基于二元一次方程的初中数学重要教学模型分析

刘芬

摘 要 借助数学模型能解决许多生活中的实际问题，如借助方程模型解决生活中的等量问题、借助函数模型增强学生逻辑思维能力，锻炼语言组织能力等。通过学习数学模型，让学生能在日常生活中加以运用，并借此培养学生应用数学模型的能力与意识，有利于学生将来的发展。本文主要以二元一次方程为例对初中数学重要教学模型进行了如下分析。

关键词 数学模型;初中数学;二元一次方程

中图分类号：TQ018                                                    文献标识码：A                                                  文章编号：1002-7661（2018）21-0248-01

二元一次方程是基于一元一次方程的拓展，学习二元一次方程也是为学习函数奠定基础。本位主要针对二元一次方程组的导入进行了研究，通过该研究能为学生日后学习二元一次方程提供相当的帮助。在此之前，学生已接触并掌握了一元一次方程的相关内容，并能熟练运用解决简单的问题。把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程，是本节教学的难点。

一、初中数学二元一次方程的教学目标分析

学生在学习二元一次方程前，应先对该方程的概念进行了解。如二元一次方程、解二元一次方程的概念等。学生因之前的学习认知仍停留在数学题只有一个统一个答案的阶段中，因此难以理解二元一次方程中需要解出多个数值的问题。学习二元一次方程，重点和难点部分便是教会学生学会如何“解元”。教师在教学过程中，要有针对性的进行详细讲解，让学生接受“解元”的化归思想，并教会学生通过二元一次方程能自行检验二元一次方程的解。在此过程中，教师在教会学生解题方法的同时还要充分调动学生的学习积极性，并让学生进行自主探索，学生的兴趣得到激发便能积极自主的思考，有利于知识点的掌握。

二、教学设计

在学习二元一次方程概念的同时，老师应该结合教学内容和学生的实际情况，合理引入新知识点，以便于学生能够快速融入到二元一次方程概念教学过程中，从而充分调动起学生的学习积极性和主动性。教师可以有针对性的列举出一系列的方程式，让学生判断哪些属于二元一次方程的范畴，并说明原因，促进师生互动，逐步引导学生建立起数学教学模型，从根本上提高学生的数学水平和能力，为学生之后学习数学知识奠定坚实的基础。

例如：3x+5y=74;5x-4y=3x;5a=24让学生判断哪些是一元二次方程，在此过程中，教师可以让学生互相讨论，借此活跃课堂气氛，学生在活跃的课堂氛围中更容易掌握知识点。

例题：“鸡兔笼子”，在一个笼子中有一定数量的鸡和兔子，鸡和兔子的头总数为50，脚为140，问：“笼子中鸡和兔子的数量分别为多少？”“鸡兔同笼”是非常著名的问题之一，通过引入这个问题锻炼学生思维方式，也为课程教学的开展提供了很好的导入途径。学生们就该问题产生了激烈的讨论，共同思考着各种方式，通过笔者的引导，学生最终给出了如下几种解法：解法一：采用假设排除法，假设笼子里全是鸡，笼子里鸡兔总数为50，但50只鸡只有100只脚，假设一排除;假设笼子里全是兔，则有200只脚，超过题目限制，假设二排除;假设鸡兔分别为25只，则鸡兔脚总数为150，假设三排除;学生进行了多种假设，但经验证并未能解决问题，开始不知所措。这时笔者告知学生，其实大家的几次假设都与正确结果相差无几了，只需在此基础上稍加改动便能达成目标，就假设一中，假设全为鸡，则少40只脚由此可见多出的40只脚为兔子的脚，因此兔子数量为20，鸡则为30，假设二中，笼子里全为兔则多出60只脚，假设多出的60只脚全为鸡也能得出最后结果;假设三，每多一只鸡便少两只脚，最终多出10只脚，看来应多出了5只鸡，最终仍是如此。学生虽最终解决了问题，但解题过程却略显繁琐，这时笔者又向学生提问：“有更简洁的方式解除这类问题吗？”通过引导学生发现，运用一元一次方程理论也能解答问题。

教师在教学过程中应以实现本堂课教学重点为主，通过启发学生，让学生能灵活运用自身所学解决问题，并在此基础上进行升华，如上述例题中学生创设了一个未知量，那么能否尝试创设两个甚至多个未知数来解决问题呢？

三、结论

总而言之，学生已接触并掌握了一元一次方程的相关内容，并能熟练运用解决简单的问题。一元一次方程设置的未知数为一元，对设置二元未知数的二元一次方程接触较少，所以基于二元一次方程的初中数学教学模型，教师在教会学生解题方法的同时还要充分调动学生的学习积极性，并让学生进行自主探索，只有当学生的兴趣得到激发才能够积极自主的进行思考，以便于知识点的掌握。此外，让学生能在日常生活中加以运用，并借此培养学生应用数学模型的能力与意识，从而促进学生能够更好的向前发展。数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也是解决现实问题的重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在初中数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强教学模型思想的渗透，提高学生的學习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。在解决问题中，拓展应用数学模型。用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学解决问题的能力。

参考文献：

[1]吴亚平.关于初中数学二元一次方程的讨论与练习[J].中国校外教育，2013（S1）：209

[2]陈文.谈初中数学教学——以解二元一次方程为例[J].速读旬刊，2016（1）.