类比思想对大学数学知识迁移的实际影响

柴瑞帅

【摘要】数学尤其是大学数学知识作为一种科学性以及系统性较强的学科，其对知识之间的联系要求十分紧密，而且当下的学科教材也重视的是教材之间新旧知识的相互结合即利用新旧知识之间的对照来引导启发学生进而使其达到由旧学新的目的.而且在大学中数学知识之间的迁移现象更为频繁进而也大大地增加了教学的难度，而类比思想的应用则在一定的程度上解决了这种难题.本文将从大学数学的知识学习现状分析以探索出类比思想对大学数学知识迁移的影响进而提出一些宝贵的经验[1].

【关键词】类比思想；大学数学；知识迁移；实际影响

大学的数学学习大致分为输入、相互作用、操作以及输出这四个基本的阶段，而且众所周知大学数学在本科阶段由于其学习的难度较大确实是一些学生的噩梦，这其中有很大的一部分原因是因为学生在实际的学习中并没有将相关的新知识和原有的数学认识结构相结合起来，导致了学生学习过程中存在诸多的难题，所以说如何将新知识纳入原有的数学认知体系中是一个大问题，相信运用类比思想是解决该问题的方法之一.

一、类比思想在大学数学中的应用

所谓的类比思想就是基于两个事物进行彼此之间的比较，运用数学语言就是假设A和B有诸多的相同性质而且可以通过对已知A的性质进而推导出B的未知性质.当然在这个相关的类比过程中也包含了两个重要的阶段即比较与推测，类比思想在大学数学中的应用就是点明其对大学数学知识迁移的重要性.除此之外数学知识结构还可以运用其类比含义诸如直接运用形式逻辑中的类比或者是抛弃事物的具体属性而进行实质比较等等，当然在数学学习的过程中我们还可以对知识发展的不同阶段进行相互比较进而得出不同阶段的知识相互之间的联系进而从抽象学习进化成具象学习，同时学习模式也从低级升华成高级，这样就不会觉得数学学习枯燥了，最后也是很重要的一点那就是从有限到无限.

二、类比思想对大学数学教学的重要性

（一）运用类比思想有助于知识的深化理解.在数学教学中一般对难题的解决手法都是利用原有的知识体系进而通过相似性的类比问题进而实现创设条件来将原问题转化成类似的问题并加以解决，除此之外还能够加深学生对知识的理解进而更快速地解决问题.就好比在进行大学数学积分对称性知识的学习中对知识正迁移以及知识负迁移的理解一样，比方说在二重积分中常用的对称性运算包含了普通的对称性以及轮换式对称性两种，即使我们事先并不知道三重积分的普通对称性我们仍然可以利用前面的二重积分来导出相应的三重积分，这就是类比思想在大学数学教育中常用的一种手段同时也大大地降低了学生的理解难度进而更加方便与学生掌握新的知识.

（二）运用类比思想有助于学生温习之前的知识.对大学教育而言不仅仅是大学数学教育，其他的学科也是一样，都是新知识的学习过程非常快进而导致许多学生没能够将学过的知识温习，然后就不得已接受新知识进而导致学习程度低学习质量不高.但是类比思想的应用则在一定的程度上缓和了这种问题，教师们通过提出之前所讲的知识一方面，可以更好地衔接新旧知识同时也能够通过贯穿新旧知识之间的联系来实现温故而知新的目的.同样用知识负迁移的例子来解释，上文所提及的二重积分以及三重积分如果二重积分没有学习透彻就会影响到下面的三重积分学习，而如果学习三重积分之前就事先完成对二重积分的稳固无疑会大大降低学习的难度.

（三）运用类比思想有助于拓宽解题的思路.在实际的解题中通常会遇到一些无法解决的难题，但是一些难题通常与简单的问题之间有着千丝万缕的关系，有时候我们可以通过类比思想来进行问题的解剖进而实现解题，这样不仅能够帮助学生拓宽解题思路同时也能够提高学生的思维能力与创新能力.除此之外通过类比思想解决问题之后还能够进一步的理解和掌握新知识，在完成旧题型的联系之后还能够及时地掌握新知识.

（四）强化了学生的培养概括能力.常言道举一反三，根据知识迁移的规律我们可以知道学生掌握基础知识以及对基本技能的熟练掌控是进行知识迁移的重要前提，因此，学生只有强化自身的基础方能够凸显出教材的系统以及规律.而且通过类比思想也能够帮助学生了解事物的本质属性以及内在的联系，当然学生还能够在抽象的基础上联系自身的概念规律进而发展自身的概括能力从而能够更加单纯直接的得出合乎逻辑的概括.

（五）能够强化学生自身的分析能力.类比思想就是一种比较的方式，其对于各项不同的事物往往能够找到其中的不同之处并且对其加以总结进而得出事物的特殊属性以及其一般属性，当然在大学学生数学学习的过程中我们也能通过类比思想来强化自身的分析能力进而充分的利用数学知识之间紧密的联系进而实现对其知识结构的类比来强化学习数学的逻辑性以及分析能力，除此之外还能够根据旧知识与新知识之间的联系来拓宽学生的思维进而发展学生的知识迁移能力并构建出完整的知识体系网络[2].

三、基于类比思想进行相应的教学改革方式

（一）强化概念类比并加强概念的本质教育.众所周知数学概念是学好数学的重要基础，所以如何强化数学的概念就成了重中之重，大学数学的学习不同于高中的数学学习，高中知识有限而大学是大量的知识，所以强化学生的数学概念设計对学习高等数学而言是一种极大的优势.除此之外，我们也能够通过强化数学概念的学习来借助这些数学概念以及其中的相似性进而加深自身对概念的理解同时也能够促使学生更好地把握概念之间的内涵并且做到真正的基于概念而举一反三，触类旁通.

（二）强化学生的知识体系构架.知识构架对学习高等数学而言是十分重要的，当然也不排除意外.除此之外我们还能够通过对知识之间的连贯性来实现大学数学知识的迁移并且形成较为清晰的知识脉络，当然这也能够使学生在学习新知识的过程中通过对新旧知识之间的对比进而实现开拓自身的思维并且发展学生的知识迁移能力.

（三）注重培养学生的思维能力.根据相关的数据表明，学生的知识构架是一个十分关键的因素，这种构架越清晰就越能够强化学生的知识迁移能力，但是由于传统的大学数学教学往往忽视这一点进而导致诸多的学生在学习的过程中没有清晰明了的知识体系进而不能够由类比思想实现知识的迁移，所以之后的教育最好是对学生的知识框架系统以及思维能力重视起来并对其强化，只有这样才能够使学生更好地完善其知识框架结构.与此同时培养学生的思维以及知识网构架能力还有助于学生建立良好的知识框架并且对学习以及今后的工作有着极其重要的作用.

（四）充分利用新旧迁移来巩固教学的效果和成果.在新知识的教学上教师要及时地为学生巩固之前学过的知识并且对其进行相关的巩固练习或者是课后练习，这样不仅能够加深学生对所学知识的掌握同时也能够强化教师的教育方式进而起到巩固旧知识学习新知识的目的.除此之外学生们也要充分地运用新旧知识来加强知识之间的联系并且根据其来开拓学生的解题思路并且由感性认识上升到理性阶段进而才能够在实际的应用上更加灵活的运用概念来进行相关的课程性题型设计.

（五）开拓学生的思维以及活跃性.想象力是学生学习过程中必不可少的一部分，如果学生在学习过程中缺乏激情的话又谈何来运用类比思想来实现知识的迁移.而且在数学的学习过程中也离不开重要的学习思维，而且由于数学的思维往往呈现出较为隐蔽的一面进而难以从教材中直接获取，这也对学生的数学思维提出了很大的考验[3].所以在接下来教学改革中注重强化学生的创造性思维能力进而才能够强化知识迁移的能力.

四、结束语

综上所述，我们可以知道要想创新那么其创新思维必须要有理智的猜想，但同时其理智的猜想和类比是也是密不可分的，而且类比是数学创新必备的一种素质.因此，在之后的教学中不管是教师或者是学生都必须要重视教课过程中对类比思想的渗透，同时也要仔细的了解类比思维方式的具体过程并且从这些过程中挖掘类比的思维过程结构，便于培养学生运用类比思想的能力.

【参考文献】

[1]张恭庆，林源渠.泛函分析讲义[M].北京：北京大学出版社，2014.

[2]冀东江.类比思想对大学数学知识迁移的影响[J].高教学刊，2016（6）：102-103.

[3]盖亚飞.基于类比思想的高中数学教学实践研究[D].长春：东北师范大学，2009.