敬畏数学

袁诚+郭宏彬

【中图分类号】G633.3 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）02-0110-03

我对数学的钟爱，是从什么时候开始的呢？

大概三四岁的时候，我比较喜欢玩弄一台破旧的计算器。当时完全把一个个数字当成一场场游戏，我不知不觉地对各个数字毫无知觉的进行加减乘除。

有一天，妈妈想逗逗我，便问我“99×99等于几？”四岁的我脱口而出：“9801。”妈妈最开始以为我在开玩笑，然而当她用计算器验证后大吃一惊，又紧接着问：“98乘以98？”“9604”。“66乘以66？”“4356”……妈妈不知为何，脸上乐开了花。

……

我对数学的天赋便被挖掘出来。

……

十三年过去了，我对数学的热爱丝毫不减。在繁重的学习中，也时不时写一些数学演草。这不是作业，却是一个让我快乐的方式。同样，每次的大考，数学都会给我带来惊喜。2017年信阳市数学聯考中，我作为信阳高中普通班的一名学生，数学取得了全市唯一的满分！我意识到数学成为了我的名牌。

数学真的很难学吗？是的，数学真的很难。

我共有几本数学资料？一本。并且是学校发的。如果学校不作要求，我将一本资料也不用。

最好的资料是什么？课本。

一、重视课本

多数人的课本几乎没翻过，却抱着一本本额外资料如饥似渴。难怪成绩上不去，基础不牢，地动山摇！课本上的知识是解题的基础。都说茶壶里煮饺子——有货倒不出，但是连货都没有，又怎么能倒出货呢？

以下几例道出一个事实：对数学的感悟不强，只怪不看课本。

例1：几何法作y=sin x的图像的方法。

多数人不假思索的回答：当然是五点作图法！我的资料对五点作图法的介绍很详细！随便来问。

☆恭喜你们，离谱的错了。而这个问题的根源，还是回归教材《数学4》。

第一步：做出三角函数线：

这道课本习题看似简单，但是蕴含了丰富内涵：

①需要精确找出本题的切入点。

②需要利用对数运算公式进行计算。

这也正符合了高考命题趋势，简明的题干蕴含着综合的能力。课本习题也迎合了这种趋势。一个字：妙！

再看一例，《数学五》课本例题：是否存在边长为连续正整数的三角形，使最大角是最小角的两倍？

这道题的题干简明扼要，可一旦着手计算这道题，就会发现这道题的分量。请认真阅读本题剖析，你会有所提高。

不妨先画出简图如下：

由图可以设出ABk+2，所以k>1，所以k∈N■且k≠1。由于大边对大角，所以∠A是最大角，∠C是最小角，∠A=2∠C（20），下一步如何进行？

由（20）式，可得sin A=sin 2C，即sin A=2cos C sin C，即■=2cos C（21），■可用含k的代数式表示（正弦定理），cos C也用含k的代数式表示（余弦定理），可列出等式：

■=2×■（22），

由（22）式，易求k=4，所以三角形三边长为4，5，6。

综合分析一下本题的考点：

（i）大边对大角的性质

（ii）正弦定理

（iii）余弦定理

（iv）二倍角公式。

而题干有几个字呢？我只能再次佩服编写课本的专家老师们。

以上聊了聊课本的重要性和如何利用课本。课本是基石，我们应该将投入到各式各样的教辅资料上的精力投入到翻课本中。再强调一遍：课本是最好的资料！

再简单地聊一聊思维与数学：

数学和思维是不可或缺的。但是，并不是每道压轴题都需要极强的思维。有些人一见到压轴题想都不想就进行高思维强度训练，这样极可能得不偿失！我认为，在数学学习中，（ ）> 基础>思维。

基础和课本唇齿相依，在之前已经详述。如何培养思维？可以从以下几方面着手，但不必太认真，毕竟思维并不是决定数学学习的主要因素，只是一个有利条件。

①尽量多接触和数学有关的事物，培养数学的敏感。

②多和同学讨论数学话题。

③尽可能接触数学古代文化。

④多和数学老师交谈。

而（ ）处应该填什么？什么能超过思维？甚至超过基础？我认为这就是——作图观。是否具有作图的观念，决定了你的数学素养和能力。