基于小学数学核心素养的数形结合教学研究

蔡玮 袁仕芳 罗丹丹

摘要：近年来，基于数学学科核心素养的教学研究一直成为学者们关注的热点。在整个初等数学中，数形结合是一类重要的思想和方法。本文基于小学数学学科的核心素养，结合一些数形结合的教学案例，探讨分析数形结合的优点。同时提出一些培养数形结合思想与方法的建议，希望给读者有所启示。

关键词：核心素养；小学数学；数形结合

一、 引言

在当前核心素养热潮的影响下，教育和人才培养模式不断变革，我们越来越意识到日本数学家米山国藏所说的：“数学的精神、思想和方法的学习是第一位的，而数学知识是第二位的深远意义”。曹培英提出的小学数学学科核心素养体系得到学术界普遍的认同。该框架体系由两个层面（数学思想方法、数学内容领域）、六项素养（抽象、推理、模型、运算能力、空间观念、数据分析观念）构成。

数形结合就是根据数与形之间的相对应关系，通过“以形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，帮助学生把握数学问题的本质，使数学规律性与灵活性有机结合，数形相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。它对于学生解决较抽象的数学问题，培养几何直观意识、应用意识等会起到事半功倍的效果。

二、 基于学科核心素养的数形结合在小学数学教学中的应用

1. 直观想象，运用数形结合诱发思路

例13点15分时针与分针成多少度的角。

分析：此题通过数中构图，构造几何图形，通过图形则可清晰表明该钟面是一个圆，其一周是360°，分针60分钟可以走完，所以分针1分钟走6°；时针每小时转动30°，即每分钟转动0.5°，因此分针每走过60分钟，时针则转动30°。

列式：30°×1560=7.5°

答：3点15分时针与分针成7.5°的角。

小结：对于时针与分针夹角问题，可将其与对应的圆（图像）特征联系起来，运用数形结合，为解题提供初始思路。

2. 数据分析，运用数形结合提取新的信息需求

例2有木棍长度为100厘米，在其上从左向右每隔6厘米画一个红点，同时从右向左每隔5厘米画一个红点，然后将木棍从红点处锯开，那么能够得到长度为4厘米的木棍（）根。

分析：此题用代数方法解决，对于小学生来说比较抽象，用几何方法画出[5，6]=30的最小公倍数的线段图形数形结合，则会化繁为易，一目了然，使问题得到简化。

列式：2×[（100-10）÷30]+1=7（根）

答：長度为4厘米的短木棍有7根。

小结：此题试通过数形结合与数据分析相结合，从图中提取有效信息，问题便容易解决。

3. 数学运算，运用数形结合得出正确结论

例3甲、乙、丙三人环湖跑步锻炼，同时出发于湖边一固定点，乙、丙两人方向相同，甲和乙、丙方向相反，在甲第一次和乙相遇后1.25分钟首次和丙相遇，再3.75分钟之后，甲第二次和乙相遇。已经甲速与乙速的比是3∶2，湖的周长是2000米，求甲、乙、丙三人的速度每分钟各是多少米？

分析：追及问题是小学阶段的重难点，针对此类题型，可以引导学生先画出图形，理清题意，然后根据行程问题的基本数量关系式，数形结合，使问题得以解决。

列式：甲、乙两人共跑一圈需要时间：1.25+3.75=5（分钟）

甲、乙的速度和为：2000÷5=400（米/分）

甲的速度为：400×33+2=240（米/分）

乙的速度为：400×23+2=160（米/分）

甲、丙的速度和为：2000÷（5+1.25）=320（米/分）

丙的速度为：320-240=80（米/分）

答：甲的速度为每分钟240米；乙的速度为每分钟160米；丙的速度为每分钟80米。

小结：本题的题意是想让学生理清题目中的数量关系，通过已掌握具备的数学运算能力，有条不紊地得出正确的结论。

4. 逻辑推理，运用数形结合把握事物逻辑关系

例4四个教师分别用一盒粉笔，王老师拿了这盒粉笔的13，李老师又拿了剩下的13，张老师又拿走了这时剩下的34，最后还剩下7支粉笔，这盒粉笔原来有多少支？

分析：此题是求单位“1”的分数应用题，通过画图帮助分析数量关系，则能更好地区分单位“1”的变化，逆向分析单位“1”，则可使问题简化。

列式：7÷1-34=28（支）

28÷1-13=42（支）

42÷1-13=63（支）

答：这盒粉笔原来有63支。

小结：此题由事物的内在逻辑关系，从逆向推理出题目中的单位“1”，使问题得以解决。

三、 基于小学数学学科核心素养的数形结合教学的建议

1. 灵活转化思维模式，培养数形结合的意识，注重几何直观素养的提升：数学一门抽象性、逻辑性相对较高的学科，同时小学生以具体形象思维为主，对于一些较抽象的数学问题，须借助具体对象和情景来理解。因此，在小学数学教育中要基于核心素养理念的指引，遵循小学生思维发展的特点，同时，兼顾数学学科抽象性、逻辑性的学科特点，灵活转化发展学生的思维模式，了解数形结合的图形、数式、文本的三种外部表征方式，培养数形结合的意识，养成一个好的学习习惯，促使学生敏锐地感知、理解和思考数学问题，增强空间想象能力，提升几何直观素养。

2. 整合教育资源，巧用信息技术，辅助黑板教学，深入渗透数形结合的思想：基于学科核心素养的培养，教师要善于打破转变传统模式下的教学理念，与时俱进，在教学中可以有效整合利用教育资源。小学生年龄较小，教师借助信息技术开展数学教学能够让学生更好地掌握数学知识。近些年，随着多媒体教学普遍运用到课堂教学中，我们可以将数学学习中一些静态的知识动态化，增强数学课堂的趣味性，立体感，帮助学生更好地体会数式、图形的变化，感受数形相互转化的神奇，发现学习数学的兴趣，促进学生学科核心素养的培养。同时教师可以有意识选择一些典型的数形结合题，让学生练习和提高。

3. 引导小学生归纳与总结，训练逻辑思维，提高数学核心素养：“输入即产出”，数学学习中的定理、公式、符号等概念，有助于小学生打牢基础知识，触类旁通，灵活运用。然而，由于小学生的记忆特点是由无意识记到有意识记、形象记忆到抽象记忆，记忆力虽强，但是也忘得快。教师在引导小学生对数形结合的归纳与总结时，可以采用错题卡集锦，不同题型知识点对比归纳，尝试总结写出知识点学习感悟，则能有效地吸引小学生的好奇心与探索欲，可以促使小学生知识脉络清晰，训练逻辑思维。

四、 结语

本论文讨论的基于数学学科核心素养理念的数形结合，对于小学阶段的教学应用具有重要意义。培养小学生的数形结合意识，掌握好数形结合的精髓，做到心中有图，见数想图，数与形相互转化，可以不断地拓展他们的思维视野，为他们今后的数学学习奠定坚实的基础。

参考文献：

[1]曹培英.小学数学学科核心素养及其培育的基本路径[J].课程·教材·教法，2017，37（2）：74-79.

[2]陈蕾.让小学生感受“数形结合”的教学策略[J].上海教育科研，2016（2）：83-87.

作者简介：蔡玮，袁仕芳，罗丹丹，广东省江门市，五邑大学数学与计算科学学院。