谈微积分中的数学思想及其教学

徐永利

【摘要】在我国高等数学教育中，微积分属于其中一门基础的课程，其主要包括微分与积分，在学习的过程中应用了极限思想、函数思想、数形结合思想、化归思想以及类比思想等数学思想.鉴于此，本文简要地对微积分中数学思想应用现状进行阐述，并在此基础上探讨数学思想在微积分教学中的应用.

【关键词】微积分；数学思想；教学措施

微积分对许多高校学生而言，在学习的过程中具有一定的难度，因此，为了能够有效地提高微积分课程的教学效果与教学质量，就必须在教学中合理应用数学思想.数学学习的重点及难点在于其严谨的逻辑思维，学生学习的最大阻碍在于处理数学问题时缺乏严谨的逻辑思维，而数学思想在微积分教学的应用中，能够在一定程度上提高学生学习效果，提高学生逻辑思维能力，从而更好地处理数学问题.

一、数学思想应用现状

（一）未加强对思想方法的传授

由于我国应试教育根深蒂固的影响，导致教师在授课的过程中仅仅按照教材知识，向学生灌输定义以及对概念的记忆，此种教育方式会使得学生缺少独立思维.鉴于此，教师在向学生讲授理论知识的过程中，应该对思想方法进行重点传授，如数形结合、函数与极限思想等，并将数学思想应用于平时问题的解决中.

（二）缺乏师生互动

在对微积分问题进行解题的过程中，还要求学生能够牢记核心思维方法，在求曲面图形面积的过程中，可以采取将不规则图形的面积转化为定积分，然后在此基础上通过定积分求解曲面图形面积或体积.而为了能够更好地激发学生对微积分的学习兴趣，提高课堂教学效率，就要求教师在教学的过程中应该采取多种方式来调动学生积极性，可以通过师生对数学思想的沟通与交流来提高教学效率.

（三）未加强对现代信息化技术的应用

由于数学属于高逻辑性与理论性的学科，尽管目前在教学的过程中许多学科已经广泛地应用多媒体技术，比如，在物理教学中播放天体運动视频等，但现阶段在我国的微积分教学中，大部分学校还是采取传统教学模式.而多媒体技术的应用可以在求极限教学中，通过动画展示极限概念中的数学思想，从而提高教学效率.

二、数学思想在微积分教学中的应用

（一）实现互动教学

在我国高等教育中，教师为了能够更好地提高学生解决微积分问题中的思维能力，可以通过互动教学的模式最大限度地发挥学生的主观能动性.对于数学教师而言，其在实际教学的过程中主要工作职责是进行科学引导，使学生通过自身实践不断地锻炼其思维能力，更加深入地认识及了解数学问题.例如，在互动教学的过程中，对极限与导数的教学可以通过多媒体设施，利用多媒体动画的方式向学生展示自变量无限地趋近某一值的过程，然后再展示割线无限地接近于切线的过程.通过对多媒体技术的应用，能够向学生直观地展示数学中抽象的内容，从而不仅能够在一定程度上加深学生对知识点的认识及理解，也能有效地活跃课堂氛围，激发学生学习兴趣.除此之外，教师在长期的教学过程中，在学习每一块新的内容时，都可以重复地展示极限及导数概念与知识，以此来培养学生对数学思想的应用.

（二）设计练习课

练习课的设计能够检测以及提高学生对数学思维的应用能力，例如，在学习完划归思想后，教师应该为学生安排练习课，使学生独立自主地解决相关问题.在解决问题的过程中，能够加强学生独立思考的能力，因而，通过练习能够训练学生已有的逻辑思维.从而在做题的过程中，加深数学思维模式，使其能够在再次面对类似问题时迎刃而解.除此之外，在设计练习课的过程中，教师可以适当地引入一些较为新颖的题目，使学生能够脱离固化的思维模式，通过不同的角度来思考问题的解决方式.

（三）加强科学评价

教学评价工作内容的首先是学生的自我评价，主要目的是自我评估是否能够熟练地应用微积分学习中的各种思想及运用过程中的问题与阻碍，在评估完成后请教教师并及时指正.在此基础上教师应该对学生小组划分，根据某一学习内容，各个小组的成员进行讨论，总结学习过程中存在的问题与阻碍，然后向教师反馈总结讨论的结果，教师根据反馈重新讲解教学中存在的问题.除此之外，教师还可以针对某一个阶段学生对知识点的掌握情况以及学生学习态度等问题进行评价，评价的依据为日常作业完成情况.根据此，教师可以针对学生没有完全掌握的知识点进行重新分析和讲解，从而加强学生对知识点的掌握；同时根据学生学习态度，为了能够引起学生注意，教师可以通过适当地批评以及积极指正等方式来端正学生的学习态度，使其更好地掌握微积分课程的知识点，更好地完成高等数学的学习.

三、结束语

综上所述，微积分作为我国高等数学中一门基础且重要的学科，需要加强对微积分的正确理解.尽管现阶段我国微积分教学还存在一些问题，但总体上数学教学效率较高，为了能够更好地把握微积分课程的精髓，就需要在教学的过程中加强对数学思想的传授，从而进一步提高课堂效率.

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