立足基础知识 跨越立体几何难关

嵇德玲

由于空间图形比较复杂，线面关系相对抽象，概念定理较为集中，与平面几何的学习方法也存在差异，导致很多同学在学习立体几何的过程中不断受阻.本文结合了具体的实例，与大家谈谈学习立体几何时的一些困惑。

一、重视识图、构图，形成空间概念

1.两条相交直线a，b在同一平面β上的射影可能是____直线.

错解 两条相交.

错因 未注意观测位置的变化会引起射影的变化.

正解 一条直线或两条相交.

点评 这类问题主要考察同学们识图、构图的能力，要求有一定的空间想象力和动手操作的能力.掌握三视图对于同学们更好地理解几何体的结构有很大帮助.而画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点（如顶点等），面出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影.

二、加强平面和立体的比较，培养空间想象力

三、合理平面化，突破立体几何难点

错解 ④.

错因 缺乏空间想象力，构图能力差.

正解 过与各面不平行且不与对角面重合的截面图形为①；过正方体的对角面所截的图形为②；与正方体表面平行时所截的图形为③.

点评 本题巧用轴截面化空间问题为平面问题，图3②中可见正方体的体对角线长即为外接球的直径，可以利用这个关系研究两者的体积、表面积问题.因此，研究球及球的截面问题时，常取其大圆或小圆化为圆当中的问题进行解决，但截面一定要合理选取，

近几年考试的立体几何题重点考查线面关系的判断与证明，空间几何体的体积、表面積问题，难度不算大.在学习的过程中，希望同学们能注意以上几点.