浅谈对数函数的教学设计

陈海波

摘 要 对数函数是高中数学的重点学习内容之一，也是学习的难点之一。对学生来说正确理解函数的意义以及画对函数对象对解题以及函数的实际应用有很大的帮助。本文通过对对数函数的教学设计进行分析，帮助学生更好的理解和学习对数函数。

关键词 高中数学;对数函数;教学设计

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）22-0198-01

一、教学目标

通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，使学生感受科学的发展源于实际生活;初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器探索并了解对数函数的性质。让学生例会化归与转化，数形结合，能利用联系观点，类比观点辩证地看问题，培养学生数学地分析问题解决问题的能力。

二、教学重点、难点

重点：对数函数的概念，图象和性质。

难点：对数函数的图象和性质，对数函数与指数函数的关系。

三、教学方法与教学手段

问题式教学，小组活动教学。

四、教学过程

本节课以问题引导下的建构主义理论为依据，设计教学过程的总体框架为：问题情境-提出问题-动手操作-小组合作-类比总结-理论应用。

（一）问题情境

某细胞分裂过程中，细胞个数由1个变成2个，2个变成4个……细胞个数y是分裂次数x的函数y=2^x.因此，由输入值x，就能求输出值y，你能举几个已知输入值求输出值的例子吗？

（二）合作探究

问题1：某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的函数y=2x。问“该细胞分裂多少次，细胞个数可以达到64个，10000个……”这个问题又如何解决呢？

问题2：在对应关系x=log₂y中，给定一个y值，有几个x值与它对应呢？为什么？

追问1：根据函数的定义，x是关于y的函数吗？

追问2：习惯上，我们把输入值写成x，把输出值写成y，这样情况下，关系式x=log₂y可以写成什么呢？

问题3：类比函数y=log₂x的产生过程，你能举出类似的例子嗎？

追问1：以上几个函数都具有什么样的形式？我们把它们称作什么函数呢？

问题4：类比指数函数的概念，你能给出对数函数形式化的定义吗？

问题5：根据指数与对数之间的关系，你能说出对数函数的定义域和值域吗？

追问1：函数y=log_ax（a>0，a≠1）和y=a^x（a>0，a≠1）的定义域，值域之间有什么关系呢？

请每位同学用手中的图形计算器分别在同一坐标系下画出以下两组函数图象，小组交流你的发现。

问题6：每组图像之间有什么关系呢？

追问1：一般地，函数y=log_ax （a>0，a≠1）和y=a^x （a>0，a≠1）的图像之间也有这种关系吗？

请用图形计算器在同一坐标系中画出下列几个函数图像，与同组同学交流你的发现。

问题7：根据函数图像，类比指数函数的性质研究，你能发现对数函数y=log_ax（a>0，a≠1）有什么性质吗？

（三）构建数学

1.对数函数的概念

一般地，函数y=logax（a>0，a≠1）叫做对数函数，它的定义域为（0，+∞）。

2.对数函数的图象和性质

0

a>1

图像

定义域

（0，+∞）

（0，+∞）

值域

R

R

定点

（1，0）

（1，0）

单调性

单调递减

单调递减

对数函数y=log_ax（a>0且a≠1）的性质

（四）理论应用

例1.求下列函数的定义域。

（1）y=log_0.2（4-x）

（2）y=log_a    （a>0，a≠1）

[设计意图]理解对数型函数的定义域是真数大于0.

例2.比較下列各组数中两个值的大小。

（1）log₂3.4，log₂3.8

（2）log₇5，log₆7

五、小结及作业.

小结：我们是怎样得到对数函数的概念的？

对数函数的图象与性质是通过什么方式得到的？

研究过程中蕴涵了哪些方法和思想？

作业：对应学案上的练习

在对数函数的教学中，把握好教学设计事半功倍。明确教学目标，勾出教学重点、难点，通过建立不同的教学情境来帮助学生了解、理解对数函数的意义，从而让学生能够真正的理解、应用对数函数去解决问题。

参考文献：

[1]罗雅琪.高中数学对数与对数函数相关问题的探析[J].数理化解题研究，2017（1）：60.