展示不是目的 思维方为本质

付光华

摘 要：在二次授课中教师巧设问，突出学生的探究性学习，在教学活动中，学生不断的猜想、验证、修改猜想、再验证，最终经过学生的自主建构发现规律得出结论。

关键词：二次授课；发展思维；积累经验；数学思想

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1009-010X（2018）05-0053-02

笔者现结合某教师先后两次“一元二次方程根与系数的关系”课例对比，揭示随着课改深入教学业务发生了从“展示知识”到“引导学生思维”的理念进步。

一、第一次上课的教学片断回放

1.自主学习

根据所给的方程，填写下面的表格（所有问题都以学案的方式呈现给学生）：

2.合作交流

观察上面的表格，你能得到什么结论？关于x的方程的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？

展示1：由表格的第一行x1-x2=-3，- =-3；x1·x2=-4， =-4。所以我们组得出的结论是：ax2+bx+c=0（a≠0）的两根x1、x2中，x1+x2=- ；x1·x2= 。

展示2：由表中的第二行、第三行……

教师：很好，同学们都动了脑筋，得出了正确的结论。

3.探究证明

你能利用ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式证明前面的猜想吗？

二、教学分析

1.教师主导不能越界

数学教学不仅要教给学生数学知识，还要揭示获取知识的思维过程，而且后者对发展能力更为重要。教师在教学过程中将每个方程的两根之和与- 放在一起，两根之积与 放在一起，然后还问它们的关系。难道这么明显的结论还需学生思考吗？

2.问题的直白，弱化了学生对数学规律的探索活动

数学教学要立足于把学生的思维活动展开，注意数学知识的形成、发展、探索过程。“一元二次方程根与系数的关系”是一个数学结论，由发现这个结论到证明这个结论是一个“慢”的过程。问学生“你能得到什么结论”，其实是教师告诉了学生结论，在证明结论时，教师怕学生不知怎样下手，又给出了提示：利用ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式证明前面的猜想。那留给学生的只是再动手算一下的事了，哪里还有什么探究与思考？

三、第二次上课的教学片断回放

1.自主学习

解下列方程，并填写表格：

2.不解方程，根據你的猜想，试着填表：

通过解方程来验证一下你填的结果是否正确。如果不正确，你又有了怎样的认识呢？小组内交流一下。

学生1：我猜想的结论是两根之和等于b的相反数，两根之积等于c，通过我验证后发现在第一个方程中这个结论成立，在第二、三个方程中这个结论不成立。

学生2：我之前和他的想法、做法一样。后来在结合上表中的两个方程发现：等a=1时，这个结论成立，当a≠1时，这个结论不成立。所以我将最后两个方程都化成a=1，即x2- x- =0，x2+x+ =0，结果把表修改成下面这样，经过验证是正确的。

3.不解方程直接写出下面方程两根之和、两根之积分别是多少，再通过解方程来验证你的结果是否正确。

（1）2x2+1=-5x （2）2x2+2x=1

（在学生书写验证的过程中，教师巡视发现，几乎所有的的同学都是先将方程化成一般形式后再把二次项系数化为1，写出了正确的结果并进行了验证。最后教师只让一位学生谈了自己的想法和验证的结果。）

教师：显然，同学们发现了一个规律，这个规律就是“一元二次方程根与系数的关系”（教师板书课题）。关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，两根为x1、x2，请你用等式将两根x1，x2与系数a，b，c之间关系表示出来，并加以验证。

（很明显，教师并没有提示用求根公式验证，但前面多次猜想与验证，学生早有了这方面的经验积累，所以很顺利的完成。）

四、教学分析

1.“道而弗牵，开而弗达”

《学记》曰：“道而弗牵，开而弗达”。意思是，教师的教学，在于善于引导，要引导学生，但决不牵着学生的鼻子，要在问题开头启发学生思考，不能把最终结果端给学生。教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心（2011版《数学课程标准》）。从第二次教学活动中看出，教师抛出的一系列问题，都是学生由自己的猜想得出结论，通过验证，矫正前面的猜想，再验证的过程，在此活动过程中，教师既不提示也不做正确与否的评价，完全由学生自己去建构，不仅注重了知识的形成过程，而且体现了数学学科的认知过程，突出了学科的探究理念。

2.注重数学经验的积累

数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。在该老师的第二次教学活动中，注重结合学习内容，设计有效的数学探究活动，学生在不断地“做”的过程“思考”，逐渐地积累经验、感悟思想，使学生经历数学的发生发展过程，每一个问题的猜想、验证都是思维的一次飞跃。

【责任编辑 冯梦阳】