基础隔震结构竖向连续倒塌机制及影响因素研究

杜永峰， 段好才， 徐天妮(.兰州理工大学 防震减灾研究所，兰州 730050;2.兰州理工大学 西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心，兰州 730050)

近年来，由于恐怖袭击(撞击、爆炸等) 以及人为失误(失火、管道爆炸等)和人为破坏等偶然荷载作用下造成的建筑结构竖向连续倒塌经常发生，而结构一旦发生连续倒塌，将会造成大范围的破坏和严重的生命财产损失。因此有必要进行结构的竖向连续倒塌研究。

结构的连续倒塌是指由意外事件或灾害所造成结构的初始局部损伤失效引起整体结构与初始损伤不成比例的倒塌破坏[1]。自1968年英国 Ronan Point公寓垮塌[2]，2001年美国纽约世贸中心大楼遭到飞机撞击和随后的大火造成的彻底倒塌。国内外学者开始关注结构[3-7]的连续倒塌，提出抗连续倒塌的设计方法。为建立有效的抗连续倒塌设计方法，需对结构的连续倒塌规律及性能进行研究。现有的研究主要采用非线性动力分析及Pushdown分析，吕大刚等[8]许多学者利用非线性动力分析方法来反映结构失效动力效应。李易等[9]基于Pushdown的分析方法，对抗震结构的抗连续倒塌进行了研究，分析了结构的承载力及倒塌机制。

目前，对连续倒塌的研究主要针对抗震结构。而对隔震结构的连续倒塌机制及影响因素研究较少。相比传统的抗震结构，隔震结构因为隔震层的水平刚度远小于上部结构的抗侧刚度，使得隔震结构在地震下有良好的表现，具有较好的抗水平地震倒塌能力。但同时因为隔震层的水平约束较弱，会对隔震结构在偶然荷载作用下的竖向连续倒塌有何影响有待研究。

本文针对隔震结构，采用非线性静力Pushdown分析方法，对其倒塌承载力及倒塌机制进行了研究。分析了不同楼板类型、隔震层的不同刚度及约束，不同抗震设计对倒塌机制的影响。

1 隔震结构Pushdown分析方法

Pushdown分析就是将Pushover分析方法应用于结构的竖向连续倒塌分析中。Pushover分析即非线性静力分析方法，是基于性能评估现有结构和设计新结构的一种方法，其多用于评估结构抗震性能。Pushover分析主要针对结构侧向倒塌，而Pushdown分析针对结构的竖向倒塌。在Pushdown分析中，存在满跨加载、受损跨加载两种竖向荷载加载模式，并分为基于力与基于位移的加载方式。其中满跨加载是指结构的竖向荷载在每一跨内均匀增加; 受损跨加载则是仅考虑结构移除柱单元所影响的受损跨度范围内的竖向荷载增加，而其它未受影响跨度的竖向荷载保持不变。

本文采用Khandelwal等[10]建议的受损跨加载的Pushdown分析方法进行分析。如图1在初始失稳区域施加不断增加的荷载,其他区域施加恒定荷载。采用基于位移控制的Pushdown分析，在初始失效柱顶施加变化的集中力，其他部位施加恒定荷载。并选择结构4个典型的破坏失效部位，长边中柱、短边中柱、内部柱、角柱(具体失效部位见结构平面图，图2(b)标出)进行Pushdown分析，绘制Pushdown曲线。其变形参数选用失效柱上端梁柱节点位移,承载力参数选用相对承载力，计算如式(1)所示

(1)

式中：α为相对承载力；Q为失稳区域的变化荷载；F为正常使用荷载，本文采用GSA 2003[11]规范建议的荷载组合，如式(2)所示

F=1.0Fd+0.25Fl

(2)

式中：Fd为恒载；Fl为活载。

图1 Pushdown分析方法

2 模型的建立与验证

2.1 模型的建立

利用有限元软件SeismoStruct建立7层框架隔震结构有限元模型，结构透视图及平面图如图2所示。其中梁柱均采用infrmFBPH单元(基于力的塑性铰框架单元)，隔震支座采用Link单元。柱截面尺寸500 mm×500 mm，上部结构梁截面尺寸300 mm×600 mm，隔震层梁截面尺寸300 mm×700 mm。梁、板、柱混凝土强度等级均采用C30，纵向受力钢筋采用HRB400。采用T形截面梁来考虑楼板对梁的加强及对结构整体性的影响。Sasani(2008)对San Diego酒店(六层现浇板混凝土框架)进行了倒塌试验研究与分析[12]，指出在分析中框架梁用T形截面的梁单元模拟楼板对梁的增强，其分析结果和试验结果吻合较好。因此本文中框架梁用T形截面并设置相应的板内钢筋，以考虑有效翼缘宽度范围内的楼板贡献，有效翼缘宽度按照我国《混凝土结构设计规范》[13]第5.2.4条的要求选取2 000 mm。

(a)结构透视图

(b)结构平面图

SeismoStruct软件利用纤维模型方法来描述截面的行为。在纤维模型中，infrmFBPH单元的截面被划分为单个的钢筋纤维、未约束混凝土纤维以及约束混凝土纤维(本文中钢筋混凝土梁截面的离散如图3所示)，同时在假定整个截面符合平截面假定的情况下，截面的每根纤维处于单轴应力状态，这就可以通过截面单个纤维的非线性单轴应力应变关系的积分来获得梁柱单元截面的应力应变状态。

图3 梁截面纤维划分图

2.2 模型的验证

为了验证本文有限元模型中所选用的结构单元及各有限元参数的合理性和可靠性。验证该有限元模型能正确反映隔震结构竖向连续倒塌承载力及倒塌机制。本文对单榀框架分别进行了试验分析和SeismoStruct有限元模型仿真分析。试验模型见图4。

图4 试验模型图

单榀框架试验模型参数如下：框架柱截面尺寸为150 mm×150 mm，上部框架梁尺寸为100 mm×150 mm，隔震层梁尺寸为100 mm×200 mm，隔震支座选用直径D=100 mm的铅芯橡胶支座。图5为试验与有限元模型仿真的竖向推覆图，图6(a)、(b)为隔震支座试验中的变形图，6(c)为有限元分析与试验分析得到的支座位移对比图。

图5 结果对比图

由图5可以看出，从开始加载到结构彻底失效整个倒塌过程中，试验模型与SeismoStruct有限元模型都经历上升段达到同样的极限承载力，然后混凝土开裂，承载力急剧下降到一定值后经历转换阶段，最后钢筋断裂结构失效。随着结构非线性的逐渐提高，由于试验与有限元模型的本构、边界约束条件等差异，使两者误差有所增大。

(a)支座变形图/左侧

(b)支座变形图/右侧

(c)有限元模型与试验的支座位移对比图

图6可以看出，试验与有限元模拟得到的隔震支座位移的变化趋势相同，支座最大位移相近，最大误差为6 mm。分析其主要因为有限元软件中隔震支座用连接点来模拟，隔震支座的本构关系选用双线性。这与试验中隔震支座具有一定形状尺寸，支座的实际本构有一定的差异，所以产生了误差。

通过图5、图6有限元模型与试验模型的分析对比可以看出，该有限元模型能够很好的反映隔震结构的连续倒塌承载力及倒塌机制，能够揭示连续倒塌的机理。因此该有限元模型具有一定的适用性、准确性。

3 隔震结构承载力及机制分析

根据以上1、2小结的模型建立方法和Pushdown的分析步骤对隔震结构进行算例分析，如图7列出在7度抗震设防下，没有考虑楼板的隔震结构在各种拆除工况下的Pushdown曲线。

3.1 倒塌过程的承载力分析

由图7可以看到，隔震结构拆除长边中柱、短边中柱、内部柱后相对承载力都随位移的增加先显著增大达到峰值1.8、2.8、2.6即经历梁机阶段，当失效点位移增大到550 mm之后相对承载力显著下降经历转换阶段。当位移达到900～1 000 mm时相对承载力达到最小值，随后承载力上升，此时承载力由梁内轴拉力提供，经历悬链线机制阶段。而角柱仅有梁机制阶段，相对抗力达到峰值2.0后显著下降直到倒塌。相比拆除上部结构柱，拆除隔震层各工况下的隔震支座时，结构的相对抗力仅有一个峰值，很难形成第二个峰值即很难形成悬链线机制。

(a)拆除长边中柱(支座)

(b)拆除短边中柱(支座)

(c)拆除内部柱(支座)

(d)拆除角柱(支座)

3.2 梁机制分析

对于梁机制，承载力由梁端弯矩提供，梁端塑性铰的失效使得相应梁退出梁机制。图7中(a)、(b)、(c)、(d)各工况下的梁机制相似。以图7(a)为例，当相对承载力达到第一个峰值时(梁机制)，结构顶层失效比下层失效相对承载力提高，其顶层的相对承载力最高，随着楼层降低逐渐下降。这是由于多层框架梁形成了空腹桁架作用[14],拆除顶层柱时，顶层梁两端轴压力较大，相对承载力提高。

3.3 悬链线机制分析

对悬链线机制，承载力由梁内拉力提供，悬链线机制的形成需要有足够的水平约束，使得结构的抗连续倒塌承载力上升。在悬链线作用阶段，结论和梁机制相似，结构拆除靠近上部柱的相对承载力比结构底部相同位置处的相对承载力高。由于角柱及隔震层隔震支座的水平约束较弱，当拆除隔震支座时，最后结构没有出现承载力上升的现象，即很难形成悬链线机制。

3.4 倒塌过程中构件的内力分析

本文选取了几个典型失效工况下的结构进行内力分析。如图8(a)、(b)、(c)分别为拆除底层长边中柱、拆除底层角柱、拆除隔震支座工况下，失效点两侧梁端弯矩及梁内轴力变化图。

由图8(a)、(b)可以看出，加载初期失效点两侧梁端弯矩快速增长，抗弯机制提供抗倒塌承载力。随着位移增大塑性铰失效，梁端弯矩下降，此时钢筋受拉，梁内轴力提供抗倒塌承载力。图8(a)拆除长边中柱时轴力出现增大现象即经历悬链线机制过程，而图8(b)拆除角柱时轴力没有出现增大即没有出现悬链线机制。这与3.1节的分析结果相吻合。

(a)拆除底层长边中柱内力图

(b)拆除底层角柱内力图

(c)各拆除工况下的轴力对比图

如图8(c)通过各工况下失效点两侧梁内轴力对比，分析发现拆除长边中柱工况下梁内轴力出现增大现象，而拆除支座工况下梁内轴力都没有出现增大。这与3.3节分析的结果相吻合，因为隔震层隔震支座的水平约束较弱，不能形成悬链线机制，轴力不会出现增大现象。

4 隔震结构连续倒塌机制的影响因素分析

为更进一步地研究隔震结构竖向连续倒塌机制及承载力，本文选取了影响隔震结构连续倒塌机制的3个主要因素，楼板类型、隔震层刚度及支座约束、抗震设计进行了研究。通过建立64个有限元模型，利用Pushdown分析方法，得到各有限元模型的Pushdown曲线，通过对比研究各因素对隔震结构连续倒塌机制的影响。各模型的参数及编号如表1所示。

表1 各模型的参数及编号

4.1 楼板类型的影响

选择表1模型编号为A-1-1～A-1-8，A-2-1～A-2-8两组楼板类型不同，设防烈度为7度，隔震支座为LRB600的模型进行对比分析，绘制拆除底层各工况柱子及隔震支座的Pushdown曲线，如图9所示。

从Pushdown曲线可以看出，由于楼板钢筋使得框架梁及隔震层梁端部的抗弯承载提高，所以整体现浇楼板框架其梁机制的承载力都比未考虑整体现浇楼板框架承载力明显提高，提高幅度20%～35%。但同时楼板的存在使得内部有效翼缘范围增大，使得内部柱(支座)工况下的梁机制破坏提前，出现超筋破坏。塑性铰比未考虑整体板的失效要早。

同时由于楼板钢筋的轴向拉力的贡献，使结构悬链线机制作用下的抗连续倒塌相对承载力有高。因为内部区域两侧楼板的有效翼缘较宽，所以拆除内部柱(支座)工况下抗连续倒塌承载力提高较大,提高了90%左右，短边中柱(支座)、长边中柱(支座)分别提高55%、35%左右。但因为内部梁机制端部塑性铰失效提前，使得悬链线机制发挥作用的变形也提前。

4.2 隔震层刚度及支座约束的影响

隔震结构不同于传统的抗震结构，隔震结构隔震层的不同对结构的抗连续倒塌承载力有一定的影响。本文隔震支座由连接单元建立，通过赋予连接单元不同刚度并约束3个方向转动自由度，表示不同隔震支座。同时也考虑隔震层支座约束的极端情况，约束连接单元6个方向自由度即非隔震结构。通过建立如表1模型编号为B-1-1～B-1-8，B-2-1～B-2-8，B-3-1～B-3-8的3组模型进行对比分析，研究隔震层不同支座约束对连续倒塌机制的影响。图10为各工况下Pushdown曲线对比图。

如图10所示，非隔震结构(约束6个自由度)与隔震结构(约束转动自由度)在梁机制的作用下的具有相同的相对承载力，因为施加隔震支座不会提高框架梁端的抗弯承载力。但隔震结构的隔震层水平约束较非隔震结构弱，所以隔震结构达到承载力峰值时较非隔震结构慢。同时隔震支座的存在使得隔震层梁端可以发生一定的平动和转动，因此如图在拆除短边中支座、内支座工况下，隔震结构梁端塑性铰的失效较非隔震结构有延迟现象。而拥有不同隔震支座的隔震结构在梁机制作用下的抗竖向倒塌承载力相差不大。

(a)拆除长边中柱(支座)

(b)拆除短边中柱(支座)

(c)拆除内部柱(支座)

(d)拆除角柱(支座)

(a)拆除长边中支座

(b)拆除短边中支座

(c)拆除内支座

(d)拆除角支座

同时由于隔震结构梁端塑性铰的失效较非隔震结构有延迟，故悬链线机制发挥作用的变形也有延迟。与梁机制相似，拥有不同隔震支座的隔震结构在悬链线机制作用下的抗竖向倒塌承载力相差不大。

4.3 抗震设计的影响

隔震结构是由水平刚度薄弱的隔震层来减少上部结构的地震作用的，因此可以降低上部结构的地震影响系数。而降低地震影响系数对结构抗竖向连续倒塌有何影响有待研究。通过建立表1模型编号为C-1-1～C-1-8，C-2-1～C-2-8，C-3-1～C-3-8的3组模型进行对比分析。图11给出了结构在6、7、8三种不同设防烈度下各工况的抗竖向连续倒塌承载力及倒塌机制的对比结果。其中结构考虑了整浇板的影响，隔震支座全部选用LRB600。

如图11梁机制仅由框架梁的抗弯承载力保证，提高设防烈度，框架的配筋增加，抗弯承载力增加。同时，梁机制不需要支座提供较强的水平约束，因此设防烈度对框架不同工况位置的梁机制承载力的增强效果一样，设防烈度由6度增加到7度时(a)、(b)、(c)、(d)各工况下相对承载力分别提高了1.27、1.34、1.24、1.23倍。设防烈度由7度增加到8度时各工况下相对承载力分别提高1.14、1.13、1.14、1.17倍。由于从6度增加到7度时，配筋增加较多，故承载力提高较明显。

(a)拆除长边中柱(支座)

(b)拆除短边中柱(支座)

(c)拆除内部柱(支座)

(d)拆除角柱(支座)

而框架各拆除工况下的悬链线机制在各设防烈度下的相对承载力增加较小。没有梁机制下承载力增加明显。这是因为提高设防烈度主要增加框架梁端的抗弯钢筋，而对梁跨中反弯点处的钢筋增加不多。悬链线机制需要沿梁轴向上的各个截面都要提供足够的抗拉承载力。

5 结 论

(1)对于低设防烈度，非整体现浇板隔震结构。拆除上部柱时，除角柱工况，其都经历梁机制、转换机制、悬链线机制。而拆除底部隔震支座时，由于隔震层的水平约束较弱，很难形成悬链线机制。

(2)整浇楼板可以提高隔震结构梁机制下的相对承载力，但同时楼板也会使某些工况下的梁机制破坏提前。

(3)提高抗震设计对隔震结构梁机制、悬链线机制的相对承载力都有提高，梁机制下的承载力提高更明显。

(4)与非隔震结构相比，由于隔震层约束的减弱，有些工况下梁机制的失效会延迟；而隔震层水平刚度的提高对隔震结构的竖向相对承载力影响不大。

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