基于电动伺服系统的转向试验台阻力加载策略的研究∗

陈国迎，何 磊，宗长富，顾兴剑

前言

随着虚拟仿真技术和电控伺服技术的快速发展，转向系统硬件在环试验台已成为各汽车厂商和零部件供应商进行转向系统产品开发的有效工具，以替代部分实车场地试验达到缩短开发周期和降低开发成本的目的。转向系统硬件在环试验台的核心在于高精度阻力加载系统，通过模拟实车转向阻力矩可实现转向系统参数测试、疲劳寿命测试和动态性能测试等功能[1-2]。

从现有文献看，阻力加载主要采用电液伺服系统、直线电机和伺服电动缸等方案，这些系统在加载过程中受伺服系统内部摩擦、阻尼和惯量等非线性因素影响，闭环跟踪压力和电机电磁力矩与实际加载阻力并非简单的比例关系，同时被测转向系统的位移扰动产生的多余力也对阻力加载精度产生较大影响[3-5]。目前以英国ABD、德国IABG和德国IPG为代表的欧美车辆系统测试供应商已对阻力加载控制策略进行了深入研究，并开发出了高精度转向系统性能测试台架[6]。国内科研机构和高校主要侧重于电控转向系统控制算法的开发与验证，大多数转向试验台架的阻力模拟系统只适于简单的加载，用于控制算法功能的验证和对阻力模拟系统的加载控制策略则鲜有研究[6-10]。

针对这种现状，本文中利用伺服电动缸进行转向试验台的阻力模拟，着重对阻力模拟系统的加载控制策略进行研究，采用力闭环和前馈补偿相结合的复合控制策略来提高电动伺服阻力模拟系统的加载精度，在此基础上利用结构不变性原理抑制多余力的影响。

1 转向试验台建模

图1为建立的转向试验台架结构，它包括电动伺服加载系统、S型拉压力传感器和齿轮齿条转向器。电动伺服加载系统实时采集拉压力传感器信息，通过力闭环控制方法，对转向系统进行精确阻力加载。转向系统为小齿轮式电动助力转向器，其输出对阻力加载系统而言是典型的位移扰动，本文中采用位移闭环控制实现精确位移跟踪。根据以上的台架结构建立相应的数学模型。

图1 转向试验台架结构

1.1 电动伺服加载系统模型

电动伺服加载系统由永磁同步电动机、电机控制器和滚珠丝杠减速机构组成。由滚珠丝杠将电机的旋转运动转变为直线运动进行阻力加载。在永磁同步电动机的建模过程中，假设定子磁场磁路不饱和、无高次谐波和凸极效应，且定子磁场和转子磁通呈理想正弦分布[11]。永磁同步电机的状态方程可写为

永磁同步电机在额定转速以下通常采用id＝0的矢量控制策略。电机状态方程经拉普拉斯变换后得到的传递函数为

式中:ud和uq分别为d轴和q轴定子电压；id和iq分别为d轴和q轴定子电流；φd和φq分别为d轴和q轴定子磁链；Rm为定子电阻；ω(t)为转子角速度；Ld和Lq分别为d轴和q轴定子电感；φr为转子磁链；Tm为电磁转矩；Tl为负载转矩；Jm为等效到电机轴的转动惯量；Bm为阻尼系数；Km为力矩系数；Cm为反电动势系数。

在同步电机的电流闭环跟踪策略中，电流环控制器可认为是比例控制器。Kpm为电流控制增益，Kfm为电流反馈系数。电动伺服系统通过滚珠丝杠减速机构实现电机旋转运动向直线运动的转换。在滚珠丝杠的建模过程中，不考虑回程间隙的影响，同步电机与滚珠丝杠间视为刚性连接，将系统摩擦和惯量等效到电机轴上。

Ki为滚珠丝杠的传动比，控制电压信号为Vm，Kvm为控制电压Vm与闭环跟踪电流Im之间的比例系数。以控制电压Vm为输入、电动缸位移Sm为输出的传递函数为

其中:

式中:Gm1(s)为加载电机力矩指令Vm到电动缸丝杠位移Sm的传递函数；Gm2(s)为加载系统的负载转矩Tl到电动缸丝杠位移Sm的传递函数。

1.2 力传感器模型

力传感器进行电动伺服系统加载阻力的实时测量。在传感器建模中忽略变形迟滞的影响，将电动缸位移与齿条位移差值作为传感器弹性变形量引入，变形量大小与阻力值成线性关系。力传感器模型方程为

式中:KT为传感器刚度，N/mm；Sm为电动缸的位移，mm；Sr为齿条的位移，mm。

1.3 转向系统模型

转向系统建模过程中忽略齿轮齿条间隙，将转向系统摩擦和阻尼等效到电机机械平衡方程中。转向系统加装光电码盘实时采集小齿轮转角，构成位移闭环控制系统。考虑转向电机的位置环控制器KP(s)时，得到转向系统的闭环结构框图，如图2所示。

图2 转向试验台架模型

图中:Vr为转向电机角位移输入的电压信号；Kvr为输入电压Vin与Ir之间的比例系数；Kpr为电流控制增益；Kfr为电流反馈系数；Kr为力矩系数；Cr为电势系数；Lr为电机电枢电感；Rr为电机电枢电阻；Jr为转向系统等效到转向电机输出轴的转动惯量；Br为转向系统的阻尼系数；Kj为转向系统的传动比；Tl为加载系统对转向系统的扰动力矩。

转向系统的齿条位移输出Sr的传递函数为

其中:

式中:Gr1(s)为转向电机位置指令Ur(s)到齿条位移Sr的传递函数；Gr2(s)为电动加载系统对转向系统的扰动Tl到齿条位移Sr的传递函数。

由于电动缸减速系统存在较大的摩擦和阻尼等非线性因素，电机轴输出转矩与电动缸最终输出拉压力并不是简单的速比关系，故采用PID力闭环控制策略提高系统的跟随能力和加载精度。将拉压力信息引入电动伺服加载系统，构成实时力闭环控制系统。在以加载系统力矩控制指令Vm为输入，转向系统齿条位移Sr为扰动的情况下，得到最终闭环加载系统的传递函数为

其中:

式中:G1代表加载电机力矩指令Vr到电动缸输出力矩Tl的传递函数；G2代表转向系统齿条位移Sr到电动缸输出力矩Tl的传递函数。

2 加载系统力闭环控制策略

加载系统采用PID力闭环控制策略来消除电动缸减速系统存在的摩擦、阻尼等非线性因素，提高系统的跟随能力和加载精度。但这种控制方式降低了系统的阻尼，使加载系统处于临界稳定或者不稳定状态[12]。

利用表1的系统参数，对电动伺服加载系统的前向通道传递函数G1进行分析，系统由一个小时间常数惯性环节和2阶振荡环节串联组成，且系统的阻尼很小。系统的传递函数[13]表达为

由于KTKiLm+RmBm>>KmCm，对式(12)进一步简化可得

对比式(15)和式(16)可得

分析可知控制系统的电机参数和控制器参数决定系统负实根，系统的转动惯量、阻尼系数和传感器刚度决定了共轭复数的位置，决定系统的谐振频率和系统的稳定裕度。

本文中采用零极点配置法，通过设计串联校正环节增加控制系统的稳定性。增加的校正环节为

由式(17)可知，校正环节的分子与系统前向通道2阶振荡环节分母对消，校正后的系统的极点由s2+2ω1ξ1s+ω12＝0决定，其中 ξ1为系统期望阻尼系数，ω1为系统期望无阻尼自振频率。由于系统的自然阻尼值很小，期望校正后系统的阻尼值更大，这里取ξ1＝1，ω1关系到系统的频宽，取值越大系统频带宽度越大，但会引入过多的噪声。考虑到转向系统的转动频率一般在3Hz之内，所以ω1在保证系统快速性的前提下，取值尽量小，通过仿真最后确定ω1＝800rad/s，对校正后的系统进行分析。

图3为校正后系统的根轨迹图。由图可见，校正后的系统通过两个零点与未校正的系统的两个靠近虚轴的共轭极点发生对消，同时将新的极点进行重新配置，新的极点距离虚轴有一定的距离。相比原有系统，校正后系统的增益大幅增加，临界增益为5.2左右，这既保证系统有好的动态响应能力，同时也提高了系统的稳定裕度。

图3 校正后系统根轨迹图

图4 为系统校正前后的伯德图对比。由图可见:系统未校正之前是不稳定的，稳定裕度和幅值裕度均为负值；校正之后系统的幅值裕度为 Gm＝14.6dB，相角裕度为 Pm＝40.6°；在 0～10Hz的频率范围内校正前后系统的幅值相差12.63dB，幅值裕度差值可通过调节力矩控制器增益来校正；相角差在8°范围内，相角裕度差值可通过控制器参数改善。

图4 校正前后系统伯德图对比

3 加载系统多余力的抑制

应用于转向试验台的电动伺服缸是典型的被动式加载系统，在进行力加载的同时需要跟随转向齿条往复运动，在这个过程中会因转向系统的位移扰动而产生多余力[14-16]。

图5为多余力通道传递函数G2的频域特性曲线。由图可见:在中低频段，微分环节起主导作用，相位超前90°以上，振幅随输入频率升高而增大；在高频段，多余力会由于系统的衰减作用在幅值上得到抑制；转向系统通常的工作频率在3Hz之内，因此多余力的存在会对控制系统的加载精度造成较大的影响。

图5 多余力频率特性曲线

针对加载系统存在的多余力问题，采用结构不变性原理结合速度前馈控制方法进行多余力的抑制。结构不变性原理是利用补偿通道针对负载干扰提前施加控制余量，使干扰对系统的作用正、反相消，达到抑制多余力的效果[14]。图6为多余力抑制算法框图。

图6 结构不变性原理框图

多余力抑制补偿通道的传递函数为

Gn(s)传递函数的分子幂次高于分母，为物理不可实现系统。本文中采用极点配置方式在传递函数中串联3阶惯性环节1/(T1s+1)3以增加分母的阶次。时间常数T1的选取与多余力的抑制程度密切相关。时间常数越小，扰动产生的多余力的抑制效果越好，但同时带来多余力的高频振荡。时间常数越大，系统的延迟越大，反而不利于降低多余力幅值。本文中根据试验确定时间常数T1＝0.005。

为了消除3阶惯性环节带来的系统滞后，将速度前馈补偿环节引入多余力的抑制控制中。速度信号由位置信号Sr微分求取，微分的过程同时引入了噪声，因此需要进行滤波处理。速度前馈补偿的传递函数为

式中kv为低通滤波器增益。滤波器引入过滤信号的噪声，同时也会使信号的幅值衰减，调整滤波器增益可弥补幅值衰减值。

4 仿真分析

以第2节建立的转向试验台模型为基础，分别进行力闭环控制策略和多余力抑制策略的仿真验证。验证中采用的部分加载系统参数如表1所示。

表1 加载系统参数列表

4.1 静态加载情况下力闭环控制策略仿真

利用建立的转向试验台架模型对力闭环控制策略进行仿真分析。为了避免转向系统运动中产生的多余力对分析结果造成影响，位移值设定为零。

图7为阶跃输入下力闭环仿真结果。由图可见，系统的上升时间为tr＝0.012s，系统的调节时间为ts＝0.09s，系统的超调量为σ＝4.2%，稳态误差很小，为ess＝0.01%，从阶跃响应参数可见，系统具有很好的动态性能和稳定性能，校正后的系统能满足加载系统的性能要求。

图7 阶跃输入下力闭环仿真结果

图8 为正弦输入下的力闭环仿真结果，正弦输入的幅值为3V，频率为1Hz。由图可见，输出幅值衰减为 Gm1＝-0.02dB，输出相位滞后为 Pm1＝0.36°。

图8 1Hz正弦输入下力闭环仿真结果

4.2 转向系统位移扰动下多余力抑制仿真

将Carsim车辆模型中车轮所受阻力力矩折算为加载电机的控制电压信号，转向盘转角折算为齿条位移扰动，进行多余力抑制仿真。图9为多余力抑制的效果曲线。由图可见，基于结构不变性原理和速度补偿后的多余力降低了53.3%。

5 台架试验验证

结合仿真分析的结果，本文中利用实时仿真平台dSPACE1103进行电动伺服加载系统力闭环控制策略和多余力抑制策略的台架验证试验。

图9 Carsim转向输入下多余力抑制效果

5.1 力闭环控制策略试验验证

为消除多余力对试验结果的影响，试验验证中拉压力传感器的齿条端替换为L型支板固定。台架结构如图10所示。图11为目标设定值为1 000N时，系统未加校正环节进行力矩闭环控制的试验结果。此时，系统发生振荡处于不可控状态，振荡峰值达到7 800N，对机械系统和传感器的冲击很大。

图10 力闭环控制策略验证台架实物

在对力闭环控制系统进行串联校正环节后，重新测试系统的稳定性和动态响应能力。图12为目标加载力为1 000N时的阶跃响应结果。为降低机械间隙对控制效果的影响，试验初始时施加200N的预紧力。由图可见，系统的上升时间tr＝0.052s，系统的调节时间ts＝0.16s，系统的超调量为σ＝2.9%，稳态误差为ess＝0.18%。

图11 未加校正环节的力矩闭环控制效果

图12 阶跃输入下力闭环控制效果

图13 为加载力跟随Carsim车辆模型齿条推力的响应曲线。由图可见，加载力能较好地跟随目标值，稳态误差控制在20N的范围内。

图13 Carsim齿条推力输入下力闭环控制效果

5.2 多余力抑制控制的试验验证

采用图1的台架进行多余力抑制的试验验证。齿条式转向系统对加载系统的位移扰动频率为0.5Hz、幅值为10mm，如图14(a)所示。目标加载力设定为0。图14(b)为扰动状态下加载系统施加多余力抑制和未施加多余力抑制的结果对比曲线。由图可见，未抑制的多余力为1 109.7N，抑制后的多余力为398.9N，抑制效果达到64%。图14(b)中虚框区域内为控制参数切换区，过程中有较大的加载力冲击，这部分不予考虑。

图14 0.5Hz位移扰动下多余力抑制试验曲线

6 结论

本文中针对转向试验台的阻力加载控制问题进行研究。考虑加载系统机械传动部件存在的摩擦和阻尼等非线性因素，通过力闭环控制提高阻力加载精度，同时利用串联校正补偿提高控制系统的稳定裕度。加载系统受齿条位移扰动产生多余力，文中进一步引入结构不变性原理和速度补偿策略来抑制多余力的影响。仿真和台架试验结果表明，本文中提出的电动伺服系统阻力加载策略能快速地跟踪目标值，同时可较好地抑制多余力对阻力加载精度的影响。

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