《盲校义务教育实验教科书·数学（七～九年级）》主要特色介绍

● 李海东

为贯彻落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》和《特殊教育提升计划（2014—2016年）》，适应新时期办好特殊教育的要求，进一步提高特殊教育质量，教育部制订了盲、聋和培智三类特殊教育学校义务教育课程标准。根据《盲校义务教育数学课程标准（2016年版）》（以下简称《课程标准》），人民教育出版社中学数学室组织专家编写了《盲校义务教育实验教科书·数学（七～九年级）》，解决了长期以来盲校学生与普通学校学生使用同样要求的数学教科书的问题。

作为教科书编写的直接依据，《课程标准》在基本理念、课程设计思路、课程目标、内容标准、实施建议等方面提出了全面的、与时俱进的新思想、新要求，明确提出了获得“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）、增强“四能”（发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力）、培养科学态度的总目标。[1]目前，正在修订的普通高中数学课程标准又在上述目标基础上提出了“发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学核心素养”的目标。[2]

贯彻落实“四基”“四能”，发展学生数学核心素养，是数学教学的育人价值所在，也是我们编写教科书的指导思想。下面结合教科书结构体系构建、学习素材选取、探究过程设计、学习方法引导、数学活动组织等方面，谈谈教科书编写中的一些具体做法。

一、整体设计、加强联系，构建符合数学逻辑和学生心理的教科书体系

《课程标准》明确了义务教育阶段数学学习的总体目标和分学段目标，并从数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践等四个领域规定了课程内容和教学要求。本次教科书编写，我们根据《课程标准》对内容的要求，结合盲校教师对教科书体系的意见与建议，从各领域内容的前后顺序、内容之间的协调配合，数学内容与相关学科内容的配合，学生的认知特点等角度，构建了符合数学逻辑和学生心理的教科书体系，体现教科书的整体性。

对于“数与代数”内容，教科书按照“一次”和“二次”的数量关系，按照一次方程（组）、一次不等式（组）、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升地安排方程、不等式和函数的内容，体现方程、不等式与函数内容之间的联系；数（有理数、实数）与式（整式、分式、二次根式）的内容则根据方程和函数内容的需要分散安排。“图形与几何”内容按照图形从简单到复杂的主线，从线段、角到三角形、四边形、圆依次编排；图形的变化、图形与坐标的内容适当穿插于其中。统计内容按照收集数据、整理数据、描述数据、分析数据的数据处理过程展开，最后安排“概率初步”的内容。对于“综合与实践”，教科书不作为独立的一块内容，而是同与其最接近的知识内容相结合，在每章后以“数学活动”的形式安排，使“综合与实践”能以多种形式进行。

为体现数学知识之间的内在联系，教科书将相关内容集中安排。如将三角形相关内容（三角形、全等三角形、轴对称），实数与二次根式，数据的收集、整理与数据的描述，相似与锐角三角函数等集中安排，从体系结构上体现这些内容的逻辑顺序，使它们成为一个有机的整体。另外，教科书还将有理数及其运算，几何图形与线段、角，数据的收集、整理与数据的描述按两章安排，并适当增加课时，使这些与小学衔接的初中基础内容有充足的学习时间，从而兼顾复习小学内容。

基于以上考虑，形成如下教科书体系（括号内数字为参考课时数）：

七年级上册（75）第1章 有理数（10）第2章 有理数的运算（19）第3章 整式的加减（11）第4章 一元一次方程（16）第5章 几何图形（8）第6章 线段、角（11）七年级下册（72）第7章 二元一次方程组（13）第8章 相交线与平行线（17）第9章 平面直角坐标系（11）第10章 整式的乘除（16）第11章 数据的收集与整理（7）第12章 数据的描述（8）八年级上册（76）第13章 因式分解（8）第14章 分式（18）第15章 不等式与不等式组（15）第16章 三角形（11）第17章 全等三角形（12）第18章 轴对称（12）八年级下册（72）第19章 实数（11）第20章 二次根式（10）第21章 勾股定理（8）第22章 平行四边形 （16）第23章 一次函数（16）第24章 数据的分析（11）九年级上册（71）第25章 一元二次方程（15）第26章 二次函数（15）第27章 旋转（8）第28章 圆（一）（9）第29章 圆（二）（13）第30章 概率初步（11）九年级下册（48）第31章 反比例函数（10）第32章 相似（16）第33章 锐角三角函数（13）第34章 投影与视图（9）

二、螺旋上升地安排重要的数学概念和数学思想，加深对数学核心内容的理解

数学中有一些重要内容、思想、方法是需要学生经历较长的认识过程逐步理解和掌握的。教科书根据学生的年龄特征，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、螺旋上升的原则，循序渐进地安排核心的数学概念和重要的数学思想方法，让学生有反复接触的机会，以便更好地掌握数学核心内容。

例如，函数是初中数学的核心内容，由于函数概念本身比较抽象，研究函数时需要在变化过程中考察规律、从数和形两个角度考虑问题，因此这部分内容历来是教师教学和学生学习的一个难点。为分散这一难点，教科书将其分散安排为三章，分别是八年级下册的“一次函数”（包括函数概念和表示、正比例函数、一次函数），九年级上册的“二次函数”和九年级下册的“反比例函数”。这样螺旋上升地安排函数内容，使学生对于函数的认识分阶段逐渐深化，有效地分散了函数教学的难点。

再如，逻辑推理素养是学生数学素养的核心。为更好地培养学生逻辑推理的素养，教科书也进行了周密的设计：首先，对于逻辑推理的培养“起点早”，在七年级上册就结合简单图形的性质开始渗透推理的初步训练；其次，按照说点儿理、说理、简单推理、符号表示推理等不同层次“循序渐进”地提出逻辑推理的要求；另外，在正式出现证明后，在后续有关内容中对推理与证明的要求“一以贯之”；还有，教科书对于逻辑推理的培养不局限于“图形与几何”，而是结合“数与代数”“统计与概率”“综合与实践”领域的适宜内容自然地进行。这样处理，使推理论证成为学生通过观察、实验、探究得到数学结论的自然延续，逐步培养学生从感性到理性的思维习惯。

三、反映背景、加强应用，体现数学抽象和数学建模的基本思想

数学思想是数学学科发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程的精髓。《课程标准》对于学生的学习目标由“双基”发展为“四基”，其中的一个重要方面就是使学生获得数学的基本思想，这也是学生数学素养得到提升的重要标志。《课程标准》中所说的“数学的基本思想”，主要指数学抽象的思想、数学推理的思想和数学建模的思想。编写教科书时，我们重视数学研究对象产生的生活现实、数学现实和其他学科现实，体现数学抽象思想，增强学生发现和提出问题的能力；重视数学知识的应用过程，通过解决具有真实背景的问题，让学生感受数学与生活及其他学科的联系，体现数学建模思想，增强学生分析和解决问题的能力，发展学生的应用意识。

例如，代数式不仅仅是学习方程和函数的运算基础，它还有表示数量关系的基本特征，这与方程表示等量关系、函数表示变量关系是一致的，并且列式表示数量关系也是用方程表示等量关系和用函数表示变量关系的基础。基于以上认识，教科书在处理代数式的相关内容时，改变了将代数式作为学习方程和函数的预备知识，单纯学习运算的传统做法，注意加强代数式与实际问题的联系，体现代数式的抽象过程。教科书在“整式的加减”一章的开头，给出了与青藏铁路有关的三个问题，再结合字母表示数的实例，引出单项式与多项式的概念，反映整式“表示数量关系”的本质特征；接下来结合对青藏铁路问题中所列式子的化简，类比有理数的运算，引出合并同类项和去括号的法则，进而得到整式的加减运算法则。在分式的引入中，教科书也是结合两个具体的面积问题和行程问题，通过列式表示其中的数量关系，类比分数引出分式的概念。这种处理，不仅让学生充分感受代数式表示数量关系的特征，还进一步体现了式是对数的抽象，有利于发展学生数学抽象的素养。

研究三角形 供图 孙丽娟

再如，方程、不等式、函数都是反映现实世界中相等关系、不等关系以及变化规律的数学模型。对于这些内容，在编写教科书时，我们更加强调它们的实际背景和应用，从贴近学生的生活实际和社会现实引出概念，并把所学到的知识应用到解决实际问题中去。在“一元一次方程”一章，教科书安排了“实际问题与一元一次方程”的内容，专门讨论如何利用一元一次方程解决实际问题，其中涉及物理问题、几何问题、经济问题、农业问题、生产效率问题、体育问题等许多实际问题。在解决这些问题的过程中，通过对题目的分析和教科书边空中对这些问题反映的等量关系的点拨，让学生经历“分析问题中的数量关系、寻找其中的等量关系、列出方程解决问题”的过程，也就是“问题情境、建立模型、求解验证”的建立数学模型解决实际问题的一般过程，发展学生数学建模的数学素养。

四、重视过程，加强学习方法的引导，让学生体会数学的研究方法

在教科书编写过程中，我们特别注意挖掘数学核心知识蕴含的思维教育价值，以问题引导学习，加强学习方法和“一般观念”的引导，使学生经历数学对象的研究过程，从中体会数学的研究方法，领悟数学研究的“基本思路”。这有利于学生形成对数学的有一定深度的整体认识，增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力。

协作探究 供图 孙丽娟

例如，“类比数学习式”是学习有关式的内容的通性通法，教科书对于整式、分式、二次根式的安排，都是按照这一原则进行的，这一过程也体现了“数式通性”。在“分式”一章，教科书首先结合对两个实际问题的讨论，通过表示问题中的数量关系，同时得到分数和分式；接下来让学生对比分数与分式的相同点与不同点，类比分数概念给出分式的概念；在得到分式概念后，教科书还要特别结合例子指出“分式比分数更具有一般性”，让学生体会分式是对分数的抽象，进一步体会从数到式的拓展对数学发展的作用。

再如，对于函数的内容，无论是一次函数、二次函数还是反比例函数，教科书都是按照“概念、表示、图像、性质、应用”的顺序展开的，并且每一部分的研究内容、思路和方法也是一致的。比如，对于函数性质的讨论，基本的研究方法是利用图像研究性质，即从画出具体的函数图像出发，讨论它们的图像特征和性质（主要是增减性），再归纳得到一般函数的图像特征和性质。在利用图像研究性质时，一般要经过下面的三步：首先，观察图像，描述图像的变化规律（上升、下降）；接着，结合图像和列表，用自然语言描述变化规律（随着x的增大或减小，y如何变化）；进而，用数学语言描述变化规律（y随x的增大而增大或减小）。教科书按照上述思路类比安排了相关内容，教学时也要注意让学生体会这种研究函数的一般思路和方法。

对于“图形与几何”的内容，教科书则力求体现研究几何问题的基本思路、内容和一般方法。例如，对于两条直线的位置关系，我们先研究两条直线相交的一般情况，通过对顶角和邻补角反映它们的性质；再研究特殊的情况——垂直和平行。这样处理体现了从一般到特殊地研究几何图形的一般过程。再如，对于两条直线相交，教科书首先通过转动木条的问题，引出利用两条直线的交角刻画两条直线的位置关系的问题；接下来安排了一个“探究”栏目，让学生观察两条直线相交所形成的四个角中的一个角和与它相邻的角及与它相对的角，提出这两组角的位置关系与数量关系的结论；再通过推理得出邻补角互补和对顶角相等的结论。这一过程也体现了由几何直观到逻辑推理研究几何图形的一般方法。

五、加强探究，重视“综合与实践”，积累数学活动经验

在教科书的展开过程中加强探究，是帮助学生积累数学活动经验的需要，也是培养学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力的需要。教科书在一些关节点上设置“思考”“探究”“归纳”三种栏目，再结合教材边空的问题和提示，通过观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思等理性思维活动，展示数学知识的形成过程，促使学生领悟数学的本质，提高学生的数学思维能力，使他们逐步养成用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯。例如，在讨论全等三角形的判定条件时，结合作图，教科书设计了8个思考栏目，层层深入地引导学生探索一个、两个到三个条件能否确定一个三角形的问题，再经过必要的实验操作，引导学生归纳出判定三角形全等的基本要求。

编写教科书时，我们还注意了探究的层次性，使操作性活动、思考性活动顺次安排，并注意根据学生年级的提高、知识储备的增加、学习经验的丰富，不断加强“探究”的理性思维成分，提高探究的层次。例如，对平行四边形性质和判定的探究，教科书并未采用利用木棍、绳子，通过测量、旋转变换等探索方式发现图形性质的方法，而是直接提出从平行四边形组成要素（边、角、对角线）之间的位置和数量关系出发思考平行四边形的性质问题，利用几何直观和逻辑推理得出平行四边形的性质；接下来利用判定和性质的互逆关系提出平行四边形的判定的问题，通过证明性质定理的逆命题得到判定定理。这样处理，可以更加理性地探索平行四边形的性质和判定，体现研究几何图形性质和判定的一般方法，有利于学生理性精神的培养。

为落实基本活动经验，教科书还以“数学活动”的形式安排了“综合与实践”的内容，注重让学生参与解决活动中提出的问题的全过程，在过程中动口、动手、动脑，以积累数学活动经验。教科书中，数学活动的内容选材非常丰富，例如，七年级教科书中包括利用正负数表示数量、利用有理数的运算记账、探索摆图形中的数量关系、画五角星、画平行线、公园中景点的位置、日历中的问题、估计乒乓球的个数等。教学中，教师要充分利用这些素材，帮助学生在活动过程中理解其中蕴含的数学原理，积累学数学、用数学的活动经验。

六、结合盲校教学特点，改进教材呈现形式，使教材利教利学

为满足特殊教育与普通教育接轨的需要，本套教科书将原《义务教育数学教科书·数学（七～九年级）》作为首要参考因素。在普校教科书的基础上，充分考虑盲校教学的特点，体现平等性与差异性的辩证统一。

在内容选择上，教科书充分考虑盲校教学实际，在体现《课程标准》基本要求的基础上，内容选择突出基础性，适当减少综合性、联系性内容。数与代数的内容强调基本运算与基本应用，降低运算的复杂程度，以避免盲生读写困难。图形与几何的内容强调基本图形与简单推理，适当降低推理难度，避免思维难度过大、推理过程过长。统计与概率的内容强调基本方法与基本思想，适当减少问题中的数据量，让学生将主要的精力放在对统计思想的理解上。

在呈现方式上，教科书适当放缓教学进度，按课时划分教学内容；每节课的内容适当减少，为学生铺设合理、有效的数学认知台阶，难度逐级加大；按课时配备习题，使学生更好地掌握所学内容。教科书还改进了栏目设置、图文搭配、版面设计等，用学生喜闻乐见的形式呈现教材内容，激发学生的学习兴趣，增强他们对教科书的亲近感和认同感。例如，教科书中的“数字1与字母X的对话”，用拟人的写法表现了用字母表示数所引起的数学上的变化，反映了数学中从算术到代数的进步。“为什么要证明”则用师生谈话的形式，讨论了证明的必要性。

设计教科书时，我们还充分考虑了盲校教学中低视力和全盲学生一起上课的情况，除一些《课程标准》要求的低视力学生选学的内容外，保证低视力版本和盲文版本的教材内容完全一致。另外，考虑到盲生的特点，对教科书中的颜色、图片进行了处理。例如，教科书中的图力求简洁，突出基本线条；减少图中信息，突出重点；减少坐标系中坐标范围，利于学生识别；做好低视力版本的色彩搭配，以利于学生辨识；等等。

以上我们列举了盲校初中数学教科书在体现《课程标准》的基本理念，帮助学生获得“四基”、增强“四能”，提升学生数学素养方面的做法。教材建设是一个长期的过程，提高教材质量也是一个长期的任务。在教学的实践检验中，也恳请各方面能继续关心这套教材，提供更多的意见和建议，以使这套教材质量得到不断提高。

［1］中华人民共和国教育部.盲校义务教育数学课程标准［S］.2016.

［2］普通高中课程标准修订组.普通高中数学课程标准（征求意见稿）［S］.2016.

［3］人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心.盲校义务教育数学教科书数学七年级上册、七年级下册［M］.北京：人民教育出版社，2017.