基于CDIO的创新型教育模式在应用型高校数学课程改革中的应用研究

（山东农业工程学院，山东 济南250100）

新一轮科技革命和产业变革的背景下，我国提出了“中国制造2025”这一行动纲领，而完成这一宏伟目标，需要高等学校能够提供更多具备创新思维和实践能力的高水平创新型工程人才。近年来，伴随着我国教育改革不断推进，地方高校向“应用型”本科高校转型，对应用型高校课程改革特别是作为支撑学科的高等数学基础课程提出了更高要求。

数学基础课程是高校非常重要的基础课程之一，在高校课程建设和学科支撑中具有非常重要的地位。应用型高校对于高等数学基础课程的要求，越来越偏重于利用数学思维和方法解决实际问题，而不是仅仅局限于数学定义和公式的理解。以问题为导向，利用数学思想和方法，找到数学关系及规律，构建相应的模型，从而解决问题的素养，在应用型本科高校培养创新型人才的过程中，发挥着越来越重要的作用。如何有针对性地对本科高校的数学基础课改革，利用现代化的信息手段，提高数学教学的效果，充分发挥数学对各学科的支撑作用，成为越来越受到关注的问题。

一、CDIO教学模式简介

基于CDIO的工程教育模式是近年来国际工程教育改革的最新成果。该模式是由麻省理工学院和瑞典皇家工学院等四所大学组成团队，从2000年开始，经过四年的探索研究，创立的基于工程的创新型教育理念。CDIO代表构思（Conceive）、设计（Design）、贯彻（implement）和运作（Operate）[2]，这个理念从产品工业生产过程为基础，贯穿知识学习和应用的全过程，倡导学生在学习过程中进行自主性和创造性学习，注重对学生基础知识、创新思维、动手能力、团队协作能力等多维度全方位的素质提升。CDIO创新型人才培养目的是为将学生培养成一名具有专门技术、社会意识和创新精神的工程师打下基础。近年来，越来越多的高校开始关注这一教学模式，目前全世界越来越多的高校加入了这一组织，CDIO教学模式和工程教育、应用型人才培养的目标紧密结合其在一起，培养的学生更适合现代企业的要求，引发了越来越多的关注。

CDIO的教育模式进入过我国已经有十余年的时间，许多高校采用这种模式在我国教育领域，特别是工程教育领域开展了深层次的改革研究工作。汕头大学工学院最早开始CDIO工程教育改革，并加入CDIO国际合作组织。清华大学、北京交通大学等近一百多所高校和单位也加入了 “CDIO工程教育联盟”，开展此方面的改革研究工作，已经取得了非常好的成果。

二、目前数学基础课教学面临的主要问题

伴随着以大数据为核心的科技发展，人们已经越来越重视数学知识在各学科中的支撑作用，但是，随着部分高校向“应用型”转型，数学课程教学过程在适应这一转型的过程中，很多问题和矛盾也凸显出来：

（一）课程设置方面

伴随着“应用型”高校培养“应用型人才”这一人才培养目标的转变，高校在人才培养方案的制定过程中，更多地倾向于增加应用型专业课程和实践课程学时，而减少基础课程学时。这样的情况下，导致很多高校的数学课程教学学时减少，部分专业甚至减少到原来的1/3。学时减少，但专业课程对数学基础知识的需要并没有发生本质的变化，在大数据、人工智能等技术的冲击下，需要学生掌握更多的基础知识以应付专业课的需要。新的应用型高校课程改革，需要学生在课时十分紧张的情况下学习并掌握更多内容。为了达到这样的教学目标，许多老师在讲课时仍停留在理论和基础知识的讲授上，教师进行填鸭式的教学，学生则机械性地学习，很难达到预期的学习效果。

（二）教学内容与专业脱节

应用型本科高校更多重视专业课程的教学，然而，专业课程的学习需要数学作为基础和支撑。不同专业，对数学知识的内容要求也不尽相同，例如计算机专业需要比较高的数学基础，对高等数学、线性代数和概率等都有比较高的要求，需要学生掌握高等数学中蕴藏的计算机思维；经济学、管理学等专业，更多地侧重于实际应用，需要具备一定的数据统计分析能力，经常使用概论等数学概念和模型，应有侧重地进行此方面内容的教学。另一方面，数学课程作为基础课采取的多为通用教材，教材内容基本相同，难度平均，缺少对应各专业特色的内容，“学”无法“致用”，专业课教师甚至需要通过补充数学知识来完成教学要求，也给专业课教学带来一些问题。

（三）教学手段落后

数学的教学仍然停留于大量使用板书和简单的PPT进行公式推导和运算，教学内容则基本上是数学定理和基本方法，无法与当今信息发展变化的形势结合起来。学生只知道公式和定理的基本内容，却不知道应该如何应用在日常生活和解决专业课程问题的过程中，学生无法学以致用，也就丧失了学习的主动性。教师在教学过程中经常固守传统的教学模式，不能足够重视学生在教学中的核心地位，课程教学过程枯燥，不能发挥学生主动学习和自主探索的创造性，不能满足社会对应用型人才培养的需要。

（四）评价模式单一

高等数学课程一般为全校性基础课成，在考核方式上多采用“统考”的方式，即统一时间和试题，进行统一考试。这样的考试方法，虽然可以做到“考教分离”的基本要求，但是无法满足各专业对学生知识掌握程度的考核要求，很难对学生实际掌握知识的情况进行评价。很多高校虽然使用“平时成绩+期末成绩”的考核方法，但试卷内容针对性不够强，或者与实际应用脱节。考核评价与应用的脱节导致学生仅仅为了考试而考试，简单的死记硬背公示定理，已经不能满足应用型人才培养和创新型人才培养的要求。

三、CDIO教学模式下的高等数学基础课改革

根据地方高校向“应用型”高校转型的需要，根据CDIO教学模式提出的基于创新型人才培养的教学理念，将高校数学基础课程按照“培养创新型人才”的目标进行改革，按照CDIO教学模式提出的“实践中学习”的中心思想和十二条标准融入教学的各环节中，从培养目标优化、模块化的教学计划和内容设置、运用基于现代化和以学生为中心的教学方法、建立多纬度立体化评价模式，使高等数学教育不再简单停留在“基础”上，与各学科进行深层次交叉和结合，全面提高学生创新能力和水平。根据这一目标，制定基于CDIO教学模式的高等数学课程改革方案（如图1所示），具体的措施有：

图1 基于CDIO的数学基础课程研究总体框架图

（一）调整教学内容

在对根据不同专业的需要，主要教学内容筛选的基础上，根据CDIO的课程目标，建立符合专业特色的数学基础课程内容。采取模块化教学的方法，把整个课程分成“基础模块”、“应用模块”和“拓展模块”三个部分。“基础模块”强调基本概念和公式、定理的教学；“应用模块”按照专业大类进行划分，加入更多的专业特色和交叉内容，为将来专业课的使用打好基础。如信息等专业加强傅立叶级数、拉氏变换等内容；对机械电子相关专业，课程设置时加强二重积分、级数等内容；经济和管理类专业，加强概率论等内容，强调对各专业知识的交叉；“拓展模块”则更侧重于应用，结合“数学建模”和“数学竞赛”，以赛促教，有意识地在日常授课中加入相关案例，帮助学生建立起“工程”思维，掌握常用的实际问题从提出到分析再到解决的基本方法。

（二）以学生为主体的教学模式

根据CDIO模式中建立“以各种知识传授为载体，以能力与素质培养为主要目标”，鼓励和培养学生自主学习和创新能力，多使用紧密联系实际的案例，把“工程”的模式和要求贯穿始终，使学生具备利用数学知识分析和解决实际问题的素质。采用一体化学习经验带动科学知识与个人和人际交往能力的方法，树立以学生为中心的观念，采用基于问题导向或基于项目的探究式教学方法，有效设置问题，激发学生学习兴趣，引导学生思考，建立创新思维能力和协作学习能力。

建立以“启发式”教育为主导的课堂教学模式，教师的地位从主导转变为启发，形成“教练”式的教学模式。学生才是教学的主体，将课程内容分成课前预习、资料查找、内容讨论、实践验证等几个步骤。教学过程中，注意采取合适的案例，按照基于工程的教学模式，让学生全面参与问题提出、资料查询整理、分组讨论方案到最终解决问题的完整过程。教师可以从授课主体的“神坛”上走下来，采用“教练”、“裁判”的形式，指导和督促学生完成学习过程。采用基于CDIO的工程教学模式，可以让学生身临其境地参与问题解决全程，并收获解决问题的喜悦，让学生充分体会到获取知识、解决问题的喜悦，从而激发学生进行创造性的学习。

（三）教学手段多元化

在传统数学教学手段的基础上，采用合适的案例，有选择性地开设“数学实验”课程。案例教学过程中，引入“数学建模”思维，采用 Matlab、Spss、Lingo等软件，对实际案例进行分析研究，将数学基本知识的讲授和实际案例结合，激发学生的主动性和创造力。鼓励学生通过预习、自主查阅资料的方法，对相关知识点进行深入学习，教师在重点讲解课上内容的同时，根据专业特点增加部分内容供学生有选择性的自主学习，教师通过提供参考资料、网上教学视频、文献查找方法、总结讨论等方法，对这部分内容进行补充。同时，鼓励学生参加全国大学生数学竞赛、数学建模竞赛的数学应用竞赛项目，重视学生创新意识培养。

（四）考核改革实践

建立形式多样、灵活科学的考核手段，除了传统的统一试卷考试，引入过程考核和论文考核等方法，将考核评价融入到整个教学过程中，对重点案例可以采取分组方法，要求学生写出总结论文，并通过观察学生表现以及学生的回顾总结、互评和自评等方式，考核学生的对基础知识的掌握，团队合作、创新能力等综合素质。一方面加强对学生平时表现的评价，不仅仅局限于到课率和作业，加入个人表达、问题分析、团队合作等内容的考核指标；另一方面，采取更加精细化的考核方式，打破长久以来的数学课“一张卷”模式，根据学科专业特点进行考核评价。

（五）形成良好学习氛围

CDIO的教学理念，要求学生形成自主学习的能动性，我们在高等数学教学过程中，非常注意提高学生的积极性和能动性。每学期开始，都会抽出1～2个学时对学生进行数学兴趣启发和培养。一方面，介绍数学在现代科技社会发展中的重要地位，选用现代化的教学手段，将学生熟悉公式和方程使用图形或者动画的形式表示出来，让学生能够对数学有更加形象、具体的体验，摈弃数学就是枯燥无味的成见，产生学习数学的兴趣；另一方面，通过鼓励学生参加数学竞赛、数学建模竞赛的学科竞赛，让学生将数学知识应用于解决实际问题的过程中，也让他们在学习数学的过程充分体会到学习的快乐。通过竞赛，我们指导学生成立了数学竞赛社团，教师定期在社团开展相关讲座，将最新的数学应用和工程方面的案例和方法教授给学生，学生自发进行学习和研讨。教师从讲台走下来，参与到社团活动中，和学生一起开展学习交流，形成积极向上的学习氛围。目前，社团成员已经发展到100余人，形成具有一定影响力的学生社团组织。

（六）形成专业化教学队伍

CDIO教学模式，对教师队伍建设提出了更高的要求，需要教师在掌握高等数学专业知识的同时，具备于各学科进行交叉和应用的能力。在教师队伍的建设上，首先挑选青年教师参加行业培训，特别是教学软件和数学软件等现代化教学实验工具的培训，让教师掌握先进教学理念和方法，不断提高自身教学水平；其次，为了使数学基本教学内容能够与专业特色结合的更加紧密，在分配教师教学任务时，充分考虑学科和专业的稳定性，即数学基础课授课教师给相对固定的专业进行授课；其次，安排教师到相关专业进行调研和学习，及时了解专业对数学知识的需求，积极参与相关学科科研项目的研究工作，掌握相关专业在数学应用方面的案例，不断增强教师对交叉学科中相关知识掌握的水平，提高教师能力水平。通过不断增强教师CDIO教学水平，提高基础课教师参与高水平科研工作的能力和意识，建设具备创新能力和工程思维的数学基础课教师队伍。

四、结语

目前，应用型本科高校的转型工作正在各地开展，在向应用型转型过程中，结合CDIO模式下的数学教学改革，构建符合应用型人才培养要求的数学课程教学体系，可以为应用型人才培养和相关学科做好支撑。本文讨论了当前应用型本科高校在数学基础课程教学中的现状和面临的问题，并提出按照CDIO模式进行数学基础课程改革的方法，对基于CDIO的教学模式与高等数学教学进行了结合，探索一条符合应用型本科教学要求的教学改革思路。数学基础课程改革是一个非常复杂的系统工程，只有不断探索，继续实践，坚持不懈，才能有序推进改革，满足高校对数学课程的要求，为社会培养合格的应用型人才。

[1]Edward F，Grawley et al著，顾佩华、沈民奋、陆小华译。重新认识工程教育——国际CDIO培养模式与方法，高等教育出版社，2009.

[2]顾佩华、包能胜、康全礼、陆小华、熊光晶、林鹏、陈严。CDIO 在中国[J].高等工程教育研究，2012（3、4）.

[3]王硕旺、洪成文，CDIO：美国麻省理工学院工程教育的经典模式——基于对CDIO课程大纲的解读[J].理工高教研究，2009（4）.

[4]刘裕君．基于CDIO理念的“高等数学”课程考核方式的探索[J].西昌学院学报（自然科学版），2014（03）.

[5]高菲菲，CDIO模式下的应用型本科高等数学教学改革探索[J].现代计算机，2015（08）.

[6]刘忠志，应用型本科高校高等数学教学于“CDIO”教学改革初探[J].湖南科技学院学报，2011（04）．