通电启动时固体推进剂电流密度仿真分析

段 炼，胡建新，李 洋，何志成，王闰龙

(重庆大学 航空航天学院，重庆 400044)

0 引言

电控固体推进剂(Electrically Controlled Solid Propellant)能够实现固体火箭发动机的多次点火与熄火、省去了点火器、推力可调、输出能量可控，且危险性较低、无污染，相对于能够控制推力的液体发动机和固液混合发动机来说，相对便宜、结构简单、可靠性也更高[1-2]。其主要原理是ECSP通电燃烧，断电熄灭，在一定范围内，提供的电流或电压越强，燃烧越剧烈。因此，可利用电源控制系统提供的电压或电流来控制推进剂的燃烧和燃速，从而以一种简单方式精确控制推进。由于ECSP只能在较小尺寸下工作，以ECSP为推进剂的电控固体火箭发动机特别适用于小型航天器和微小型卫星的推进[3]。DSSP(Digital Solid State propulsion)公司联合美国海军研究实验室(NRL)等机构已经对其用于卫星的姿轨控[4-5]、登陆器软着陆系统[6]作了很多测试，测试结果也表明，ECSP同样适用于可控的双阶段战术导弹发动机。

为了给ECSP通电，通常将电极沿ECSP的轴向放置并分别连接电源两级[7]，ECSP将沿端面燃烧。同轴电极、板状电极和嵌入电极的排布方式最为常见，图1为这三种电极形式的剖面图，图1(a)为同轴电极的排布方式，由一根中心电极和一根外围电极组成。图1(b)为板状电极的排布方式，由两块板状电极分别覆盖在ECSP的两侧表面。图1(c)为嵌入电极的排布方式，包含了平行嵌入ECSP的两根电极。图1中的1代表ECSP药柱，2代表绝缘薄膜，3代表电极。为了保证ECSP能够顺利熄火并重新燃烧，需要在某一电极上覆盖一层绝缘薄膜，只有在端面裸露出一部分使电极与ESCP直接接触：当ECSP向下燃烧时，绝缘薄膜会随着推进剂一起燃烧，接下来仍会有一部分推进剂与该电极直接接触，电流仍能够在ECSP的端面传导。绝缘薄膜的覆盖也能减少电流在远离ECSP端面的流动，有效减轻对远离端面的区域进行预热，但也必然会对电流密度的分布造成很大的影响。

在ECSP系统中，只有电能的输入，当输入的是直流电或低频交流电，ECSP的电阻分布均匀时，大部分电流会沿着两电极之间距离最短的路径传导[8]，ECSP本身的电阻首先会以热能的形式消耗电能，电阻热可用式(1)表述：

Ptotal=J2R

(1)

式中J为电流密度；R为ECSP的电阻。

从式(1)可得出，电流密度的分布决定了电阻热的分布。通电后，电流密度大的区域有足够的电能转化为热能，这部分区域的ECSP将最先开始热解，出现液化层，产生的产物之间发生强烈的化学反应和电化学反应，释放出大量的热和可燃性气体，开始燃烧[9]。Glascock等[10]利用法拉第探针、浪缪尔探针、残余气体分析仪等仪器，对HIPEP(higher performance electric propellant)烧蚀过程的等离子体羽流实验表明，燃烧过程中的离子流密度较低，电离分数<1%，这说明电解等电化学反应对燃烧过程的影响较低，电阻热很可能决定了其工作机制。因此，电流密度是影响ECSP燃烧的重要因素，电流密度分布不均造成局部区域电阻热过大，导致发生化学反应的先后顺序与剧烈程度不均匀，结果导致ECSP燃烧不均。

Andrew T H等[11]与王新强等[12]分别通过实验表明，当电极材料、电极极性、ECSP配方等因素固定不变时，电流密度越大，ECSP的点火效果越好，所需临界点火电压越低。一方面，当不考虑电极材料、电极极性等因素的影响时，点火燃烧首先发生在电流密度大的区域。另一方面，如果期望降低所需的电源功率，即降低点火临界电压，可增加较小电压时对应的ECSP药柱端面的电流密度。本文模拟了不同电极排布与绝缘薄膜参数的ECSP药柱端面的电流密度分布，并据此提出了电极与绝缘薄膜的最佳布置方式，能让ECSP药柱端面的电流密度的值更大，且分布更加均匀，以使燃烧更加均匀，并适当降低电源功率。

1 计算模型与实验验证

1.1 计算模型

不同配方的ECSP内各组分分布均匀，可制成不同的形状。当电极沿ECSP轴向放置，燃烧方式为端面燃烧时，ECSP配方、电极材料、电极极性、电源种类等都可能会对点火燃烧位置发生影响。通过实验观察，把ECSP的通电点火过程分为以下4个步骤：

(1)启动电源，电流流经ECSP产生电阻热，此时电阻率还没发生显著变化。

(2)随着时间的增加，ECSP的电阻率随温度升高而显著降低，电流密度大的地方，推进剂更容易发生电解和热解。

(3)ECSP各组分发生化学反应和电化学反应，温度继续升高。

(4)电解和热解产物在离燃面不远处点火燃烧。

在上述第一个阶段，由于ECSP形状、电极、绝缘薄膜等因素影响，使电流密度分布的不均匀，从而产生的电阻热也很不均匀。第一个阶段之后，ECSP的电阻率受电场、温度、压强、电解、燃烧周期的影响会变化很大，因此影响电流密度变化的因素特别复杂。本仿真只考虑上述第一个阶段，并作出了如下假设：

(1)假设这段时间内ECSP的电阻率变化不大，可以稳态分析其中电流密度的分布。

(2)系统内只有电能输入，电能将完全转化为热能以加热ECSP，忽略热量的散失等影响。由于电极的尺寸很小，且电阻率很低，所采用的不锈钢电极的电阻率如表1所示。为了计算方便，假设电流在通过电极时，并没有电压降，即电压直接加载在ECSP和绝缘薄膜的表面，从正极流入，电位为220 V，负极流出，电位为0 V。

(3)通入直流电，采用相同的ECSP配方、绝缘薄膜材料、电极材料。电极、绝缘薄膜均与ECSP均匀接触。

表1 不同材料常温下的电阻率

以图1所示的三种电极排布为例，对各模型分别用扫掠或自由划分的方式划分网格，图2(a)～(c)分别为同轴电极、板状电极、嵌入电极的网格划分图。

1.2 实验验证

以下通过实验验证了仿真的可行性，实验装置由电源、高速相机、测量与控制系统等组成，如图3所示。实验时将接入电极的ECSP放置于点火架上，点火架置于四周窗透明式燃烧室内，可通过高速相机捕捉到ECSP点火燃烧过程，高速相机为德国HS VISION公司的PCO.dimax S4，微距镜头为Nikon f/2.8-41。

在实验过程中，保持ECSP配方、电源、电极材料、绝缘薄膜材料、实验环境等因素不变。使用一种离子盐基ECSP，通入直流电，电流从覆盖绝缘薄膜的电极流入，从另一极流出，电极材料均为不锈钢。

图4显示了板状电极的模型仿真与点火燃烧过程，图4(a)为板状电极的模型，图4(b)为该电极的电流密度仿真，图4(c)为刚接通电源的ECSP，ECSP表面尚未发生变化，图4(d)为点火燃烧之前的ECSP，可看出有明显的变形，图4(e)显示了ECSP的左侧开始燃烧，图4(b)的仿真表明，ECSP左侧的电流密度较大，与仿真结果吻合。

图5显示了嵌入电极的模型仿真与点火燃烧过程，覆盖绝缘薄膜的电极靠近中间位置，另一根电极与其平行放置，如图5(a)所示。

图5(b)为该电极的电流密度仿真，图5(c)为刚接通电源的ECSP，图5(d)为点火燃烧之前的ECSP，图5(e)显示了ECSP两电极之间最开始燃烧，电流密度仿真表明，该位置的电流密度最大，与仿真结果相符。

2 影响因素

2.1 电阻率特性

以同轴电极的通电方式为例，分别改变绝缘薄膜和ECSP的电阻率，分析绝缘薄膜的电阻率和ECSP的电阻率分别对最大电流密度的影响。取中心电极直径为0.8 mm，外围电极的内径为3 mm，绝缘薄膜厚度为0.1 mm、顶部距离端面1 mm，ECSP常温下的电阻率约为3×105Ω·m。以下仿真均采用同样的网格划分方式，并有同样的网格单元数目，以抵消网格划分对仿真结果的影响。

图6为最大电流密度随绝缘薄膜的电阻率的变化情况。图7为最大电流密度随ECSP电阻率的变化曲线。

从图6可看出，当绝缘薄膜的电阻率大于108Ω·m时，最大电流密度将不会再发生变化。此外，电流密度的分布也不会再改变。因此，在选择绝缘薄膜时，可考虑酚醛树脂、聚四氟乙烯、聚乙烯等热塑性的绝缘薄膜材料，这些材料的电阻率已经足够大，对电流密度的影响可忽略，需要着重考虑这些材料的热塑性、与电极和ECSP的接触性、是否会参与化学反应等因素。

从图7可看出，每当ECSP的电阻率下降10倍，其最大电流密度便相应增加10倍。电阻率越低，则电流密度越大，电流越容易向远离ECSP端面的部分扩散，对远离燃烧区域进行较大程度的预热，导致电能的浪费并影响ECSP正常工作。因此，电阻率较低的ECSP适合于较小尺寸的应用。

2.2 电极布置

2.2.1 同轴电极

对于同轴电极通电的端面燃烧方式，在实验过程中，很容易出现V形燃烧区域，即在中心电极的四周燃烧得很快，若得不到有效控制，很容易导致ECSP不能正常工作，而绝缘薄膜的覆盖只能适当缓解燃烧不均的情况。以下取中心电极的半径为唯一变量，模拟了半径不同的中心电极的电流密度的分布。取中心电极的半径的梯度为0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.2 mm，外围电极的内径为3 mm，绝缘薄膜厚度为0.1 mm、顶部距端面1 mm，通入220 V的直流电。

图8为ECSP端面上的电流密度随着距ECSP端面中心的距离的变化曲线，横轴为ECSP端面上的点距端面几何中心的距离，纵轴为电流密度，坐标轴中从上到下6条线分别对应的中心电极半径为0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.2 mm。从图8可看出，随中心电极半径的减小，电流密度呈增大的趋势。这表明，当缩短中心电极与外围电极的间距时，达到燃烧所需的临界电压较小，所需电源功率较小。

当采用同轴电极的排布方式时，为了适当降低电源功率，应缩短两电极之间的间距。中心电极也可制成中空的形式，这样能减少推进器等设备的质量与体积，其内部空间可放置电源与控制电路板等部件。

2.2.2 板状电极

对于板状电极的通电方式，ECSP被夹在两块板状电极之间，通常在其中一块板状电极上覆盖一层绝缘薄膜。取两板状电极的间距为0.5、1、1.5、2、2.5、3 mm，保持其他参数不变：绝缘薄膜厚度为0.1 mm，顶部距离端面为1 mm，ECSP药柱的高度为3 mm，通入220 V的直流电。

图9为ECSP端面上的电流密度随着距覆盖绝缘薄膜的电极距离的变化情况，坐标轴中从上到下的6条线分别对应的ECSP药柱的宽度分别为0.5、1、1.5、2、2.5、3 mm。

从图9可看出，当药柱的宽度较小，即两电极间距较小时，电流密度较大，且分布的稍加均匀。因此，两板状电极间距较小时，所需的电源功率较小。

2.2.3 嵌入电极

当ECSP中嵌入两根电极时，考虑到其中一根电极需要覆盖绝缘薄膜，通常将该电极置于靠近中心的位置，另一根电极与该电极相对平行嵌入ECSP药柱中。固定覆盖绝缘薄膜的电极的位置不变，改变另一根电极与其之间的距离，其他参数不变：绝缘薄膜厚度为0.1 mm，绝缘薄膜顶部到端面的距离为0.5 mm，ECSP药柱直径为3 mm，两根嵌入电极的半径均为0.4 mm，通入220 V的直流电。

图10为三种电极间距的ECSP的电流密度在端面分布的等值线图，图10(a)～(c)分别代表两电极中心的间距为1.1、1.3、1.5 mm，三种模型采用相同的网格划分方式。从图10可看出，电极间距较远的ECSP的电流密度分布较为均匀。因此，当ECSP内嵌入两根电极时，应尽量使这两根电极的距离较远，这样能使电流密度分布较为均匀，燃烧会更加均匀。

2.2.4 多根电极

为了满足发动机较大推力的需求，需要适当增大ECSP的尺寸，为了使电流密度分布更加均匀，需要布置多根电极，可以是多根嵌入电极，也可以是嵌入电极、中心电极等电极形式互相结合。图11列出了几种具有代表性的电极组合排布形式，图11(a)～(c)分别为4根、6根、6根电极嵌入ECSP中，图11(a)有2根电极包裹绝缘薄膜，图11(b)、(c)都有3根电极包裹绝缘薄膜。图11(d)为3根嵌入电极与中心电极的组合形式，3根嵌入电极连接电源的一端，中心电极连接电源的另一端。此外，还有很多种电极组合方式，在实际应用中，应根据需求结合仿真与实验做出选择。

图12为直径6 mm的较大尺寸ECSP的电流密度仿真的端面图，分别对应图11的四种电极排布方式。可见，当采用多根电极时，电流密度的分布确实有了较大的改善。因此，多根电极有利于较大尺寸的ECSP燃烧更加均匀。

2.3 绝缘薄膜参数

2.3.1 绝缘薄膜厚度

以同轴的电极排布为例，绝缘薄膜包覆在中心电极的表面。取绝缘薄膜的厚度为唯一变量，厚度梯度为0.05、0.1、0.15、0.2、0.25、0.3 mm。ECSP药柱的直径为3 mm，中心电极直径为0.8 mm，包围电极内径为3 mm，绝缘薄膜顶部距端面0.5 mm，施加220 V的直流电。

图13显示了上述6种绝缘薄膜厚度的ECSP在端面上的电流密度随着距端面中心距离的变化情况。从图13中可看出，6条曲线几乎完全重合，说明不同厚度的绝缘薄膜对ECSP端面的电流密度分布并没有影响。因此，在选取绝缘薄膜的参数时，绝缘薄膜的厚度不是首要考虑的因素。

2.3.2 绝缘层高度

同样以同轴电极排布为例，绝缘薄膜包覆于中心电极的表面。取绝缘薄膜顶端与ECSP端面的距离为唯一变量，距离梯度为0.25、0.5、0.75、1.0、1.25、1.5 mm。ECSP药柱直径为3 mm，中心电极直径为0.8 mm，外围电极内径为3 mm，绝缘薄膜厚度为0.1 mm，施加220 V的直流电，则在刚通入电流的理想情况下，ECSP端面的电流密度随着距端面几何中心距离的变化情况如图14所示。

从图14可看出，绝缘薄膜顶部与ECSP药柱端面的距离越远，ECSP端面的电流密度分布相对越均匀，将有利于ECSP均匀燃烧。

3 结论

(1)在选择绝缘薄膜的材料时，由于可选材料如酚醛树脂、聚四氟乙烯、聚乙烯等的电阻率都已经足够大，对电流密度不会产生影响，应着重考虑这些材料的热塑性、接触性、与ECSP发生化学反应的能力等因素。

(2)对于采用同轴电极或板状电极的电极排布，应适当减小电极间距，电极间距的降低能使ECSP端面的电流密度增大，这样不仅能降低电源功率，而且有助于燃烧更加均匀。因此，电极间距较小的排布方式特别适用于微小型推进。对于两根嵌入电极的排布形式，当ECSP尺寸确定时，应使两根电极的间距较远，这样能使ECSP端面电流密度的分布更加均匀，有利于均匀燃烧。

(3)对于较大尺寸的ECSP，可嵌入多根电极，也可采用多种电极组合的形式，能使燃烧端面的电流密度分布较为均匀，将有利于均匀燃烧。

(4)绝缘薄膜的厚度对ECSP端面的电流密度分布不会产生影响。但当绝缘薄膜较厚，容易造成ECSP向内燃烧时，电极与ECSP不能直接接触。当绝缘薄膜很薄时，薄膜将会燃烧得很快，不能隔离靠近燃面的ECSP与电极之间的电流。因此，需要结合条件取一个较薄的绝缘薄膜。

(5)绝缘薄膜的顶部距ECSP药柱燃烧端面的距离越远，电流密度分布相对越均匀，但如果距离太远，绝缘薄膜将不能隔离靠近燃面的ECSP与电极之间电流。因此，在电极上覆盖绝缘薄膜时，应适当满足绝缘薄膜的顶部距ECSP药柱端面的距离较远，具体的距离还应结合实验效果进行选择。

(6)本次对电流密度定性的仿真，只把ECSP电阻率发生显著变化之前的系统看成稳态，忽略了电阻率随时间、温度、压强、电解、燃烧周期等因素的影响。实际上，在ECSP的工作过程中，电流密度会随时间变化很大。此外，达到燃烧所需的电流密度的阈值也不清楚，需要通过实验深入研究。

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