从鳖臑谈起

常文武

学到立体几何，许多同学会感到很无助，甚至不知老师在讲台上所云为何.其主要原因是因为我们缺乏空间感，很多的立体图没有办法弄懂其真实的情况到底是怎样的.但是你知道吗？其实通过折纸或身边的三角板就可以轻松化解这一困境.

本文题目所言的“鳖臑”就是一个能够把立体几何中所涉及的所有概念具体化、形象化的一个学具，并且它可以方便地通过折叠一张纸或摆弄三角板来制作完成。纸结构

鳖臑也出现在现行沪教版高三数学立体几何教材中.据该教材所言，鳖臑是我国的数学名著《九章算术》中定义的一种四面体，它的各个面都是直角三角形.湖北省2015年高考也考到了这一概念，

10.整理平整，完成.

如果手边有两副一样大的三角板，可从中各取出一个等腰直角三角板，用它们来拼组鳖臑.先胶合两块板的直角边形成平行四边形，然后再将胶合的棱折叠成90°二面角，轻轻放在桌上即形成鳖臑（图3）.

制作完成一个鳖臑后，我们就可利用这个学具来辅助立體几何的学习了.

先用水彩笔在鳖臑的每个角上分别标注大写的英文字母A，B，C，D.

我们来看异面直线定义、异面直线夹角、二面角定义、二面角的平面角、线面角定义、直线与平面垂直、直线与平面斜交、四面体的体积计算、空间填充的概念等等，都可用这个鳖臑贯穿起来.

以上还是非常基础的研究，后续的研究需要多制作几个鳖臑出来，有了更多的鳖臑，还要注意制作左右镜像对称的鳖臑各半.我们就可以用它们来验证《九章算术·商功>中的几句话：

斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.有一张纸只有正面而没有背面.