战时航母编队导弹消耗预测模型研究

邹 强，王城超，王 栋，贾汝娜

(海军航空大学， 山东 烟台 264001)

战时航母编队导弹消耗预测，是战时各级指挥人员制定作战方案和拟定导弹补给计划的基本依据，其预测结果的准确程度将直接影响到导弹海上补给保障效果的好坏，甚至整场作战行动的成败[1]。目前弹药消耗预测方法的研究较多[2-4]，但关于战时航母编队导弹消耗预测方法的研究很少，大多数的预测方法都是基于已有样本数据预测，存在预测对象单一、预测方法简单等问题，并不适用于战时航母编队导弹消耗预测。

针对战时航母编队导弹消耗预测缺乏导弹消耗样本数据的问题，提出采用案例推理法生成样本数据。案例推理法(简称CBR)最早是由耶鲁大学Schank教授提出，是人工智能领域中发展起来的一种重要的推理方法，国外自1980年以来对CBR进行了大量研究[5-8]。

基于案例推理生成的导弹消耗样本数据较少，可以将其归结为小样本数据问题，得到的导弹消耗样本数据也可能含有粗大误差，而含有粗大误差的样本数据对导弹消耗预测准确度影响较大，故有必要将其剔出，提高导弹消耗预测的准确度。传统的数理统计法[9]对于小样本数据处理适用性有限，本文提出用信息熵判别法[10]预测小样本数据条件下的导弹消耗。

针对战时航母编队导弹消耗预测存在可使用的导弹消耗预测样本数据非常少、导弹消耗预测准确度低等问题，本文在对总体作战任务分解的基础上，提出基于案例推理的样本生成方法和基于熵判别法的导弹消耗预测模型，为战时航母导弹消耗预测提供一种新思路和新方法。

1 战时航母编队导弹消耗预测模型

1.1 总体作战任务分解

由于战时航母编队导弹消耗预测缺少与编队总体作战任务完全类似的导弹消耗样本数据，因此导弹消耗预测首先要解决样本数据的生成问题。基于此，本文采用的方法是将航母编队总体作战任务进行分解，分解为相互独立的任务单元，各任务单元的导弹消耗样本数据可在演习和训练等作战行动中获取，通过案例推理生成导弹消耗样本数据，以此来解决样本数据缺少的问题。

航母编队执行作战任务的分解过程如图1所示。分解后的任务单元必须满足以下要求[11]：

① 各任务单元间彼此相互独立，不存在包含与从属等关系；

② 遂行各任务单元的导弹消耗各不相同，不存在不同任务单元对应的导弹消耗相互交叉的问题；

③ 可描述分解后的任务单元能体现与导弹消耗量之间的关系；

④ 遂行任务单元或者成功，或者失败，遂行任务单元成功后能达到一定的作战目标。

本文通过设置一定的规则保证分解后的作战任务单元满足要求①和要求②，任务分解规则[12]如下。

假定航母编队完成总体作战任务所需的导弹消耗集合为C，完成任务单元mi所需导弹消耗集合为ci。若满足式(1)，则说明任务分解的结果满足要求①和要求②；反之，说明任务分解的结果不满足要求①和要求②。

且ci∩cj=∅,i≠j

(1)

综上，战时航母编队导弹消耗预测的思路是：根据航母编队执行作战任务、任务类型和战场态势等因素，将总体作战任务进行分解，分解后的任务单元满足任务分解规则，则导弹消耗总量Q为各任务单元导弹消耗量Qi之和，计算公式如式(2)，战时航母编队导弹消耗预测问题可转化为分解后各任务单元的导弹消耗预测问题。

(2)

1.2 战时航母编队导弹消耗预测模型结构

为了解决战时航母编队导弹消耗样本数据缺失这个问题，在对航母编队总体作战任务进行任务分解的基础上，将各任务单元与案例库进行比对，运用基于案例推理的样本生成法生成作战任务单元所需的导弹消耗样本数据。而案例推理生成的导弹消耗样本数据属于小样本数据，可能存在粗大误差，而熵判别法能有效地处理小样本、非线性的样本数据。为了提高预测的准确度，本文采用基于熵判别法的导弹消耗预测模型。战时航母编队导弹消耗预测模型结构如图2所示。

2 战时航母编队导弹消耗预测方法

2.1 基于案例推理的任务单元样本数据生成方法

CBR的基本思想是在遇到新问题时，在案例库中检索过去解决的类似问题及其解决方案，并做适当的调整，从而解决新问题。案例推理生成样本过程包含原始案例库的构建、案例表示、案例检索等关键技术。

1) 建立原始案例库

从“16舰”编队执行演习及平时训练任务中，收集各任务单元对应的导弹消耗，并确认可以表述案例的各个属性，建立原始案例库。

2) 案例表示

本文采用的案例表示方法是案例推理属性。

将航母编队执行作战任务的案例特征定义为K={k1,k2,k3,k4,k5,k6}，其中k1表示编队组成，k2表示任务类型，k3表示作战样式，k4表示任务持续时间，k5表示战场态势，k6表示作战强度，航母编队执行作战任务的案例特征属性及其取值如表1所示。

任务特征属性基本含义及其影响因素特征取值取值类型编队组成k1包括参战兵力、导弹装备的数量和结构等,由作战任务、任务持续时间等各种因素综合决定。单航母编队、双航母编队、混合航母编队枚举型任务类型根据作战任务而定。进攻任务、防御任务枚举型作战样式k3根据作战任务而定。对空作战、对海作战、对岸作战、对潜作战枚举型任务持续时间k4指从编队接到作战任务到任务结束时的时间段。任务持续时间的估计值/天数值区间型战场态势k5指战场上的态势和形势,包括敌我动态、作战海域、天气、兵力情况等一系列与作战相关的资料。高、中、低数值型作战强度k6一般而言,作战强度越大,导弹消耗越快。高、中、低数值型

3) 案例检索

相似案例的检索是CBR的关键环节，案例检索就是从案例库中检索出与目标案例最为相似的案例，经案例检索出的相似案例需满足以下两个条件[13]：检索出的相似案例数量尽量少(一般为10个)；检索出的案例与目标案例尽可能的相似。案例检索的步骤如图3所示。

在图3案例检索的4个步骤中，最为关键是步骤2和步骤3，下面对这两个步骤进行阐述。

1) 特征权重的确定

特征权重反应的是各特征属性的相对重要性，且案例检索步骤步骤3中的案例检索是根据特征权重的大小进行的，因此确定特征权重非常重要。常见的确定特征权重的方法较多，本文采用改进AHP法[14]确认特征权重，具体步骤如图4所示。

2) 案例检索的方法

目前常用的案例检索方法有知识引导法、神经网络法、归纳索引法和最近相邻法等。在案例检索过程中，案例库中案例的增多会导致单一检索方法的检索效率降低，存在一定的不足，因此本文提出将归纳索引法和最近相邻法结合起来进行案例检索。案例检索法的检索步骤如图5所示。

候选案例i与目标案例的相似度计算公式为：

(3)

2.2 基于熵判别法的导弹消耗预测方法

假设基于案例推理生成的n样本为

其中xij表示第j个样本的第i类导弹消耗预测值。下面以第i类导弹消耗的n个样本值为例进行导弹消耗预测，记(x1,x2,…,xn)=(xi1,xi2,…,xin)。

在信息论中，I(xk)表示一个以概率pk发生的事件的信息，信息量熵H(x)表示信息量出现的期望值[15]。

由于基于案例推理生成的导弹消耗样本数据是离散型的，因此本文信息量的熵是离散型熵H(x)，计算公式如下：

(4)

式(4)中，对数底数b一般可取值：2、e、10，此时对应H(x)的单位依次为bit、nat、dit。在本文中，取b=e。

由于基于案例推理得到的是小样本，因此本文采用秩估计法[17]进行熵估计，方法如下：

① 将基于案例推理得到n个样本值(第i类导弹消耗)按从小到大进行重新排序，得到的新序列为：x(1),x(2),…,x(n)。

③ H(x)的估计值如下：

3 实例分析

假定航母编队遂行夺岛作战中的对空防御任务，航母编队遂行对空防御作战任务分解如图6所示，包括远程防御、中程防御、近程防御等作战任务单元。

本文以航母编队遂行对空防御作战中防空导弹消耗预测为例，预测其防空导弹的消耗量，选取航母编队遂行对空作战任务中的编队编成、任务类型、作战样式、作战持续时间和作战强度五个案例特征属性(其取值见表2)，建立防空导弹消耗预测模型。

表2 航母编队的案例特征属性及其取值

根据航母编队遂行对空防御作战任务的案例特征，运用案例推理预测各作战任务单元的导弹消耗样本数据，预测结果如表3所示。

表3 导弹消耗样本数据

下面以护卫舰导弹消耗量为例，运用熵判别法预测导弹消耗量。

同理可得其他类型导弹消耗量预测值。

本文分别采用熵判别法、回归预测、灰色预测、数理统计算法进行导弹消耗预测，预测结果见表4。

表4 各种预测方法结果

将熵判别法、回归预测法、灰色预测法和数理统计法预测结果的均值作为参考，根据相对误差公式[18]，计算可得各预测方法的相对误差结果如表5所示。

表5 各种预测方法相对误差结果 %

从表5可看出，熵判别法预测结果相对误差最小，预测结果较其他方法准确度更高。

4 结论

本文研究了战时航母编队导弹消耗预测方法，针对战时航母编队导弹消耗预测存在可使用导弹消耗预测样本数据非常少、导弹消耗预测准确度低等问题，在对总体作战任务进行分解的基础上，利用案例推理法生成了导弹消耗预测所需的样本数据，建立了基于熵判别法的导弹消耗预测模型。实例分析结果表明，基于案例推理生成法能较好地解决样本数据缺失的问题。与其他预测法相比，熵判别法简易可行、预测准确度较高，本文的预测模型可行，为战时航母导弹消耗预测提供一种新思路和新方法。

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