初中数学动点问题的解题策略分析

陈韧

【摘要】动点问题通常会将一个主题细化成若干个小问题，由浅入深，层层递进。本文有助于培养学生运用动态思维去分析问题、解决问题。在解决动点问题时，首先必须把握好动点问题的解题思想，通过动中求静，确定问题的不变关系，动静互换，把握运动中的特殊位置，建立图形中变量的函数关系，进而探索出解决问题的办法。

【关键词】初中数学 动点问题 解题策略

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）06-0143-02

一、引言

教育，一直都是时代发展的主体，特别是对于数学动点问题来说。动点问题，可以说是初中数学函数以及集合题型常见的问题。对于初中数学教师来说，为了保证教学效果，多以多媒体课件作为教辅工具进行辅助教学。解答数学问题中的动点问题，往往存在一定的难度，通过不同的方式尝试解答问题，最后得到最佳的解题方案。

二、动中求静，明确问题中的变量或不变量的关系

在解决动点问题的过程中，要求发挥自己的想象力，避免被其中动的形式所干扰，要注意在“动”中求“静”，在图形运动变化中确定问题的不变量或不变关系，找到确定的关系式就可以掌握解决问题的方法。动点问题中存在着许多的不变量，如直径所对的圆周角等于90°，特定反比例函数中的比例系数为k。因此在解答存在不变量的动点问题时，关键要善于找出条件中的不变量与变量，确定图形运动变化中的变量与不变量的关系，这样有利于探求有效的解题途径。动中求静，明确问题中的变量或不变量关系的解题方法也能够帮助学生快速确定解题思路，选取行之有效地解题方法，进而减少解题过程中出现错误的几率。

三、以静制动，建立图形中变量的函数关系

以静制动的解题方法主要是借助函数图象来描述动点变化的轨迹，通过研究运动函数的性质，建立图形中两个变量的函数关系，用联系或者发展的观点来研究变动元素的关系，从而达到解决动点问题的目的。

例1：一只蚯蚓从O点出发，沿着扇形OAB的边缘部分匀速的爬行一周，设蚯蚓爬行的事件为t，蚯蚓到O点的距离为S。则求s关于t的函数图像。

分析：蚯蚓从O→A的运动过程中，蚯蚓到O点的距离S会随着蚯蚓的爬行时间T的增大而增大，蚯蚓从A→B的运动过程中宏，蚯蚓到O点的距离S基本保持不变，蚯蚓从B→O的运动过程，蚯蚓到O点的距离S会随着则其爬行事件t的增大而减小，因此S关于t的函数图象为D[2]。

通过对这一个问题的具体分析，可以帮助学生解决许多同类型的数学题。例如：在边长为4厘米的正常性ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2厘米/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。由动点P和点A、点D形成的△APD的形状发生怎样的变化？面积呢？

四、动静互换，把握运动中的特殊位置

当某些动点问题是求最值或特殊几何图形时，动点通常就在这些特殊位置形成的特殊数量关系或特殊图形中。动静互换，主要指抓住隐含在图形运动变化中的静的瞬间，将一般问题特殊化，从而寻找动与静的内在联系。在动点问题中，有时可以通过理论逆推的办法将结论成立的条件寻找出来，在解决某些动点问题时应该准确把握运动中的特殊位置，把握运动规律。

例2：已知图形ABCD为正方形，且边长为2厘米，点P是对角线AC上一动点，点Q是BC边的中点，连接PQ、PB，求三角形PBQ周长的最小值。

分析：由题意可知，在三角形PBQ周长中，BQ的值是固定不变的，但是PQ，PB却是变化的。由于B，Q兩点均在AC的同一侧，因此可过点Q作关于AC的对称点H。由正方形的轴对称性我们可知，点H刚好会落在CD的中点上，因此连接BH、AC与BH的交点即为使三角形PBQ周长最小的点。由于PQ=PH，因此，PQ+PB=PH+PB=BH，三角形PBQ的周长为=BQ+PB=PQ。

由上述问题的解答，我们也能够求出下述问题的答案。例如：在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4√2￣，另有一等腰梯形DEFG（GF与DE平行）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点。问：在运动过程中四边形BDGG能否呈现出菱形？若能，求出X的值。

运用动静互换的解题方式，能够解决很多实际的初中数学动点问题。

四、动点问题特殊化

在最近几年的中考中，动点问题倾向于通过动点运动过程中的某一瞬间的特殊状态来明确变量和不变量，建立数学模型，从而解决问题。这就是动中求静的解题思想，再通过静止状态来解决运动状态的问题。通常会选择动点运动到一个特殊点的状态或者是动点运动到一个特殊位置，与原图形成一个特殊图形等特殊状态，进而联合函数或者其他数学公式，求得动点问题的答案。

中考中的许多题目多与动点问题有关，“动点问题”的解析常常建立在函数的基础上，其求解方式综合性比较强，这也要求学生灵活运用所学的知识将几何知识和函数知识联系起来。因此，在处理动点问题的时候，要在几何与函数的基础上分析动点的关系，把复杂的问题简单化。只有综合运用平面几何知识和函数知识来求解“动点问题"，才能够帮助学生快速高效的求出问题的答案，提高成绩。

五、结束语

总之，教师在引导学生解决动点问题时，要引导学生主动观察、分析、概括、推理所给的问题，从中找出隐含的不变量和变量关系，把握运动中的某些极端位置和特殊位置，进而解释问题的本质属性，并将其转化为熟悉的数学问题，使问题有效地解决。

参考文献：

[1]孙世军.浅谈初中数学动点问题的解题策略[J].中学课程辅导：教师教育，2015（23）：129-133.