一道2017年高考抛物线试题的探究与推广

刘 刚 赵 毅

北京市第十二中学 (100071)

2017年高考全国I卷理科第10题是：已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|+|DE|的最小值为( ).

A．16B．14C．12D．10

试题考查了抛物线的标准方程、几何性质、直线与抛物线的位置关系以及坐标法的应用．试题解法灵活，是一道具有研究性学习价值的好题．下面从多角度探究其解法，并对试题进行推广．

2.推广

对该题进行一般化探究、推广，得到以下结论.

由抛物线类比椭圆、双曲线，可以得到下面的结论．

[1]刘刚，赵毅．2016年北京理科第19题的再探究[J]．中学数学研究(江西)，2017，3．

[2]刘刚，赵毅．从一道试题探究圆锥曲线的一组优美性质 [J]．中学数学研究(江西)，2017，6．

[3]刘刚，赵毅．多角度探究一道试题的一般情形 [J]．中学数学研究(江西)，2017，7．