基于递推增广最小二乘的雷达输出数据滤波方法

王宝军，王立冬，王 俊，许 芳，刘 伟

(1.军械工程学院, 石家庄 050003； 2.华阴兵器试验中心, 陕西 华阴 714200)

在试验中需要对弹丸、导弹等高速运动目标进行雷达-光电经纬仪组网测试，常使用雷达输出的实时弹道数据引导光电经纬仪等高精度测试设备完成目标捕获和测试[1-2]。采用雷达输出的数据进行实时引导，实现实时的轨迹滤波、预测及参数实时输出，使最终的轨迹曲线更能反映实际的目标轨迹，关键是跟踪滤波算法设计和实现。在跟踪滤波部分，算法非常多，常用的跟踪滤波器有卡尔曼滤波器和维纳滤波器等等[3-4]，可以根据拥有的计算资源、被处理的目标数、目标的动态特性、雷达参数和处理系统的精度要求等条件选用。实际测试中，受地物、云层等环境杂波干扰，雷达回波信号受到严重干扰[5-6]，常用算法对数据进行快速傅里叶变换和卡尔曼滤波，输出目标位置参数用于跟踪，但是并没有针对引导需求进行专门的滤波设计，这些因素导致雷达实时数据随机误差较大，被引导设备跟踪不平稳、跟踪抖动，不能实现对光学设备的可靠引导。本文提出采用递推增广最小二乘算法对雷达实时输出的数据进行平滑滤波，并基于DSP实现高速处理，提高实时运算处理速度和时效性，解决了原有处理流程算法随机误差大的问题。

1 实时数据滤波

雷达视频信号经A/D采集及存储，实时处理获得角误差信号驱动伺服系统跟踪目标，经滤波输出数据至网络，用于引导其他设备、目标航迹显示，事后处理可以获得弹道参数及数据报告，其处理流程如图1所示。

跟踪滤波器是雷达实时数据处理的核心，根据雷达测量值实时估计当前的目标位置、速度等运动参数，并利用估计参数预测下一次观察时目标的位置。实时性要求估计参数的运算在极短时间内完成，一方面提高雷达的快速反应能力，另一方面快速更新估计参数使预测更加准确。在跟踪滤波部分，算法非常多，常用的跟踪滤波器有卡尔曼滤波器和维纳滤波器等等[7,8]。卡尔曼滤波算法[3,4]中除了稳态的目标轨迹模型外，还设有测量误差模型和目标轨迹的随机抖动模型，能估计状态估值的误差协方差矩阵。利用误差协方差矩阵可以检测机动目标、调整滤波系数，实现对机动目标的自适应滤波，对时变和非时变目标动态系统做出最佳线性、最小方差的无偏估计。采用软件进行实时滤波计算，基本满足雷达系统检测和跟踪目标的需要[6,8]。

但是在面临复杂背景干扰、目标机动等情况，特别是雷达-光电经纬仪组网测试中，需要实时输出稳定的引导数据时，上述算法存在不足[8]：(1)缺少参数时算法无法收敛；(2)算法计算量大。

2 递推增广最小二乘算法

通过分析数学模型得知，目标的三维坐标都是时间t的一次或二次函数，滤波即是曲线拟合过程[7]。基本的最小二乘法未考虑到测试数据中包含的噪声，不适用于雷达数据实时滤波[9]。因此采用递推增广最小二乘拟合算法，它扩充了参数向量和数据向量的维数，在辨识过程中考虑了噪声模型的参数，每取得一次新的观测值后，利用新的观测值对前次估值进行修正，从而递推得出新的估计值，随着新观测值的逐次引入，精度逐渐提高，可实现数据实时滤波[10-11]。

递推增广最小二乘算法如下：

(1)

雷达测量数据方程可表示为：

(2)

将测量方程线性化成矩阵形式：

X=Ta+ε

(3)

其中

由递推增广最小二乘算法得到多项式系数向量a的估计为

(4)

测量数据的残差平方和为

(5)

因此，雷达测量数据的均方差表示为

(6)

通过递推增广最小二乘法可实现雷达实时波和数据平滑，提高了精度[10]。

3 基于DSP的实时引导模块

为了实现实时数据处理，设计了微型计算机加DSP，其中DSP作为数据实时接收、发送，数据拟合处理，微型计算机则用来显示最终的轨迹曲线并实现人机交互。

如图2所示，系统硬件设计包括三部分：时码卡、PC机及DSP开发板。其中时码卡主要提供精确的时间信息和中断信号，DSP开发板主要完成原始数据接收及拟合处理过程，PC机主要完成原始数据和拟合处理后数据的保存或显示功能，并作为桥梁将时码卡和DSP的工作有效联系起来。

系统中DSP主要负责数据接收和数据拟合运算，并且将拟合结果送交PC机保存显示。开发板型号是TDSDM6437EVM，DSP芯片是TI公司的TMS320C6437，带有PCI总线，时钟频率可工作在400M、500M或者600M，带有两个串口。片内集成大容量存储器，并采用二级存储器结构，片上集成了丰富的外围设备接口。如图3所示。

时码卡完成多路时间信号统一。设置时间后，时码卡自动切换到自守时状态并可读取时码卡时间信息，系统通过串口接收外部B码信息得到GPS绝对时并提供精确的20PPS中断信号。

PC机软件主界面的主要功能是通过通信模块接收拟合后的数据，将数据显示并保存。主界面的软件由主控制模块控制软件的各个功能模块，完成与时码卡的PCI接口交互、与DSP的PCI接口交互、HDLC传输协议的数据帧收发、弹丸运行轨迹的曲线绘制及数据的实时保存。雷达实时数据处理软件PC机软件部分主要用于操作及DSP硬件管理控制，包括主界面显示、现场测试、系统接收测试等部分。软件的主界面如图4所示，包括菜单、工具栏和显示界面。

4 验证

4.1 仿真验证

新算法处理和原算法处理的对比仿真验证使用了相同的原始数据。将初始数据先做量化处理(量化单位0.1 m)，然后保存为orginal.dat文件并读入DSP进行处理，然后将结果保存为processed.dat文件，事后导入matalab进行比对，比较DSP实时引导模块处理后的数据与处理前的数据之间的误差改进情况。

递推增广最小二乘算法，经过DSP处理后，将原始数据和处理后数据进行对比，结果如图5所示。波动曲线为原始处理结果，平滑曲线为算法结果。

采用差分误差DEx来表征曲线的波动程度：

(8)

式(8)中,N是数据采样点的总数。

根据实验结果，可以得到DSP利用两种算法进行拟合处理后原始曲线的波动改善率，如表1所示。

表1 DSP系统仿真测试结果

结合仿真以及图5和表1可以得知，递推增广最小二乘法算法DE2：X方向上，原始曲线已经比较平滑，拟合处理后的结果与原始实测曲线基本一致；Y方向上，原始实测曲线有些小的波动，拟合处理后曲线得到了改善；Z方向上，原始实测曲线的波动较大，拟合处理后的曲线有了明显的改善，输出曲线较平滑；算法改善程度高，可以应用于实际测试。

4.2 实测验证

以雷达实际测试实时数据作为DSP的处理输入数据。数据处理和比对分析：对雷达的实时数据经DSP板卡实时处理并记录结果，事后对雷达实时数据进行精确处理；然后将DSP实时处理后的结果文件与雷达实时数据和事后数据分别进行比对，结果如图6、图7所示。

DSP实时处理数据与雷达实时输出数据的误差范围Eonlin(-30，20)，与事后高精度数据的误差范围Eoffline(-3，4)；说明实时数据经DSP系统处理后，减小误差达到1个数量级，提高了引导数据的准确度，并且与高精度事后数据的一致性较好，实现了拟合功能；曲线具有较好的一致性，算法运行速度快，稳定性高。

5 结论

针对组网测量时，雷达实时输出引导数据随机误差大、不能实现平稳跟踪的问题，本文提出采用递推增广最小二乘拟合算法，扩充了参数向量、考虑了噪声模型参数，利用新的观测值对前次估值进行修正以提高精度，解决了常用算法缺少参数时无法收敛的问题，给出了雷达实时数据滤波模块总体框架并应用DSP板卡进行了软硬件实现，提高了运算速度和实时性。验证表明，基于DSP板的新算法实现了雷达数据实时轨迹滤波、预测及输出，随机误差减小1个数量级，满足了对设备实时引导需求。滤波算法和DSP模块可对雷达数据进行平滑滤波，提高引导数据精度实现平稳引导和跟踪，降低测试风险。

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