初中数学总复习函数思想及运用探究

马莉萍

摘要：初中数学总复习是对初中三年数学知识的全面回顾和巩固，是使教学内容系统化、精细化的重要方法。通过数学总复习，学生能不断消化、巩固和归纳所学的数学知识，同时有助于学习基础较差的学生查漏补缺。因此，教师要重视数学总复习，并且带领学生完成总复习的任务。本文对初中数学总复习函数思想及运用做了一番探究。

关键词：初中数学 总复习 函数思想 运用

在初中阶段，学生学习到的函数知识主要有一次函数、二次函数和反比例函数等，大部分学生都能较好地掌握它们，但学生往往没有提炼和升华函数思想，函数运用意识和能力薄弱，解决数学问题的能力亟待提高。

一、初中数学问题探究

1.定值问题

在初中数学中，学生经常会遇到一些定值问题。和一般问題相比，定值问题需要进行更深入的思考。定值问题一般涉及运动的概念，主要是指在给定的条件范围内，推算出角的大小、线段长短或者几何量的比值等。在所给条件中，一般来说有固定元素和变动元素，固定元素就包括定值。如三角形的三边、三条高线是定值。针对定值问题，很多学生无法及时运用函数思想，而是总想通过几何手段解决问题。其实，如果学生充分利用函数思想，解题效率会提高很多。

如已知四边形ABCD，其中，AC、BD为两条对角线，点E、F、G、H分别是这个四边形ABCD的四个动点，但可知这四个点不会和A、B、C、D点重合，而且EF、BD、GH三者互相平行，FG、AC、HE三者互相平行，设AC=m，BD=n，如果m、n都为定值，且两者不相等，四边形EFGH的周长是否为定值？在解决这道题的时候，学生可以充分利用一次函数的思想：假设GF为X，四边形EFGH的周长为Y，根据已知条件，可以得出Y=2（m-n）x/m+2n。而根据已知条件m、n两者不相等，可以得出Y是不为0的，Y是关于X的一次函数。当X值不同时，即G点在A、D之间运动时，Y的值也会有不同的变化，所以四边形EFGH的周长不是定值。

2.最值问题

在初中数学学习中，最值问题向来是重点和难点。一般来说，最值问题的题型范围比较广，命题角度设置比较宽，让很多学生感觉无从下手，总是找不到切入点，思维停滞不前。对于运动型问题的最值，有些学生虽然得出了正确的结果，却无法自圆其说。其实，教师可以引导学生运用函数思想来解决这类问题。

如已知菱形ABCD，AB=4厘米，其中四个点E、F、G、H分别从A到B、从B到C、从C到D、从D到A的方向同时出发，运动速度为每秒1厘米，在它们运动的过程中，假如四边形EFGH的面积是S平方厘米。A角的角度为30°，四边形EFGH的面积在这样的运动过程中是否存在最小值。如果存在，最小值为多少；如果不存在，说明理由。针对这道题目，有些学生会把它当作一般的几何问题，也有些学生解答出了正确结果，却无法给出明确的解释。因而，教师可以引导学生运用函数思想来解答这个问题：假设AE=X秒，根据已

知条件，进而得出HM=AH=（4-

X），FN=FB=X，三角形AHE、

三角形BEF、三角形CFG、三角形

GDH的面积都相等，为X（4-X），

所以四边形EFGH的面积为菱形ABCDDE的面积减去4倍三角形AHE的面积，进而等于（X-2）2+4，所以X=2的时候，也就是E、F、G、H分别运动到各边中点的时候，四边形EFGH可得到最小的面积，为4平方厘米。

二、初中数学总复习函数思想运用的体会

函数的本质特点是互相依存，又相互变化的，所以很多运动型问题都需要运用函数知识来解决。在初中阶段，函数是重点内容，是学生学习高中数学的基础。提高学生运用函数能力，有利于增强学生的整体数学能力。一般情况来说，如果学生能轻松地运用函数知识，那么他们就能更加高效、自如地学习高中数学知识。

三、结语

综上所述，在初中数学教学中，培养学生的函数思想和学生学会运用函数知识的能力是非常重要的。在初中数学总复习中，教师要有意识地渗透函数思想引导学生解题，帮助学生构建完整的知识系统，提高学生的解题能力，培养学生的综合素质。

参考文献：

[1]常春波.初中数学总复习中学生综合学习能力的培养[J].中国校外教育，2015，（28）.

[2]童骏华.让函数思想“无声”潜入聋生的数学学习[J].现代特殊教育，2014，（12）.

（作者单位：宁夏中卫市第二中学）