基于OD反推的城市路网脆弱性评价

安实，岳家权，胡晓伟

(哈尔滨工业大学 交通科学与工程学院，黑龙江 哈尔滨 150090)

0 引言

城市道路交通网络作为整个城市的骨干支架，支撑着人们的日常生活和社会经济的发展，因此它运行的高效性、稳定性就显得十分重要.但是伴随着社会经济水平的日益提高，机动车数量大幅度的上升，给有限的城市道路网络带来了极大的压力，日常性交通拥堵也屡见不鲜.此外，近年来各种自然灾害、恐怖事件、大型活动、交通事故频发，进一步对城市道路网络系统造成了破坏，城市道路交通网络系统的脆弱性问题也随之不断地暴露出来.在这种情况下，为了保证人们的生活水平和社会经济的稳健发展，路网脆弱性的研究就显得尤为重要.

1 路网脆弱性的内涵

最早的路网脆弱性的定义是Berdica[1]提出来的，他将脆弱性定义为一个易于受到突发事件影响而导致服务水平极大下降的敏感系数，在这里服务水平指的是特定时段内路网连通的可能性或道路可以正常运行的可能性.Husdal[2]将路网脆弱性定义为路网在某些特定条件下无法正常运转的特性，并指出路网脆弱性的研究需要重点关注路网单元失效带来的后果.Taylor MAP[3]等认为路网脆弱性主要是与路段或节点失效造成的后果相关，并采用广义出行成本、汉森可达性指标和遥远度等可达性指标对路网脆弱性进行量化分析.在另外一篇文章中，Taylor MAP[4]等提出了一种区别于城市道路网络、专门针对乡村偏远地区路网的脆弱性计算方法.Jenelius[5]等从“社会层面”和“技术层面”两个方向分别对路网脆弱性的概念进行了梳理，并在此基础上给出了面向大型路网的脆弱性评价指标和计算方法.尹洪英[6]等指出路网脆弱性的分析应包含路段失效的可能性和失效的后果，路网脆弱性是指由于网络内部或外部因素干扰时道路通行能力下降而导致服务水平降低的敏感程度.董洁霜[7]等认为路网脆弱性指的是路网承受突发事件时能力不足的特点，只需要关注路网单元失效带来的后果，并针对高峰时段的交通流情况提出了路网单元失效的级联条件.

从上述学者的研究中可以看出，路网脆弱性的内涵主要包括两个方面：路网单元失效的后果和路网单元失效的概率.路网脆弱性的研究主要是针对出现突发状况的路网，而突发事件的发生又往往是不确定的，所以要想量化分析路网单元的失效概率将会十分的困难.为此，本文在分析路网脆弱性时，只关注路网单元失效所带来的后果，并将路网脆弱性定义为道路网络在突发情况下网络运行效率变化的量度.

常用的脆弱性评价方法主要有两种：一种是通过路网单元的某些单一或综合的属性指标来确定路网单元的重要性或关键性，进而间接评价路网脆弱性；另一种则是通过网络单元失效导致反映路网整体性能指标的变化来评价路网脆弱性.脆弱性的大小是与实际的路网结构、交通流量以及通行能力息息相关的，但是路网单元的属性指标很难全面的反映出它们的变化，所以本文将基于路网单元失效前后网络运行效率的变化，选用出行时间的变化作为脆弱性的评价指标.

2 城市路网的级联失效条件

在脆弱性评价进行流量重分配时，考虑路网单元失效的级联失效最常用的方法是将路阻函数设为分段函数：当路段流量小于路段可能通行能力时，路段路阻可以根据BPR函数或其他路阻函数计算；当路段流量大于路段可能通行能力时，即删除该路段.但是，这种方法与实际的城市道路网络情况有很大的不符.首先，城市道路网络中交叉口数量较多，且相比于基本路段，交叉口是路网通行能力瓶颈所在，交叉口进口道通行能力的大小对交通流运行存在着重要的影响，因此忽略了交叉口影响构建出来的模型显然不够合理.其次，交通流在交叉口范围内引道上是按照既定的车道和渠化路线行驶的，在正常情况下，到达各路段的交通量在交叉口处转向各方向，此时各转向交通量的大小与其进口道各转向通行能力是相适应的；但是在遇到突发情况时，原计划通过失效路段的交通流就会流向周围路段，此时极易造成到达交叉口进口道的各转向交通量就大于相应转向的通行能力，持续一定的时间后就会导致该转向的交通流在交叉口前的排队长度超出引道范围.在引道范围以外的交通流在路段上行驶是不需要按照既定车道行驶的，各转向的交通流之间存在着交织运行，所以当某转向交通流的排队长度超出引道范围以后就必然会对其他转向交通流运行造成影响，从而降低路段通行能力.

所以，本文将综合考虑路段通行能力及其进口道通行能力与交通流量的关系，构建一个更符合实际情况的路段级联失效模型.当分配到路段上的交通量大于路段可能通行能力时，路段上的交通流将处于强制流状态，运行极不稳定，随时可能导致交通混乱，使路段通行能力完全变为零.这也是传统的路段级联失效模型所考虑的情况.另外，当路段交通量小于路段可能通行能力但存在进口道转向通行能力小于转向交通流量，且持续一定的时间后，就会对路段通行能力造成影响.于是，路段阻抗函数表示为：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

3 基于OD反推的局部需求重构

在城市道路网络中，突发事件导致路网单元失效后，通常只会对局部范围内的路网交通流运行造成影响.所以本文在进行脆弱性分析时，只在局部路网影响范围内进行流量的重分配.该分配方法主要需要解决三个问题：①路网单元失效后的局部影响范围的确定；②路网单元失效后交通需求的构建；③流量的重新分配.

3.1 局部影响范围的确定

B.Y.Chen[8]等针对路网脆弱性的计算提出了确定路网单元失效后的局部影响范围的指标，最大无向距离参数(η)，具体表示为：到达失效路段或节点的距离小于或等于η的范围，其中η表示路段数量(或节点数量).本文将直接参照B.Y.Chen等提出的最大无向距离参数(η)确定路网单元失效后的局部影响范围，的确定原则与方法参照文献[8].

3.2 局部范围内的交通需求

路段失效后，交通流受到影响最大的是与失效路段直接相连的路段.所以，令失效路段上游路段的流入节点和失效路段下游路段的流出节点为交通需求节点，各节点间的交通发生量通过交通需求节点围成的范围内的各路段正常情况下的交通量进行OD反推得到.

图1 示意路网结构

以图1为例进行说明，假设路段HI为待评价路段，即路段HI失效了，则交通需求节点为{C，G，M，D，J，N}；这些节点之间需要重新分配的交通量可以通过图中所示的黑色加粗路段正常情况下的交通量进行OD反推得到.

3.3 交通需求重分配的步骤

对于一给定的路网，在计算脆弱性进行流量重分配时，其具体步骤如下：

(1)确定路网正常运行情况下的初始交通数据，主要包括路网结构、路段流量、路段平均行驶时间、路段对应的交叉口进口道通行能力；

(2)根据初始失效路段的位置，确定路段失效后的局部影响范围；

(3)在影响范围内，确定需要流量重分配的交通需求节点，并利用交通需求节点构成范围内的各路段正常情况下的交通流量数据，通过OD反推得到各OD点对间的交通分布；

(4)将各交通需求节点构成范围内的路段的交通量设为零，其他路段交通量保持不变；

(5)将失效路段路阻设为无穷大，根据各OD点对间的交通分布，在失效路段局部影响范围内进行流量的重分配；

(6)根据前文所述的级联失效条件，判断上一步中流量重分配的结果是否有路段发生级联失效，如果有路段发生级联失效，则更新相应的路段通行能力、进口道通行能力，然后转向步骤(3)，直到不再有路段级联失效.

4 城市路网脆弱性评价模型

传统的路网脆弱性评价模型很少考虑城市道路与公路的区别，直接采用一样的指标进行评价.然而这样的模型是不够合理的，相比于公路，城市道路网络存在路网密度大、路段较短、交叉口较多的特点.其中，对于城市道路网络而言，交叉口属于路段的瓶颈部分，极大的限制着路段的通行能力.但是，在以前关于路网脆弱性评价方法的研究中都忽略了交叉口处交通流受到的影响.为此，本文在对城市道路脆弱性进行评价时将同时考虑交通流在路段和交叉口处受到的影响，以路段总行程时间和交叉口处总服务时间变化构成综合指标来评价城市道路的脆弱性.

(1)路段总行程时间

交通流在路段上受到的影响选取路段总行程时间来量化分析.路段总行程时间是指路段上的所有交通流量的平均行驶时间之和.

假设要评价路段j的脆弱性，令E表示路段j失效后交通流量重分配过程中所涉及到的路段的集合，具体包括失效路段j的上游路段、需要重分配的交通量原计划通过的路段(包括待评价路段j)和流量重分配后所经过的路段.则交通流路段总行程时间为：

(8)

(9)

式中，小括号内的0与T分别表示初始时刻和流量分配完成后两种情况.

(2)交叉口总服务时间

为了量化交叉口处交通流受到的影响，本文提出车辆通过交叉口时的平均服务时间的定义，即单位时间与交叉口路段进口道转向通行能力之比.对于一给定的交叉口进口道而言，不同转向的单位车辆的平均服务时间是不一样的.通过某一进口道进入交叉口的所有车辆的平均服务时间之和即为相应路段的交叉口总服务时间.

令N表示所有与路段集合E相对应的交叉口进口道集合.则交叉口总服务时间为：

(10)

(11)

式中，小括号内的0与T分别表示初始时刻和流量分配完成后两种情况.

当某条路段失效后，综合考虑路段与交叉口处交通流受到的影响，路段的脆弱性计算可以表示为：

(12)

如果仅考虑交通流在路段上受到的影响，路段的脆弱性则可以表示为：

(13)

5 实例分析

5.1 基础数据

本文用如下假定道路网络进行路网脆弱性的计算，路网包括36个节点、57条路段，具体的路网拓扑结构如图2所示.

图2 实例路网结构图

路网中的路段分为两种类型：R1级路段设计通行能力为4 000 pcu/h，自由流速度为60 km/h；R2级路段设计通行能力为2 600 pcu/h，自由流速度为55 km/h.

本文仅在路网上加载9个OD点对，采用随机用户均衡分配的方法获取路段交通流量数据.OD点对间的数据随机选取(1，1 000)之间的整十数得到，具体见表1所示.

表1OD分布表

节点编号246141618222630204302003602601409016050422001007052090140701806160140090160706080160142701101000130110301003016720240150700100601803201811010070801000301001602210060302070100850402615010010014010020084004003010027020050570801702900

5.2 路段脆弱性计算

本文随机选出10条路段，根据上述基础数据，利用Transcad软件进行路段失效后交通需求的重构和分配，结合前文中提出的级联失效模型，计算得到各路段的脆弱性，如表2所示.

表2 考虑级联失效时各路段脆弱性

如果不考虑路段的级联失效，即在进行流量重分配时不采用本文提出的级联失效模型，路段的路阻按正常的BPR函数计算，则上述各路段脆弱性计算结果如表3所示.

表3 不考虑级联失效时各路段脆弱性

结合表2和表3中的计算结果中可以看出：综合考虑路段与交叉口处交通流受到影响的脆弱性计算结果(V)相比于仅考虑路段上影响的结果(V0)，有一定的提升：考虑级联失效时平均提高38%以上，不考虑级联失效时平均提升56%以上；考虑路段级联失效时的脆弱性计算结果相比于不考虑级联失效的结果，其精度也有所提高：仅考虑路段影响的脆弱性计算结果(V0)平均提升24%以上，综合考虑路段与交叉口影响的结果(V)平均提升13%以上.另外，综合考虑路段与交叉口处交通流受到的影响，能避免一些“假悖论“现象的出现，如路段10-9的计算结果.由此可以得出结论：综合考虑路段与交叉口处交通流受到的影响以及路段的级联失效情况，都有助于提高路网脆弱性的计算精度.

6 结论

本文提出的路网脆弱性计算方法，首先通过OD反推的方法在路段失效后的局部影响范围内进行交通需求重构，然后在改进级联失效模型的基础上进行流量的重新分配，最后在脆弱性计算指标的选取上综合考虑的交通流在路段与交叉口处受到的影响.该评估方法能够有效的提高路网脆弱性的计算精度，有利于识别路网中的脆弱路段，有助于规划部门在路网规划时降低路网单元脆弱性，同时对于交通管理部门在突发情况下资源的调配也有一定的指导意义.

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