管内Cu-水微米颗粒流湍流强化传热研究

王 涛， 金伟娅， 高增梁， 肖俊建， 陶 薇， 汤 剑(. 浙江工业大学 化工机械设计研究所， 杭州 3003； . 衢州学院 机械工程学院， 浙江 衢州 34000)

传统换热列管在壁面附近由于存在导热边界层致使换热效率低。为提高换热效率，国内外采用了纳米流体技术、内插物技术以及两者之间的耦合技术。El-Maghlany等[1]研究了雷诺数Re为2 500～5 000，铜管内加入体积分数为1%～3% Cu-水纳米流，其换热效率为1.23～1.19，且随着Re的增大换热效率逐渐降低。Azmiab等[2]将纳米TiO2加入水介质中，努塞尔数Nu指标提高了22.8%～28.9%，Heyhat等[3]采用0.1%～2%的AL2O3纳米流，研究得出Re为3 000～13 500，换热系数提高1.5%～23%。研究表明纳米流体强化换热技术在低雷诺数情况下应用效果较好，而在高雷诺数范围内则效果不佳，因为纳米颗粒粒径为纳米级别，惯性小，在高雷诺数下已完全流态化，颗粒与壁面的碰撞作用已不明显。Eiamsa-ard等[4-9]用固定扭带来强化换热，对顺时针、逆时针、交替错开扭带、双扭带、交替剪切扭带、穿孔扭带等各种不同类型扭带的换热管进行了大量实验，得到了不同类型扭带的传热性能评价因子。实验结果表明内插物技术的强化换热效率随着Re的增大呈指数衰减，到了高雷洛数范围内传热综合性能评价因子η甚至小于1。Patil等[10-11]对方管内插入变宽度变扭曲比的扭带后层流流体的对流换热特性做了实验研究，得出的结论与Eiamsa-ard等的一致。张琳等[12]考虑了除垢提出了自旋转塑料扭带，刘伟等[13]提出了管内核心流强化传热，在管内流体流动核心区布置圆形细杆形成双层的纵向旋流，显著提高换热管的换热效率。内插物强化换热技术也是在低雷诺数下应用的比较成功。 Syam-Sundar等[14]将纳米流体技术和内插物技术相结合，在扭带里面加入Al2O3纳米颗粒提高了纯扭带技术的换热效率。 Chandrasekar等[15]在管内螺旋弹簧基础上采用Al2O3纳米颗粒，提高了普通光管的换热效率，但增幅效果不明显。 Wongcharee等[16-17]在Eiamsa-ard研究的交替剪切扭带、波纹管扭带的基础上采用CuO-水纳米流作为传热介质在纯扭带技术上进一步提高了光管换热效率。孙斌等[18]采用在扭带中采用Cu-水纳米流，提高了传热强度。内插物技术和纳米流体技术的耦合方法在一定程度上提高了纯扭带的换热效率，可是在高雷诺数范围内问题依旧。Chang等[19]在水中加入0.25%的100～130 μm的Al，通过实验验证在雷诺数范围为6 800～12 100，管内加入微米级颗粒Al，努塞尔数Nu提高了10%～24.5%。但该微米流研究也是在管内流速较低的工况下验证了对努塞尔数Nu的影响，且并没有考虑微米颗粒加入对摩擦因子产生的影响，评判强化换热效率的好坏应综合考虑努塞尔数和摩擦因子综合效果，即应该以传热综合性能评价因子η为依据。随着管内流速向着高流速化方向的发展，提高高雷诺数下的换热效果意义明显。本文在前人研究的基础上考虑到要想在高雷诺数下使换热效果增强，必须强化颗粒与壁面的碰撞作用，纳米颗粒由于粒径小惯性小流态化充分，颗粒与壁面的碰撞作用减弱，致使在高雷诺数下应用受到了局限。因此，提出在高雷诺数下将导热性能更优，密度大，惯性较大的微米颗粒Cu加入水中形成Cu-水微米流为传热介质以提高高雷诺数下的光管强化换热效果。

1 数值模型与计算方法

1.1 计算模型

管径22 mm，壁厚1.5 mm，管长1 m。工作介质分别采用水、Cu-水微米流，其中Cu颗粒粒径分别为10 μm、50 μm、100 μm和500 μm，入口温度300 K，壁面采用恒温方式，温度320 K，目前管内流速范围为1～3 m/s，对应雷诺数Re范围为21 957～54 893。速度入口边界条件分别为1 m/s、1.5 m/s、2 m/s和2.5 m/s，颗粒体积分数为5%、10%、15%和20%，出口为压力出口，管为立式方式需考虑重力影响，壁面wall采用no-slip无滑移边界条件，不考虑温度对工质的物性参数的影响。

1.2 Cu-水微米流物理模型

由于采用的是微米级Cu颗粒形成的Cu-水微米流，物性参数见表1，颗粒Cu粒径相对较大且颗粒体积分数范围为5%～20%，因此单相流简化模型和要求体积分数为10%以下的拉格朗日多相流DPM模型已不适用。因此，采用基于颗粒动力学的双欧拉流体模型，整个连续介质由颗粒拟流体和真实流体构成，以适用于颗粒体积分数存在较大工况的计算，双欧拉模型的连续性、动量守恒方程与能量守恒方程如下。

(1) 连续性方程

(1)

(2) 动量守恒方程

(2)

(3)

(4)

(5)

(3) 能量守恒方程

(6)

式中：αf,αs分别为液相、固相的体积分数;ρf,ρs分别为液相、固相的密度，kg/m3;vf,vs分别为液相、固相的速度，m/s;τf,τs分别为液相、固相的应力张量，Pa;g为重力加速度，m/s2;pf,ps分别为液相、固相的压力，Pa;Ksf为相间的动量传递系数；hij为相间换热系数，W/(m2·K)；ds为固相整体黏度，Pa·s；μs为固相剪切黏度，Pa·s。

1.3 数值计算方法验证

为验证建立的水介质数值模型的正确性，在相同条件下对光管的努塞尔数Nu和摩擦因子f进行了数值计算。为检验网格无关性，避免网格尺寸对模拟精度影响，网格数量分别取三种不同疏密网格模型，对光管进行了数值模拟得到三组数据结果见表2，当网格数量为15万～17万的时候，目标性能参数Nu和f的变化分别小于0.3%和0.2%，加大网格量时精度改进0.1%。可认为此种网格数量有足够的计算精度并能兼顾计算量，数值计算结果与运用Dittus-Bolter和Blasius公式计算值对比见图1。

表1 Cu-水微米流和水工质物性参数

表2 网格数对计算结果的影响

努塞尔数Nu、摩擦因子f及传热综合性能评价因子η计算式如下

(7)

(8)

(9)

式中：h为表面换热系数，W/(m2·K1)；u为入口平均流速，m/s;Nu,Nup为努塞尔数、光管努塞尔数；fp光管摩擦因子；Δp为压差，Pa；L为管长，m；D为管径，m。

努塞尔数Nu与Dittus-Bolter公式计算值误差最大为2.4%，平均误差值为1.25%，摩擦因子f与Blasius公式计算的理论值误差最大为8.8%，平均误差值为

6.6%，误差控制在9%以内，验证了水传热模型的正确性。

同理，为验证采用双欧拉模型来计算微米流换热特性的正确性，这里运用双欧拉模型计算文献[19]中Al微米流，粒径100～130 μm，浓度0.25%，壁面加热360 W，Re范围7 500～12 100，将区间三等分进行数值计算，并与文献中传热指标Nu的实验数据对比，对比结果见图2，数值计算值与实验值平均误差控制在的±6%以内，图3为计算得到的颗粒在管底沉积的分布状态图，与实验照片比较吻合，说明采用双欧拉模型来研究微米流的合理性。本文采用Cu颗粒是考虑到在相同粒径的情况下，Cu的密度比Al的密度大，意味着颗粒Cu的惯性更大，即在高雷诺数下和流态化更强的工况条件下，使颗粒与壁面的碰撞作用增强，同时Cu的导热系数优于Al，相当于提高换热介质的等效导热系数，换热效率要高于颗粒Al。将文献[19]中的Al换成本文提出的Cu计算结果如图2，可见颗粒Cu在提高努塞尔数Nu方面要优于颗粒Al。

图2 双欧拉模型的Nu计算值与实验值对比

2 计算结果及分析

对水和Cu-水微米流的两种流体介质进行了传热Nu、阻力损失f和传热综合性能评价因子η的数值计算，计算结果见图4～7。

Cu-水微米流的Nu数显著提高如图4，提高幅度为50%～156%，说明在水中加入微米级颗粒Cu能有效地提高传热。颗粒Cu与管壁以及颗粒Cu之间都产生了碰撞，碰撞加强了颗粒与管壁以及颗粒间的换热，提高了壁面的换热系数如图5所示，Cu颗粒与壁面的换热系数与总换热系数接近，可见微米Cu对提高壁面换热系数起到了主要的强化作用。同时颗粒Cu与水接触发生相间传热如图6所示，颗粒越小相间的换热系数越大，粒径越小，相间的接触面积就越大，强化了相间的传热。图7为粒径10 μm，入口流速为2.5 m/s，颗粒体积分数5%的Cu-水微米流与相同流速的水介质在沿管长方向z，离壁面0.1 mm处的流体轴向速度对比分布图，图中显示Cu-水微米流的近壁面速度高于水，说明由于颗粒碰撞进一步破坏了近壁面的导热边界层，增强了边界层流体的扰动。Cu-水微米流的Nu随着雷诺数Re的增大而增大，随着粒径的减小而增大，但增幅趋势越小。

(a) 粒径10 μm

(b) 粒径50 μm

(c) 粒径100 μm

(d) 粒径500 μm

图5 Cu-水微米流与水工质的壁面换热系数

图6 Cu和水相间换热系数

摩擦因子f如图8所示，水中加入微米级颗粒Cu产生的摩擦因子随着雷诺数Re的增大而减小，随着粒径的增大而增大，Cu-水微米流增幅范围为42%～1 565%，说明在水中加入颗粒Cu明显地增加了阻尼损失，主要是由于颗粒Cu的密度远大于水，其惯性大，水介质要将颗粒Cu流态化需要一定的能量，粒径越大越不容易流态化，因此导致Cu-水微米流的阻力损失明显增大，粒径越大，阻力损失越明显。

图7 Cu-水微米流与水的离壁面0.1 mm处的轴向速度对比(沿管长方向，流速2.5 m/s，颗粒体积分数为5%)

Fig.7 Effect of Cu-water microfluid and water on axis velocity of 0.1 mm from the wall(Along tube length，under inlet velocity of 2.5 m/s and particle volume fraction of 5%)

水中加微米颗粒Cu增强了传热，虽然阻力损失增幅明显，但从图9来看，粒径为10 μm和50 μm的Cu-水微米流在所有工况下的传热综合性能评价因子η都大于1，粒径为500 μm的要低于水介质。在研究的范围内，粒径越小，浓度越低，雷诺数Re越高，其传热综合性能越好，采用粒径为10 μm的Cu-水微米流最优。粒径为10 μm和50 μm的传热综合性能评价因子η随着雷诺数Re的增大而增大，随着颗粒体积分数的增大而增大。

(a) 粒径10 μm

(b) 粒径50 μm

(c) 粒径100 μm

(d) 粒径500 μm

(a) 粒径10 μm

(b) 粒径50 μm

(c) 粒径100 μm

(d) 粒径500 μm

3 结 论

本文提出在高雷诺数Re范围为21 957～54 893下，在水中加入微米级颗粒Cu构成一种新的Cu-水微米流为传热介质来强化换热，并对不同粒径、浓度和速度的换热效果进行了研究，得出了以下结论。

(1) 采用Cu-水微米流为传热介质的传热效果要明显优于水，颗粒与管壁以及颗粒间发生碰撞强化了颗粒与管壁以及颗粒间的传热，颗粒Cu和水之间接触，粒径越小接触面积越大，相间传热得以强化，同时碰撞作用破坏了近壁面导热边界层，增强了边界层流体的扰动使传热得以强化。Cu-水微米流的传热效果与雷诺数Re成正比，与粒径成反比。

(2) 采用Cu-水微米流为传热介质，阻力损失要明显增大，因为颗粒Cu密度要大于水导致惯性大，将颗粒Cu流态化需要消耗更多的能量，导致Cu-水微米流的阻力损失偏高。Cu-水微米流的摩擦因子与雷诺数Re成反比，与粒径成正比。

(3) 在研究的范围内，粒径越小，浓度越低，雷诺数Re越高，其传热综合性能越好，采用粒径为10 μm的Cu-水微米流最优。为提高高雷诺数下的光管换热效率应合理配置颗粒的大小和浓度。

(4) 采用Cu-水微米流为传热介质需要增加额外的旋流分离器将颗粒Cu分离出来以达到循环利用。

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