小学数学语言转换中表达能力的培养

陈旺富

摘要 小学数学中高年级学生具备了一定的文字理解能力和表达能力，在教材呈现的素材逐渐增加了数学语言的比重。假如学生能准确理解并熟练转换数学语言，其就能掌握数学思维、表达和交流的工具。结合教学实例，从初次转换中唤醒表达经验，再次转换中掌握表达方法，末次转换中形成表达技能这三个循序教学过程中逐步培养学生的表达能力。

关键词 小学数学;中高年级;文字语言转换;表达过程学习

《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求第二学段的学生要“能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”。数学语言包括“符号语言、文字语言和图表语言”。苏联数学教育家斯托利亚尔认为数学教学“就是数学语言的教学”。苏教版五年级上册数学教科书《小数的意义》概念教学中创设的三个问题情境都是用文字语言呈现，最后用文字语言概括小数的概念。教师的教学过程就是引导学生把文字语言呈现的信息，转换为新的文字语言表示的数学概念的过程，学生学习的过程就是文字语言转换并表达的过程。

一、初次转换中唤醒表达经验

表达经验就是学生在以前学习过程中自己亲身经历所获得一些用数学语言表达的体验、感悟、收获等。学生经历数学概念的形成过程，公式、法则的探究过程中都寓不开数学语言的表达，都会形成或多或少的经验。这些表达经验对学生概括和表达小数的意义很有帮助。虽然学生已经有了一些有关小数的零散的生活经验和对小数认识的知识经验，但学生在三年级下学期初步认识小数所形成的表达经验，对他们继续学习新知，尤其是抽象、概括和表达小数的意义是不可或缺的。

探究“小数的意义”时，教科书呈现的问题情境是“1分米等于几分之几米？写成小数是多少米？”。教师引导学生回顾所学小数知识（如小数的读法、一位小数、二位小数、三位小数等）后出示图1，引导学生思考问题。

学生观察后发现1米=10分米，把1米平均分成10份，每份是1分米，就是1米的1/10，用分数表示是1/10米，用小数表示是0.1米。交流后，教师继续引导学生观察，思考：3分米和7分米分别用分数、小数表示各是多少米？学生仔细观察三个分数的共同点时，发现它们的分母都是10，都能用小数表示;学生仔细观察三个小数的共同点时，发现它们都是一位小数，都表示十分之几。最终，学生在交流中形成共识并顺利表达为：分母是10的分数可以用小数表示，一位小数表示十分之几。

学生根据图中的信息发现一位小数与十分之几分数之间联系的过程，就是他们初次把文字语言呈现的信息转换为新的文字语言的过程。在转换过程中，他们先回顾三年级对一位小数的初步认识，不但对小数读法和分类加深了认识，而且借助直观模型在观察和思考中根据已有知识和经验，顺利把分米改写成用米作单位的分数和小数，沟通了知识之间的内在联系，并在概括三个分数的共同点以及三个小数的共同点中，顺利表达了一位小数的意义。这样，他们唤醒了大脑中已有的表达一位小数意义的经验，为后续表达二位小数的意义奠定了基础，为最终概括小数的意义“迈”出了坚实的一步。

二、再次转换中掌握表达方法

掌握科学的表达方法是培养学生表达能力的基础。数学表达不但要准确，有条理，而且要完整、简洁。小学生由于年龄原因，口头表达能力非常有限，常常是残缺不全，不尽如人意。但他们的模仿能力比较强，如果教师能对学生的表达适当指导，他们就能很快在模仿中学握表达方法。学生在概括一位小数的意义时，已经初步感知该怎么表达，但还远远没有掌握表达方法。因此，教师在引导学生概括两位小数的意义时要引导学生掌握表达方法，帮助学生顺利概括并表达两位小数的意义。

认识两位小数的意义时，教科书呈现的问题情境是“把1米平均分成100份，每份是1厘米。看着米尺想一想，1厘米是1米的几分之几？是几分之几米？”教学时，教师先出示图2，引导学生观察直尺中的1厘米并思考问题。

学生经过观察和思考，发现：把1米平均分成100份，每份长就是1厘米，1厘米是1米的百分之一，是1/100米，把1/100米写成小数就是0.01米，0.01读作零点零一。学生从中初步发现百分之一可以写成两位小数，意义建构对1/100的认识，意义接受了0.01这个小数。如果学生有困难，教师可以简明扼要地说明表达过程，给学生做示范，使学生逐渐理解并掌握表达方法。随后，教师引导学生继续观察直尺，思考“4厘米和8厘米如何分别用分数、小数表示。学生思考和交流后发现：4厘米是4/100米，4/100写成小数是0.04;12厘米是12/100米，12/100写成小數就是0.12。为了及时消化两位小数的知识，教师继续引导学生看直尺上的刻度，把7厘米和11厘米分别写成用“米”作单位的分数和小数，再次经历几厘米是百分之几米并写成两位小数的过程，继续体验两位小数的意义。学生根据1厘米、4厘米、7厘米、11厘米和12厘米的改写初步概括出：百分之几的分数可以写成两位小数，两位小数表示百分之几。

学生把厘米作单位的长度改写成米作单位的分母是100的分数，再写成两位小数，最后概括两位小数的意义的过程，就是他们再次把文字语言转换成新的文字语言的过程。在转换过程中，他们初步体会了几厘米是百分之几米，百分之几可以写成零点零几或零点几几的两位小数，感受了百分之几的分数与两位小数之间的对应联系。教师的适当讲解和示范有助于学生初步理解和掌握表达的方法。学生在感性材料作支撑的基础上、在个性化思考中逐步理解小数的本质属性，初步体验并顺利表达出两位小数的意义。

三、末次转换中形成表达技能

表达技能就是学生熟练掌握基本表达方法后所形成的能力。小学生形成表达技能要经过一定过程。一位小数、两位小数意义的概括和表达为学生顺利概括和表达三位小数的意义奠定了基础。随着学习的深入，他们逐渐能够比较准确、连贯、顺利地表达小数的意义。通过反复练习，他们的表达方法会越来越娴熟，意义表达会越来越顺利，就能逐渐形成比较稳定的表达技能，初步实现表达自动化。随着练习次数的增多，他们的表达技能会越来越稳定。

认识三位小数的意义时，教科书呈现的问题情境是“1毫米等于几分之几米？40毫米呢？105毫米呢？”教学时，教师先出示图3，引导学生观察直尺中的1毫米并思考问题。学生根据米和毫米的进率1米=1000毫米推理出1毫米=1/1000米;40毫米是1米的40/1000，40毫米=40/1000米;105毫米是1米的105/1000，105毫米=105/1000米。1/1000米写成小数是0.001米，0.001读作零点零零一;40/1000写成小数是0.040米，0.040读作零点零四零;105/1000米写成小数是0.105米，0.105读作零点一零五。学生比较这三个分数和三个小数，从中初步发现千分之几的分数可以写成三位小数。在此基础上，教师再引导学生把3毫米、86毫米、160毫米分别写成米做单位的分数和小数，帮助学生充分体会三位小数的意义。学生最终顺利抽象、概括并表达出三位小数的意义。

学生把毫米为单位的长度改写成用米为单位的分数并改写成三位小数，最后概括三位小数意义的过程，就是他们把文字语言转换成新的文字语言的过程。在转换过程中，他们初步体会了几毫米是百分之几米，百分之几可以写成零点零零几或零点几几几的三位小数，感受了千分之几的分数与三位小数之间的关系，初步体验并顺利表达出三位小数的意义。

总之，学生三次认识小数的意义都是借助数形结合的方法，把抽象数学知识与具体图形相联系，降低了学习难度，逐渐抽象概括出完善的小数概念，揭示了十进分数与小数之间的联系。学生认识的过程都是把文字语言转换为文字语言的过程，在这个过程中借助图形语言和符号语言的转换和过渡，逐渐深入理解小数概念的内涵。