有着至关重要的理论和实践价值。

研究太阳辐射的方法主要有三种[6-8]：地面台站观测、卫星遥感，数值模拟研究。结合云冈石窟景区所在地基站的情况，我们选择使用数值模拟方法进行研究。而计算晴天太阳辐射量的模型，大致有三种[9-10]：理论推导，经验公式，半理论半经验公式，归纳起来，可解决两大类计算模型：瞬时太阳辐照度模型；和计算日、时太阳辐射总量模型。本文基于Haurwitz辐射经验公式，建立了云冈石窟景区辐射热计算模型，该模型可计算出任意一天在晴空条件下，时间间隔为5 min的云冈石窟全天实时辐射热数值。

1 晴天太阳辐射模型

1.1 Haurwitz辐射经验公式

太阳辐射值是指单位面积、单位时间内的太阳辐射能量，单位为瓦特/平方米（W·m-2）。云冈石窟景区没有专为太阳辐射测量的气象观测台，现有的可用于太阳辐射研究的实测资料，无法满足太阳辐射研究的需要。所以需要借助建立模型来进行理论计算太阳辐射值。理想状态下影响太阳辐射的主要因子是地理纬度、海拔高度等，而晴天的太阳辐射值主要取决于太阳高度角（αsol）。基于Haurwitz经验公式[11]，可计算得到太阳辐射值，如方程1所示：

其中太阳高度角（αsol），利用实际对应的时间（time）、日期（data）、及地理位置（经度（Latitude），纬度（Longitude）和时区（Time zone）），并使用标准天文算法[12]（Meeus，1998）可计算得出。

1.2 模型的建立

基于上述计算所得的辐射值数据集，我们使用最优插值方法，并利用Excel编程，便可得到任意一整天，时间间隔为5 min的云冈石窟全天实时辐射热数值，最后对辐射热数据集制图，便可直观呈现出任意全天的太阳辐射变化情况，如图1所示，为2017年1月1日云冈石窟景区的晴天太阳辐射值。

图1 云冈石窟景区2017-01-01的晴天太阳辐射值

由图1可见，这一天的日出时间为7:55，日落时间为17:55。中午12:30达到太阳的辐射最大值为439.79 W·m-2，基于这天处于当地冬季较寒冷时段，所以对应的太阳辐射瞬时值较小，没有超过440 W·m-2。

2 模型的应用及讨论

2.1 不同季节太阳辐射值

我们分别利用模型计算比较了2017年四个季节代表性的四天的太阳辐射值，分别为春分（3-20）、夏至（6-21）、秋分（9-23），和冬至（12-22）。结果如图2显示，由于夏至（6-21）这天白昼最长，长达15个小时；太阳高度最高，正午太阳高度高达73°32′，所以，这天的太阳辐射值明显高于其余三天。反之，冬至（12-22）这天，太阳运行至黄经270°，太阳直射地面的位置到达一年的最南端，冬至这一天北半球得到的阳光最少，比南半球少了50%。北半球的白昼达到最短，故而对应图中绿线太阳辐射值为最小。而春分（3-20）和秋分（9-23）日，正如俗语所言“春分秋分，昼夜平分”，在春分（太阳到达黄经0°）这一天，太阳刚好直射赤道，此时，晨昏线经过南北极点，与地球的经圈重合，将所有纬线平分为两部分，所以这一天全球昼夜几乎相等。同样秋分（太阳到达黄经180°）这一天，太阳再度直射赤道，晨昏线同样经过南北极点，与地球的经圈重合，将所有纬线平分为两部分。所以，我们的模拟计算结果也正符合实际情况，这两天的晴天太阳辐射值基本相同。故而，也论证了我们晴天太阳辐射模型的可靠性。

图2 全年中代表性四天—春分(3-20),夏至(6-21),秋分(9-23),和冬至(12-22)的晴天太阳辐射值

2.2 晴天和阴天差异

我们通过对模型所得的晴天太阳辐射值与实测值进行对比，进而确定实际天气的情况，外加气象站检测的温度值（图3，图4和图5），以便全面了解云冈石窟景区气象资料。

图3 2017年5月份的温度和太阳辐射图

图4 2017-05-13的温度及晴天太阳辐射值与实测辐射值的对比图

图5 2017-05-22的温度及晴天太阳辐射值与实测辐射值的对比图

图4为2017年5月份的温度和太阳辐射值对照结果。我们通过大致对比，分别选出晴天几率较大的几天和可能是阴天的几天，接着通过我们已经建好的晴天太阳辐射模型分别计算出各天的理想晴天辐射值，与实测值进行对比，并绘图，进而得出确切结论。如图4和图5，是我们通过比较这些结果，选出确切的具有代表性的晴天和阴天案例。由图4（2017-05-13）上半部分的温度变化曲线可看出，时间为5:20时是全天温度最低的时刻，正好对应下图太阳辐射曲线所指明的日出时刻。日落时间为19:30，由于大地的长波辐射，物体的吸收反射等影响，导致温度下降延迟，对应不是很明显。实测太阳辐射值与模拟计算值非常接近，说明实际中这天是一个晴好天气。类似的图5为2017年5月22日温度曲线、实测太阳辐射值和模拟计算所得值的比较。由温度曲线可见，全天的温度起伏很小，而且气温较低；下面的理想晴好天气太阳辐射曲线与实测辐射曲线的对比差异很大，实际测量值明显低于理想值，而且日出时间为5:10，日落时间为19:45，与温度值无明显对应体现，这些都可说明这一天是一个多云的阴冷天气。通过这样的分析便可为云冈石窟的修缮和维护提供可靠的气象数据参考。

3 结论

本文基于Haurwitz辐射经验公式，建立了云冈石窟景区辐射热计算模型，该模型可计算出任意一天在晴空条件下，时间间隔为5 min的全天辐射热数值。同时，利用该模型结合当地气象站实测数据，我们比较了晴天和阴天的温度及辐射热差异。可准确得出当天的天气情况，特别是可弥补气象资料的缺失，这对云冈石窟的修缮和维护有着至关重要的理论和实践价值。

[1]孟田华.云冈石窟风化的综合分析研究[D].北京:中国地质大学(北京),2014.

[2]吴其重,王自发,崔应杰.我国近20年太阳辐射时空分布状况模式评估[J].应用气象学报,2010,21(3):343-351.

[3]王炳忠.太阳能辐射资源[M].北京:人民教育出版社,1995:85-97.

[4]Evseev E G,Kudish AI.The assessment of different models to the global solar radiation on a surface tilted to the south[J].Solar En⁃ergy,2009,83(3):377-388．

[5]Kaplanis S N.New methodologies to estimate the hourly global solar radiation:Comparisons with existing models[J].Renewable En⁃ergy,2006,31(6):781-790．

[6]施玉川.太阳能原理与技术[M].西安:西安交通大学出版社,2009:21-41.

[7]曹婷婷,罗时荣,赵晓艳.太阳直射和天空光谱的测量与分析[J].物理学报,2007,56(9):5554-5557．

[8]徐青山,臧海洋,卞海红.太阳辐射实用模型的建立与可行性研究[J].太阳能学报,2011,32(8):1181-1185.

[9]Garg H P,Bandyopadhyay B,Datta G.Mathematical modeling of the performance of a solar cooker[J].Applied Energy,1983,14:233-239.

[10]Chang J M,Leu J S,Shen M C,et al.A proposed modified efficiency for thermosyphon solar heating systems[J].Solar Energy,2004,76:693-701.

[11]Bernhard Haurwitz.Insolation in relation to cloudiness and cloud density[J].Journal of Meteorology,1994,2(3):154-166.

[12]Jean Meeus.Astronomical Algorithms[M].Atlantic Books,second edition.1998:98-133.