初中数学教学中数形结合思想的应用

余沙沙

摘 要：在进行初中数学的教学过程中，教师应该对学生进行思维能力的培养，使其对数学知识应用的意识以及能力实现进一步的提升。而对于初中数学的教学而言，培养学生的数形结合思想对于初中生的数学学习有着至关重要的作用。

关键词：初中数学；数形结合思想；应用

在初中数学中，数形结合思想是一项十分重要的思想，也是初中生应该具备的一种数学思维的基本方式。本文就是对初中数学教学中数形结合这一思想的应用进行分析，希望可以对初中数学的教学有着一定的帮助作用。

一、做到以数化形

例如，在平方差这一公式的教学过程中，可以采用以数化形的方式来进行讲解。教师首先将一个多项式列出来，让学生根据多项式相乘的相关原则来加以计算：（2x+1）（2x-1）；（m+2）（m-2）。计算之后进行结果的比对，再对其进行观摩以及探索。然后再将其进行到（a+b）（a-b）这一多项式的过度，這样就可以将平方差公式中的基本内容自然地引出。教师可以此为基础来进行几何图形的绘制，使其与平方差的公式相结合，给学生进行讲解，这样就可以使初中生对平方差的公式以及其几何意义做到深入的了解和掌握。

又如，将下面五个边长为1的正方形组成的十字形剪成一个正方形。

在对这一问题解决过程中，从数的角度去考虑，只要从图中找出一段长为的线段，以此为一边作一个正方形，就可以设计出各种裁剪方法。从数的角度去考虑图形问题，实现了数形结合，可以更好地培养学生的数学思想，对于提升学生数学解题能力来说，具有十分重要的意义。

二、做到以形化数

例如：在对角平分线的性质进行教学的过程中，在初中的教材中采用的是对平分角的仪器首先加以介绍，再对该仪器的工作原理进行探究，最后再引导初中生可以采用直尺和圆规独立做出已知角的平分线。随着引入了数形结合思想，在对此进行教学的过程中，可以首先让学生动手进行实践，让学生将草纸裁下来一部分，将其折叠，使其形成一个角，然后再折成一个直角三角形。之后，教师可以让学生对自己之前操作过程之中产生折线的数量以及长度进行观察，采用动手实践这样的方式来对角平分线的性质以及其定理进行推导，最终引导其得出正确的结论。

又如，在一元二次函数教学过程中，通过利用函数图像与方程式进行结合，使学生对知识点进行更好地把我。

例：已知正实数x，求y=的最小值。在对这一问题解决过程中，可以对函数进行整理，得到：。根据整理后的函数，借助于函数图象，如下：

在求最小值过程中，可以看做是动点（x，0）到点（0，2）和（2，1）的距离，从而对本题的问题进行转化。这样一来，做点B关于x轴的对称点B′，得到y的最小值AB′=。

三、做到数形互变

例如，在对平面直角坐标系以及其函数关系进行教学的过程中，采用平面直角坐标系的形式，不仅可以表示地理位置，同时也可以成为数和形之间的一座桥梁，对平面上的点以及有序的实数对（x，y）进行一一对应，进而就可以将图象以及函数实现有效的结合。因此教师在对平面直角坐标系在教学过程中进行引入之后，可以应用代数方法对几何性质进行研究，再应用几何的方法来表述代数的关系。

例：关于x的方程x2+2kx+3k=0的两根在-1到3之间，求k的取值范围。在对这一问题求解过程中，数形结合思想的应用，根据直角坐标系：

令f（x）=x2+2kx+3k，图象与x轴的横坐标就是f（x）=0的解。这样一来，只要让f（-1）=0，f（3）>0，f（-）=f（-k）≤0同时成立，根据这一条件，可以得出k的取值范围为-1

通过这样的数形互变形式，可以使初中生对于数形结合的思想有更深层次地了解以及掌握，这样就可以在以后的数学学习过程中实现数形结合这一思想的灵活运用。

综上所述，在初中数学的教学过程中，数形结合思想的应用，可以使学生对知识的掌握能力以及解决问题的能力都实现进一步的提高。因此，教师一定要对数形结合思想在教学的过程中进行合理的应用，使其优势得到充分发挥，进而实现初中数学教学质量的进一步提升。

参考文献：

[1]袁业富.初中数学教学中数形结合思想的应用探析[J].新教育时代电子杂志（教师版），2018（16）：230.

[2]吴永燕.初中数学教学中数形结合思想的应用分析[J].教育界，2018（4）：113.

编辑 段丽君