立体几何初步学习漫谈

徐永忠

认识空间图形，培养和发展空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修课程的基本要求.下面主要谈谈学好这部分内容需要注意的几个方面，希望能够对大家有所帮助，

一、学好概念打基础

有些同学平时不重视基本概念的学习，或多或少存在类似的想法：定义是否掌握没有关系，只要会做题就行.岂不知这种所谓的“会”做题是不牢靠的，经不住考验的.随着学习内容的增多，知识点的交汇，概念就会模糊不清，似是而非，导致推理论证不严谨，甚至出错。

我们在高考阅卷中也发现过这种情况，根据阅卷的规范化要求，就不能得分.如下面两题都以直棱柱为载体，进行推理论证。

在第（2）问的证明中，都要用到直棱柱的概念，即侧棱与棱柱的底面垂直的棱柱.如果在答卷中跳过了这个概念，直接用到线线垂直，则说明概念不清、推理不严谨，从而不能得分。

义如异面直线所成角的概念，有些同学在练习中常会因为对角的范围考虑不清楚致错.我们通过概念的形成过程来理解，就能够掌握概念，防止出错.两条异面直线，肯定不平行、不重合，因而所成角不会为0°，义异面直线所成角的定义方式是通过平移变成相交直线，而相交直线的夹角的范围不会超过90°。这也是“转化”思想的应用.

再如二面角的平面角概念，学习的时候要抓住要点：

①顶点必须在两平面的交线上；

②两边分别在两个半平面内；

③两边必须垂直于该交线，

再配合不同位置的圖形，大家对这个概念的理解就能比较准确，

二、掌握定理学方法

公理、定理是进一步学好立体几何的重要内容，是进行逻辑推理的重要依据.因而大家要重视对公理、定理的理解和应用。

1.对公理、定理本身的学习理解

四条公理是立体几何推理论证的基础，要在理解的基础上加以记忆、应用。

定理本身的证明具有示范性、典型性，它体现了基本逻辑推理知识和基本的证明思想的培养，以及规范的书写格式的养成，要进行严格训练。

如课本内有一条定理，“过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线”，利用具体实例初步使用了反证法手段进行了推理，为后续“直线与平面垂直的性质定理”的证明使用反证法做了铺垫。

由此可见，反证法是一种比较重要的数学证明方法.所以我们对反证法的证题思想、一般步骤、书写格式、注意要点等都要掌握到位，这对大家证明立体几何问题及其他数学问题，会很有帮助。

2.熟练运用定理分析问题、解决问题

在空间直线、平面的平行和垂直关系的判断与证明问题中，首先要理解、掌握、记忆相关定理，定理与定理之间，定理与其他知识之间的联系，使知识系统化；同时定理的学习是为了应用，所以有针对性地进行定理应用的练习，在应用中加深对定理的理解运用（如条件、结论、证明、适用场合等）。

在这两个命题的证明中涉及线面平行、线面垂直的诸多定理，还要添加适当的辅助线，这对于训练同学们对定理的运用能力是很有益的，同时这两个命题对于理解线面关系也是大有好处.像这些重要结论可以帮助大家很快地解决选择题或者填空题，对于一些解答题虽然不能直接应用，但是它能够帮助我们打开解题思路，进而求出答案。

三、用好类比涨能力

学好立体几何其中一个重要方法就是类比.类比是根据两个对象在某些方面的相同或相似，推出它们在其他方面的相同或相似的一种推理方法，由于类比推理所得结论的真实性并不可靠，因此不能作为严格的数学推理方法，但是它是提出新问题和获得新发现的不竭源泉。

平面几何是我们所熟悉的，而立体几何与其在很多方面是相同或相似的，因此在两者之间进行类比是研究它们性质的一种非常有效的方法。

四、体会“转化”育素养